2024--2025 学年度上期期中质量检测试卷
八年级数学
注意事项:
1.本试卷共 4页,三个大题,满分 120分,考试时间 100分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在试卷上无效。
一、选择题
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性. 下列汉字是轴对称
图形的是 ( )
A. 国 B. 家 C. 昌 D. 盛
2．如果等腰三角形两边长是 4cm和8cm，那么它的周长是 ( )
A．16cm B． 20cm C． 21cm D．16或 20cm
3. 在图中， 1 2 B （ ）
A． ADB B． DEC C. ACB D． AEC
（第 3题图） （第 4题图） （第 5题图）
4．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完
全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
5．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的
木楔（△ABC≌△DEF）水平钉入长为10cm的长方形木条中（点 B，C，F，E在同一条直
线上）．若CF 2cm，则木楔 BC的长为（ ）
A． 2cm B． 4cm C．6cm D．8cm
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成
数学问题，如图所示．已知 AB∥CD， BAE 82 ， DCE 120 ，
则 E的度数是（ ）
A．38 B．44 C．46 D．48
八年级数学试题 第 1页（共 4页）
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7．同学们学习完“三角形全等”的知识后，董老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位
同学的答案，其中错误的是（ ）
ACB DBC，_______
（添加一个条件，使结论成立），
BC CB．
△ABC≌△DCB
A． AB DC B． A D C． AC DB D． ABC DCB
8．如图， ABC 中，AB AE，且 AD BC，EF 垂直平分 AC ，交 AC于
点 F ，交 BC于点 E，若 ABC周长为 16， AC 6，则DC为 ( )
A．5 B．8 C．9 D．10
9．如图，四边形 ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在 BC、CD
边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度
数为（ ）．
A.90° B. 100° C.120° D.130°
10．如图，三角形 ABC中， BAC的平分线交BC于点D，过点D作
DE AC，DF AB，垂足分别为 E，F ，下面四个结论：① AFE AEF ；
S
② EF一定平行 BC；③ AD BF垂直平分 EF；④ △BFDS CE；其中正确的是（ ）△CED
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．若点 A a,3 与 B 2,b 关于 x轴对称，则点M a,b 在第 象限.
12．一个多边形的内角和是外角和 2 倍，则这个多边形是 ．
13. 如图, 在△ABC中,∠A=50°,若剪去∠A得到四边形 BCDE,则
∠1+∠2= .
14．如图，在△ 中， B C，M，N，P分别是边 AB，AC，BC上
的点，且 BM CP，CN BP， A 92 ，则 MPN的度数
为 °．
15.如图，在三角形纸片 ABC 中，AB＝AC，∠B＝20°，点 D是边 BC 上的
动点，将三角形纸片沿 AD 对折，使点 B 落在点 B’处，当 B’D⊥BC 时，∠BAD
的度数为 ．
八年级数学试题 第 2页（共 4页）
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三、解答题
16.（8分）已知在△ 中， AB 20， BC 8， AC 2m 2．
(1)求 m的取值范围；
(2)若△ 是等腰三角形，求△ 的周长．
17.（8分）已知：如图，点 E是线段 AB的中点，∠A＝∠B，∠AED
＝∠BEC．求证：CE＝DE．
18．（9分）如图，点D，点 F在△ 外，连接 AF ，AD，BD，且 AF∥BC， ABD CAF，
BD AC .
(1)尺规作图：作 ABC的角平分线并与 AF 相交于点 E（保留作图痕迹，
不写做法）
(2)连接 CE,求证： AD CE .
19. (9分) 如图,点 P为锐角∠ABC内一点, 点M在边 BA上, 点 N在边 BC上,
且 PM=PN,∠BMP+∠BNP=180°. 求证: BP 平分∠ABC.
20.(9分)如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在△ABC 外部，且 DA=DC，
连接 BD．
（1）判断 BD 和 AC 的位置关系，并说明理由；
（2）过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，若 BC=10，CE=4，求 DE 的长．
21. (10 分) 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设
置了这样的问题：因为池塘两端 A，B 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 A，B
的距离. 甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图 1，在平地上取一个可以直接到达点 A，B 的点 O，连接 AO 并延长到点 C，连接
BO 并延长到点 D, 使 CO=AO, DO=BO, 连接 DC, 测出 DC 的长即可.
乙：如图 2，先确定直线 AB，过点 B 作直线 BE，在直线 BE
上找可以直接到达点 A 的一点 D, 连接 DA, 作 DC=DA, 交
直线 AB 于点 C, 最后测量 BC 的长即可.
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行 (填“甲”或“乙”) ，
并说明方案可行的理由；
八年级数学试题 第 3页（共 4页）
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（2）对于(1) 中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件。
22．（11分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第 53页的部分内容．
如图 1，四边形 ABCD中，AD CD，AB CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边
形叫做“筝形”．
【性质探究】
（1）如图 1，连接筝形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，试探究筝形 ABCD的性质，
并填空：对角线 AC、BD的关系是： ；图中 ADB、 CDB的大小关系
是： ．
【概念理解】
（2）如图 2，在△ 中， AD BC，垂足为D， EAB与 DAB关于 AB所在的直线
对称， FAC与△DAC关于 AC所在的直线对称，延长 EB， FC相交于点G．请写出
图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；
【应用拓展】
（2）如图 3，在（2）的条件下，连接 EF，分别交 AB、AC于点M 、H．求证： BAC FEG ．
23.(本小题 11分)在等边△ 中，点 D为 AC的中点，点 F 在 BC 的延长线上，点 E在
射线 AB上，∠ = 120°.
