福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数2024的相反数是( )
A.2024 B. C. D.
2．如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( )
A. B. C. D.
3．“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测,完成了长达5亿千米的行程,登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”,标志着我国首次火星登陆任务圆满成功,请将5亿这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4．下列单项式中,的同类项是( )
A. B. C. D.
5．代数式的正确含义是( )
A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 C.y与3的差的3倍 D.3与y的积减去3
6．用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数,其中正确的是( ).
A.0.4(精确到0.1) B.0.040(精确到百分位)
C.0.040(精确到0.001) D.0.0402(精确千分位)
7．下列说法正确的是( )
A.的次数是3 B.的系数是
C.的各项分别为,b,1 D.多项式是二次三项式
8．下列说法：(1)立方等于本身的数是0和1及；(2)一定是负数；(3)一个有理数不是正数就是负数；(4)一个数的绝对值一定是非负数,其中正确的有( )
A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(4) D.(2)(4)
9．实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A. B. C. D.
10．如图是一个圆,一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点开始跳,则经过2024次跳跃后它所停在的点对应的数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
二、填空题
11．比较大小：______.
12．三角形的面积为6,底边长为a,底边上的高为h,则用式子表示a与h之间的关系是______.
13．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等,则a为____________
14．某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米,每立方米a元；超过部分每立方米元,该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为______元.
15．若,,,且,则______
16．若关于x的多项式不存在含x的一次项和三次项,则______
17．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示,把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如,对于多项式,当时,多项式的值为,若,则的值为____________.
18．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大的贡献,在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式
横式
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如“”表示的数是,“”表示的数是,若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位,则这个四位数是______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
20．计算：
(1)；
(2).
21．先化简,再求值：,其中,.
22．画出数轴,在数轴上表示下列各数：,,,,并用“<”连接各数.
23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值.
24．已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,其中,化简：.
25．已知：,.
(1)求的值；
(2)若的值与a的取值无关,求b的值.
26．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售.刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +5 -4 -6 +15 -9 +22 -7
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出_________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________斤；
（3）本周实际销售量达到了计划数量没有？
（4）若按每斤25元出售.花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？
27．如图,在数轴上,点A表示的数为a,点B表示的数为b,点C表示的数为17,且a,b满足.动点P从点A出发,沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时,动点Q从点C出发,沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)______,______；
(2)当t为何值时,P、Q两点相遇？相遇点M对应的数是多少？
28．由两块的长方形和一块边长为的正方形拼成如下图案书加下图形
(1)如图1,用含a、b、c的式子表示出该图形的面积(直接写出结果)
(2)已知,.
①如图2,分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点,得到如图所示的两个阴影三角形,这两个阴影三角形的面积分别记作和,试通过计算比较与的大小关系；
②如图3,Р是边长为c的正方形四条边上的一个动点,M、N是图形上如图中所示的两个顶点,则三角形PMN面积的最大值为____________；三角形PMN面积的最小值为_________(用含a的式子表示)
29．给定一个十进制下的自然数x,对于x每个数位上的数,求出它除以2的余数,再把每一个余数按照原来的数位顺序排列,得到一个新的数,定义这个新数为原数x的“模二数”,记为.如,.对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位上的数分别相加,规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0,并向左边一位进1.如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示.
根据以上材料,解决下列问题：
(1)的值为______,的值为______；
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等,则称这两个数“模二相加不变”,如,,
因为,,
所以,即124与630满足“模二相加不变”,
①判断12,65,97这三个数中哪些与23“模二相加不变”,并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有______个.
30．在同一直线上的三点A,B,C,若满足点C到另两个点A,B的距离之比是2,则称点C是其余两点的亮点(或暗点).具体地,当点C在线段AB上时,若,则称点C是[A,B]的亮点；若,则称点C是的亮点；当C在线段AB的延长线上时,若,称点C是的暗点.例如,如图1,数轴上点A,B,C,D分别表示数-1,2,1,0.则点C是[A,B]的亮点,又是的暗点；点D是的亮点,又是的暗点
(1)如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
的亮点表示的数是______,的亮点表示的数是______；
的暗点表示的数是______,的暗点表示的数是______；
(2)如图3,数轴上点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.一只电子蚂蚁P从B出发以2个单位每秒的速度向左运动,设运动时间为t秒.
①求当t为何值时,P是的暗点；
②求当t为何值时,P,A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点.
参考答案
1．答案：B
解析：有理数2024的相反数是，
故选：B.
2．答案：C
解析：,,,,
而,
∴C选项的球与标准质量偏差最小,
故选：C.
3．答案：B
解析：∵5亿=500000000,
∴5亿用科学记数法表示为：.
故选：B.
4．答案：B
解析：的同类项是；
故选B.
5．答案：C
解析：代数式的正确含义应是y与3的差的3倍.
故选：C.
6．答案：C
解析：(精确到0.1)；(精确到百分位)；(精确到0.001)；(精确到千分位).
故选C.
7．答案：B
解析：A、的次数是,原说法错误,不符合题意；
B、的系数是,原说法正确,符合题意；
C、的各项分别为,b,,原说法错误,不符合题意；
D、多项式是二次二项式,原说法错误,不符合题意；
故选B.
