2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大：第一至五章
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1
1． 的相反数是（ ）
3
1 1
A．3 B． 3 C． D．
3 3
2．2023 年 9 月 21 日，在距离地球 400000 米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景
海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据 400000 用科学记数法表示为
（ ）
A． 40 104 B． 4 105 C． 4 106 D．0.4 106
3．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何
体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面切截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个长方形的周长为 20，若长方形的一边长为 x，则此长方形的面积是（ ）
A． x 20 x B． x 40 2x C． x x 10 D． x 10 x
5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，
则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
6．下列各式运算结果正确的是（ ）
A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．9ab2﹣9ab2=0
7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若 BCD 40 ，下列结论错误的是（ ）
A． ACD 130 B． ACD BCE C． ACE 130 D． ACE BCD 100
a b a b x 2 1 x
8．将四个数 a、b、c、d排列成 ，并且规定 ad bc，若 2 的值为 6，则 x的值为c d c d 3
（ ）
A．1 B．5 C． 1 D． 5
9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按
图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为 2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，将一张长方形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠后，点 C落在点 E处，连接 BE 交 AD于 F，再将 DEF
沿DF折叠后，点 E落在点 G处，若DG刚好平分 ADB，则 ADB的度数是（ ）
A．18 B．30 C．36 D． 20
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分）
11．计算51 36
12．一种商品每件按进价1.5倍标价，再降价 20 元售出后每件可以获得 40%的利润，那么该商品每件的进
价为 元．
13．如图，点 O是直线 AD上一点，射线 OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ．
14．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x的值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出
的结果为 12，…，第 2024 次输出的结果为 ．
15．如图，在同一平面内有 n条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当 n 1时，一条直线将一个平
面分成两个部分；当 n 2时，两条直线将一个平面分成四个部分；当 n 3时，三条直线将一个平面分成 7
个部分；当 n 4时，四条直线将一个平面分成 11 个部分．以此类推，若 n 1 条直线将一个平面分成 an 1个
部分， n条直线将一个平面分成 an 个部分．试探索 an 1、 an 、 n之间的关系 ．
三、解答题（本大题共 10小题，满分 90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
解答题标记步骤分
16．（7 分）计算：
(1)10 2 4
(2)3 1 22 4 ．
2 5ab 4b2 3 3ab 2b2 2b2 b 117．（7 分）先化简，后求值： ，其中 a 2， ．
2
18．（7 分）解方程．
(1) 2(x -1)+4 = 0
1 x -1 x + 2(2) - =
6 3
19．（8 分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作 6 天，每人每天需生产 A玩具 30
个，每周生产 180 个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值 ＋9 7 4 ＋8 1 ＋6
(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个；
(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个；
(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元，少生产一个则
倒扣 2 元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明
理由 ．
20．（8 分）如图：点 A、B、M、C、D在一直线上，M为 AD的中点， BM 6cm,AB CM ,BM 2CM ，
求 AD的长．
解：∵ BM 6cm,BM 2CM ，
∴CM cm
∵ AB CM
∴ AB cm
∴ AM AB 3 cm
∵M为 AD的中点，
∴ AD 2 2 cm
21．（9 分）如图，已知 O是直线 AB上一点， AOC 50 ，OD平分 BOC，求 AOD度数．
解：∵O是直线 AB上一点
∴ AOB ．
∵ AOC 50
∴ BOC AOB AOC ．
∵OD平分 BOC
∴ COD
1
65
2
∴ AOD AOC COD ．
22．（10 分）将连续的偶数 0，2，4，6，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十