(1)如图1，当点E与点B重合时，DE与DF的数量关系是 .
(2)当点E在线段AB上时，(1)中的结论是否仍然成立 请结合图2说明理由.
(3)如图3，当点E在AB 的延长线上时， = 8, = 2,，请直接写出 BC 的长.
八年级数学试题 第 4页（共 4页）
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2024--2025 学年度上期期中质量检测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D B B A A A B C
二、填空题
11、四 12、六边形 13、230° 14、44° 15、25°或 115°
三、解答题
16.证明：∵∠AED＝∠BEC，
∴∠AED+∠DEC＝∠DEC+∠BEC，
即∠AEC＝∠BED，
∵E是 AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEC和△BED中，
A B
AE BE ，
AEC BED
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴CE＝DE．
17.（1）解：根据题意，得 AB BC AC AB BC，
即 20 8 2m 2 20 8，
解得7 m 15；（3 分）
（2）解：当 AB AC 20时，△ 的周长为 20 20 8 48；
当 BC AC 8时， BC AC 16 AB，∴△ 不存在，故舍去，
∴△ 的周长为 48．（8 分）
18.（1）解：如图：
八年级数学试题答案 第 1页（共 4页）
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（4 分）
（2）证明：∵ BE平分 ABC，∴ CBE ABE，
∵ AF∥BC，∴ CBE AEB，
∴ AEB ABE，∴ AE AB
∵ ABD CAF， BD AC，
∴△ ≌△ (“ ” )，
∴ AD CE．（9 分）
19.证明:如图,过点 P 作 PD ⊥ BA于点 DPE ⊥ BC于点 E,
∵ ∠1 + ∠2 = 180° = ∠1 + ∠3,∴∠2 = ∠3,
在△ PDM和△ PEN中，
∴△ PDM △ PEN AAS ,
∴ PD = PE, ∴BP 平分 ∠ABC
20.解: (1)BD⊥AC,
理由: ∵DA=DC,
∴D 在 AC 的垂直平分线上，
∵△ABC 是等边三角形,
∴BA=BC,
∴B 在 AC 的垂直平分线上，
∴BD⊥AC;(4 分）
(2)∵AB=BC, BD⊥AC,
∴∠ABF=∠CBF,
又 DE∥AB,
八年级数学试题答案 第 2页（共 4页）
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∴∠ABF=∠EDB,
∴∠EDB=∠DBE,
∴DE=BE,
∵BC=10, CE=4,
∴BE=BC-CE=10-4=6,
∴DE=6.（9 分）
21.（1）甲同学的方案可行 ；（1 分）
证明：在 △ ABO和 △ CDO中，
AO = CO
∠AOB = ∠COD,
BO = DO
∴△ ABO ≌△ CDO SAS ,
∴ AB = CD;（7 分）
(2) DB⊥AC 于点 B（10 分）
22.（1）BD 垂直平分 AC, ADB BDC（2 分）
（2）图中的“筝形”有：四边形 AEBD、四边形 ADCF、四边形 AEGF ；（4 分）
证明四边形 AEBD是筝形：
由轴对称的性质可知 AE AD， BE BD；
四边形 AEBD是筝形．
同理： AF AD，CD CF；
四边形 ADCF是筝形．
连接 EF，
∵ AE AD， AF AD，
∴ AE AF，
∴ AEF AFE，
∵ AD BC，
∴ AEG AFG ADB ADC 90 ，
八年级数学试题答案 第 3页（共 4页）
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∴ GEF GFE，
∴ EG FG，
∴四边形 AEGF 是筝形；（7 分）
(3)由轴对称的性质可知：
CAD CAF， BAD BAE， ADB AEB 90 ， AD AF AE，
∴ EAF EAD DAF 2 BAD DAC 2 BAC， AEF AFE，
EAF 2 AEF 180 ，
2 BAC 2 AEF 180 ，
BAC AEF 90 ，
又∵Q FEG AEF 90 ，
BAC FEG．（11 分）
23.解: 1 DE = DF（2 分）
理由：如图 1 中， ∵△ ABC是等边三角形，AD = DC, ∴ ∠ABD = ∠CBD = 30°.
∵ ∠EDF = 120°, ∴ ∠F = 180° 120° 30° = 30°. ∴ DE = DF.
(2)结论仍然成立（3 分）
理由:如图 2 中,过 D 作 DM∥BC 交 AB 于点 M,∵DM∥BC,
∴∠AMD=∠ABC=60°,∠ADM=∠ACB=60°.∴△AMD 是等边三角形,
则 MD=DC=AD,∠MDC=∠EDF=120°.∴∠MDC=∠EDC=∠EDF=∠EDC,即∠MDE=∠CDF.在
∠EMD = ∠DCF = 120°,
△MED 和△CDF 中. DM = DC ,
∠MDE = ∠CDF,
∴△MED≌△CDF(ASA).∴DE=DF（8 分）
(3)BC = 4（11 分）
八年级数学试题答案 第 4页（共 4页）
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