第11课时 一次函数的应用
A组—基础题 分值：54分
一、选择题（每题6分，共18分）
1．[2023郴州]小方一家上午9：00开车前往某会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离与时刻的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．途中修车花了
B．修车之前的平均速度是
C．车修好后的平均速度是
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
2．[2023聊城]甲、乙两地相距，小亮8：00乘坐慢车从甲地去乙地，后小莹乘坐快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离与两人行驶时刻的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
3．[2024威海]同一条公路连接，，三地，地在，两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系，则下列结论正确的是（ ）
A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距
C．甲车的速度是 D．乙车中途休息
二、填空题（每题6分，共18分）
4．[2024上海]某种商品的销售量（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1 000万元；当投入90万元时销售额为5 000万元;当投入80万元时，销售额为______万元．
5．[2023威海]一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程与行驶时间之间的函数关系如图所示.当时，与之间的函数解析式为；当时，与之间的函数解析式为________________（不要求写出自变量的取值范围）.
6．[2023武汉]我国古代数学经典专著《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是____.
三、解答题（共18分）
7．[2023鄂州]（9分）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升，两个气球都上升了.1号、2号气球所在位置的海拔，与上升时间的函数关系如图所示.
请根据图象，解答下列问题：
（1） ____，__；
（2） 请分别求出，与的函数解析式；
（3） 当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？
8．[2024广安]（9分）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境.已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．
（1） 求，两种花卉的单价．
（2） 该物管中心计划采购，两种花卉共计10 000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
B组—中档题 分值：30分
9．[2023宁波]（15分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学.上午，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地.军车和大巴车离营地的路程与所用时间的函数关系如图②所示.
① ②
（1） 求大巴车离营地的路程与所用时间的函数解析式及的值；
（2） 求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.
10．[2024吉林].（15分）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美．
① ②
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下表所示：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图③，小组根据表中，的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
③
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1） 观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
（2） 当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
C组—提升题 分值：16分
11．[2023广元]难度系数：0.75
（16分）某移动公司推出，两种电话计费方式.
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫
A 78 200 0.25 免费
B 108 500 0.19 免费
（1） 设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式，方式的计费金额关于的函数解析式；
（2） 若你预计每月主叫时间为，你将选择，哪种计费方式，并说明理由；
（3） 请你根据月主叫时间的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.
第11课时 一次函数的应用
A组—基础题 分值：54分
一、选择题（每题6分，共18分）
1．D 2．A 3．A
二、填空题（每题6分，共18分）
4．4 500
5．
6．250
三、解答题（共18分）
7．（1） 0.5； 30
（2） 解：由题意，得
1号探测气球所在位置的海拔，
2号探测气球所在位置的海拔.
（3） 分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高，
由题意，得，
解得.
②1号探测气球比2号探测气球海拔高，
由题意，得，
解得.
综上所述，当上升或时，这两个气球的海拔竖直高度相距.
8．（1） 解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株．
由题意，得
解得
答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株．
（2） 设采购种花卉株，则采购种花卉株，总费用为元．
由题意，得．
，解得．
，
随的增大而减小，
当时的值最小，
，
此时，
答：当购进种花卉8 000株，种花卉2 000株时，总费用最少，最少费用为34 000元.
B组—中档题 分值：30分
9．（1） 解：设大巴车离营地的路程与所用时间的函数解析式为.
将，分别代入，
得解得
大巴车离营地的路程与所用时间的函数解析式为.
将点的坐标代入函数解析式，得，解得.
（2） 由函数图象可得，军车的速度为，
部队官兵不领取物资直接到达基地所用的时间为，
.
答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为.
10．（1） 解：它们在同一条直线上，设所对应的函数解析式为，
把,和,代入，得
解得
对应的函数解析式为.
经检验，其余点均在直线上，
这些点在同一条直线上，所对应的函数解析式为.
（2） 当时，，
解得，
当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是．
C组—提升题 分值：16分
11．（1） 解：设方式的计费金额为（元），方式的计费金额为（元）.
根据表格数据可知，当时，；当时，.
当时，；当时，.
综上所述，
（2） 选择方式计费.理由如下：
当每月主叫时间为时，
，
，
，
选择方式计费.
（3） 令，得，
解得，
当时，，
当时，方式更省钱；
当时，方式和的付费金额相同；
当时，方式更省钱.