字框只能平移）
(1)若框住的 5 个数中，正中间的一个数为 16，则这 5 个数的和为________；
(2)十字框内五个数的最小和是________；
(3)设正中间的数为 a，用式子表示十字框内五个数的和；
(4)十字框能否框住这样的 5 个数，它们的和等于 2030？若能，求出正中间的数 a；若不能，请说明理由．
23．（10 分）经销商用 6200 元一次性购买甲、乙两种纪念品共 100 件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售
价如下表：
种类 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 50 90
乙 70 100
(1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？
(2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？
24．（12 分）已知数轴上有 A、B、C三点，点 A在数轴上对应的数为 a，点 B对应的数为 b，且 a、b满足
2
a 50 b 30 2 0，点 C在数轴上对应的数为 x，且 x是方程 x x 6的根．
5
(1)数轴上点 A、B、C表示的数分别为 、 、 ；
(2)如图 1，若动点 P从 A点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 Q从点 B出发，
以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离
恰好等于 4？
(3)如图 2，若动点 P、Q两点同时从 A、B出发，向右匀速运动，同时动点 R从点 C出发，向左匀速运动，
已知点 P的速度是点 R的速度的 6 倍，点 Q的速度是点 R的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒．经过 5 秒时，P、
Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点 R的运动速度．
25．（12 分）如图，已知 AOB 90 ，以 O为顶点，OB为一边画 BOC，然后再分别画出 AOC与 BOC
的平分线OM ，ON．
(1)在图①中，射线OC在 AOB的内部，若锐角 BOC 30 ，则 MON ____°；
(2)在图②中，射线OC在 AOB的外部，且 BOC为任意锐角，求 MON的度数；
(3)在（2）中，“ BOC为任意锐角”改为“ BOC为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求 MON的度数．2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B B D D D C A A C
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11． 51.6 12．200 13．62° 14．-3 15． an an 1 n
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7 分）
【详解】（1）解：原式 10 2 4 --------------------------------1 分
12．--------------------------------3 分
（2）解：原式 3 4 4 --------------------------------5 分
5．--------------------------------7 分
17．（7 分）
【详解】解：原式 10ab 8b2 9ab 6b2 2b2--------------------------------2 分
ab，--------------------------------4 分
1
当a 2，b 时，--------------------------------5分
2
原式 2
1
1．--------------------------------7 分
2
18．（7 分）
【详解】（1）解： 2(x -1)+4 = 0
2x - 2+4 = 0 --------------------------------1分
2x = 2- 4
x 1；--------------------------------3 分
1 x -1 x + 2（2）解： - =
6 3
6-(x -1) = 2(x +2)，--------------------------------5分
6- x +1= 2x +4，
3x 3，
x 1．--------------------------------7分
19．（8 分）
【详解】（1）小颖星期二生产玩具30 7 23（个）；
故答案为：23；--------------------------------2 分
（2）本周实际生产玩具：30 6 ( 9 7 4 8 1 6) 191 （个）；
故答案为：191；--------------------------------4 分
（3）每日计件工资制：
5 191 (9 8 6) 3 (7 4 1) 2
=955 69 24
=1000（元），--------------------------------5分
每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；
每周计件工资制：
5 191 (191 180) 3 988（元），--------------------------------6 分
每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；
988 1000，--------------------------------7 分
∴小颖应选择每日计件工资制更合算．--------------------------------8 分
20．（8 分）
【详解】解：∵BM 6cm, BM 2CM，
∴CM 3cm，--------------------------------1分
∵ AB CM，
∴ AB 3cm，--------------------------------2分
∴ AM AB BM 3 6 9cm，--------------------------------5 分
∵M为 AD的中点，
∴ AD 2AM 2 9 18cm．--------------------------------8分
故答案为：3，3， BM ，6，9， AM ， 9，18