8．答案：C
解析：立方等于本身的数是0和1及；故(1)正确；
不一定是负数,当a为负数时,为正数；故(2)错误；
一个有理数可能是正数,可能是负数也可能是0；故(3)错误；
一个数的绝对值一定是非负数；故(4)正确；
故选C.
9．答案：D
解析：A.,结论A错误；
B.,,,结论B错误；
C.,,,结论C错误；
D.,,,结论D正确.
故选：D.
10．答案：A
解析：从1这点开始跳,第1次停在数字3,
第2次跳动停在5,
第3次跳动停在2,
第4次跳动停在1,
…,
依此类推,每4次跳动为一个循环组依次循环,
,
即经过2024次后与第4次跳动停的位置相同,对应的数字是1.
故选：A.
11．答案：>
解析：∵,,且,
∴,
故答案为：>.
12．答案：
解析：由题意得,
∴,
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意得,
∴或,
解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：
,
∴应缴水费元.
故答案为：.
15．答案：3
解析：∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
故答案为：3.
16．答案：4
解析：,
∵多项式不存在含x的一次项和三次项,
∴,,
∴,,
∴；
故答案为：4.
17．答案：4
解析：∵,,
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：4
18．答案：或
解析：由题知,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,
“”、“”是纵式的1和横式的9,横式的9在千位,纵式的1在百位或者个位,
即这个四位数为或,
故答案为：或.
19．答案：(1)
(2)
(3)
(4)9
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
(3)原式
；
(4)原式
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
21．答案：,
解析：
,
当,时,原式.
22．答案：图见解析,
解析：,,,数轴上表示各数如图：
由图可知：.
23．答案：0
解析： a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，
，，，
.
24．答案：
解析：由数轴可知,
∴,,
∴
.
25．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
,
∵的值与a的取值无关,
∴,
∴.
26．答案：（1）295
（2）31
（3）本周实际销量达到了计划数量
（4）李勇本周一共收入4296元
解析：（1）（斤）.
根据记录的数据可知前三天共卖出295斤.
故答案为：295.
（2）（斤）.
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤.
故答案为：31.
（3），
故本周实际销量达到了计划数量.
（4）
（元）.
答：李勇本周一共收入4296元.
27．答案：(1),11
(2)当时,P、Q两点相遇,相遇点M对应的数是8
解析：(1),
,,
,,
故答案为：,11；
(2)根据已知得,P表示的数是,Q表示的数是,
由题意,得,解得,
此时,
当时,P、Q两点相遇,相遇点M对应的数是8.
28．答案：(1)
(2)
(3)；
解析：(1)正方形的面积为：,
两个长方形的面积为：,
该图形面积为：；
(2)如图所示：
,
,
∵,
∴；
(3)如图所示,将图形补全,作出辅助线,
设,则,且,
,
,
化简可得：,,,
根据一次函数的性质,可得面积随着x的增大而减小,
当时,
；
当时,
；
故答案为：,.
29．答案：(1)1011,1101
(2)①12,97,见解析,②38
解析：(1),；
故答案为：,；
(2)①12,97与23“模二相加不变”,理由如下：
,,
,,
,
与满足“模二相加不变”；
,,
,,
,
与不满足“模二相加不变”；
,,
,,
,
与满足“模二相加不变”；
综上,12,97与23“模二相加不变”；
②设这个两位为x,则其“模二数”表示为,,
①结果是10有：12,32,52,72,92,14,34,54,74,94,16,36,56,76,96,18,38,58,78,98,10,30,50,70,90共25个,
它们与的和是11,
若与23“模二相加不变”,则,则个位,十位均为奇数,
∴12,32,52,72,14,34,54,74,16,36,56,76,10,30,50,70满足题意,共16个；
②结果是11的有：11,31,51,71,91,13,33,53,73,93,15,35,55,75,95,17,37,57,77,97,19,39,59,79,99,共25个,
它们与的和是100,类比①,可判断：77,97,79,99满足题意,共4个；
③结果是01的有：21,23,25,27,29,41,43,45,47,49,61,63,65,67,69,81,83,85,87,89共20个,
它们与的和是10,类比①,可判断：27,29,47,49,67,69满足题意,共6个；
④结果是00的有：20,22,24,26,28,40,42,44,46,48,60,62,64,66,68,80,82,84,86,88,共20个,
它们与模的和是01,类比①,可判断：20,22,24,26,40,42,44,46,60,62,64,66满足题意,共12个；
∴共有(个).
故答案为：38.
30．答案：(1)2,0；10,-8
(2)①60秒；②或20或45或90秒
解析：(1)设的亮点表示的数是x,根据定义有,
解得；
设的亮点表示的数是y,根据定义有,
解得；
设的暗点表示的数是z,根据定义有,
解得；
设的暗点表示的数是k,根据定义有,
解得；
故答案为2；0；10；-8.
(2)①当P为暗点时,P在BA延长线上且,秒
②P为亮点时,,,；
P为亮点时,,,；
A为亮点时,,,；
A为亮点时,,,；
综上,或20或45或90.
