第6课时 一元二次方程及其应用
A组—基础题 分值：65分
一、选择题（每题4分，共24分）
1．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023滨州]一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
3．[2024北京]若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
A． B． C．4 D．16
4．[2023眉山]若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．[2023兰州]若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A． B．2 C． D．4
6．[2023黑龙江]如图，在长为、宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路.若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题（每题4分，共16分）
7．[2024巴中]已知方程的一个根为，则方程的另一个根为____．
8．[2024南充]已知是方程的一个根，则的值为________．
9．[2024重庆A卷]随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，则该公司这两年缴税的年平均增长率是__________．
10．[2024泸州]已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是__．
三、解答题（共25分）
11．（8分）解方程：
（1） [2024滨州];
（2） [2024齐齐哈尔]．
12．（8分）小敏与小霞两名同学解方程的过程如下框：
小敏： 两边同除以， 得， 解得. 小霞： 移项， 得， 提取公因式， 得， 则或， 解得，.
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程.
13．[2023郴州]（9分）随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万，4月份游客人数为2.5万.
（1） 求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
（2） 预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客最多是多少万人？
B组—中档题 分值：15分
14．[2023内江]（3分）对于实数，定义运算“ ”为，例如：.关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
15．[2024绥化]（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两根是和.则原来的方程是（ ）
A． B．
C． D．
16．[2024玉林模拟]（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1） 求的取值范围；
（2） 若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的的值，并求此时方程的根．
C组—提升题 分值：20分
17．[2024南宁模拟]难度系数：0.50（5分）已知，是关于的方程的两个实数根，且，则的值为____．
18．[2023通辽]难度系数：0.70（15分）阅读材料：
材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，.
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值.
解：，是一元二次方程的两个实数根，
，.
则.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1） 应用：一元二次方程的两个实数根分别为，，则________，________；
（2） 类比：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值；
（3） 提升：已知实数，满足，，且，求的值.
第6课时 一元二次方程及其应用
A组—基础题 分值：65分
一、选择题（每题4分，共24分）
1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A
二、填空题（每题4分，共16分）
7．4
8．
9．
10．14
三、解答题（共25分）
11．（1） 解：，
，
或，
，．
（2） 解：，
，
或，
，．
12．解：小敏：×；小霞：×.
正确的解答过程：
移项，得，
提取公因式，得.
则或，
解得，.
13．（1） 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为.
由题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为.
（2） 设5月份后10天日均接待游客是万人.
由题意，得，
解得.
答：5月份后10天日均接待游客最多是0.1万人.
B组—中档题 分值：15分
14．A
15．B
[解析]设原来的方程为，由题知，，，，， 原来的方程为，则.故选B．
16．（1） 解： 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
的取值范围是．
（2） 利用求根公式表示出方程的解为.
方程的解为整数，
为完全平方数，且,
则当的值为0时，方程为，
解得，（答案不唯一）．
C组—提升题 分值：20分
17．7
[解析]，是关于的方程的两个实数根，，，，解得.
18．（1） ；
（2） 解： 一元二次方程的两根分别为，，
，，
.
（3） 实数，满足，，且，
，是一元二次方程的两个实数根，
，.
，
，
.