21．（9 分）
【详解】∵O是直线 AB上一点
∴ AOB 180° ．--------------------------------2 分
∵ AOC 50
∴ BOC AOB AOC 130° ．--------------------------------4分
∵OD平分 BOC
COD 1∴ ∠BOC 65 --------------------------------6分
2
∴ AOD AOC COD 115° ，--------------------------------9 分
故答案为：180 ，130 ， BOC，115 ．
22．（10 分）
【详解】（1）解：由题意得，这 5 个数的和为：4+14+16+18+28=80，
故答案为：80；--------------------------------2 分
（2）解：设正中间的数为 a，则其余 4 个数分别为 a-12，a-2，a+2，a+12，
∴十字框内 5 个数的和为：
（a-12）+（a-2）+a+（a+2）+（a+12）=5a，
由图可知，a≥14，
∴5a≥70．
故答案为：70；--------------------------------4 分
（3）解：由（2）知十字框内 5 个数的和为 5a；--------------------------------6 分
（4）解：根据题意得，5a=2030，--------------------------------7 分
解得，a=406，--------------------------------8 分
∴406 是第 204 个偶数，
204÷6=34，所以 2030 在数阵的第 34 行第 6 列，--------------------------------9 分
∴十字框不能框出这样的 5 个数它们的和等于 2030．--------------------------------10 分
23．（10 分）
【详解】（1）解：设甲纪念品有 x件，则乙纪念品有 100 x 件，--------------------------------1 分
则50x 70 100 x 6200，解得 x 40，--------------------------------3 分
乙纪念品有60件，--------------------------------4分
答：甲纪念品有40件，则乙纪念品有60件；--------------------------------5 分
（2）解：由（1）知甲纪念品有 40件，则乙纪念品有60件，--------------------------------6 分
90 50 40 100 70 60 3400元，--------------------------------9 分
答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是3400元．--------------------------------10 分
24．（12 分）
【详解】（1）解：∵ a 50 b 30 2 0， a 50 0， b 30 2 0，--------------------------------1 分
∴ a 50 b 30 2 0， --------------------------------2分
∴a 50 0，b 30 0，
∴a 50，b 30，--------------------------------3 分
2
解方程 x x 6得 x 10，
5
∴c 10，--------------------------------4分
故答案为： 50，30，10；
（2）解：设运动时间为 t秒，
由题意得，运动 t秒后点 P表示的数为 50 3t，点 Q表示的数为30 t，--------------------------------5 分
∵P、Q之间的距离恰好等于 4，
∴ 50 3t 30 t 4，--------------------------------6 分
∴ 4t 80 4，
∴4t 80 4或 4t 80 4，
解得 t 21或 t 19，--------------------------------7 分
∴经过 19 秒或 21 秒时，P、Q之间的距离恰好等于 4；--------------------------------8分
（3）解：设点 R的运动速度为 x个单位长度/秒，则点 P的运动速度为6x个单位长度/秒，点 Q的运动速
度为 2x 5 个单位长度/秒，
∴运动 5 秒后点 R表示的数为10 5x，点 P表示的数为 50 30x，点 Q表示的数为30 5 2x 5 10x 5，
--------------------------------9 分
当点 R为 P、Q的中点时，则2 10 5x 50 30x 10x 5，
解得 x 1.3（舍去）；--------------------------------10分
当点 P为 R、Q的中点时，则2 50 30x 10 5x 10x 5，
x 23解得 （舍去）； --------------------------------11 分
11
当点 Q为 P、R的中点时，则2 10x 5 10 5x 30x 50，
解得 x 10；
综上所述，点 R的运动速度为 10 个单位长度/秒. --------------------------------12 分
25．（12 分）
【详解】（1）解：∵ AOB 90 ， BOC 30 ，
∴ AOC 60 ，
∵OM ，ON平分 AOC与 BOC，
1
∴ COM COA 30
1
， NOC BOC 15 ，
2 2
∴ MON COM NOC 45 ．--------------------------------4 分
（2）设 BOC ， AOB 90 ，则 AOC 90 ，--------------------------------5 分
∵ON平分 BOC，OM 平分 AOC，
CON 1 BOC COM 1∴ ， COA 45
，--------------------------------7 分
2 2 2 2
∴ MON COM CON 45
45 ．--------------------------------8 分
2 2
（3）∵ON平分 BOC，OM 平分 AOC，
CON 1∴ BOC， COM
1
COA，--------------------------------9分
2 2
MON COM CON 1 BOC COA 1则 360 90 135 ．--------------------------------12 分
2 2
