2024-2025学年八年级半期检测
数学试卷
第I 卷(选择题 共 48 分)
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑。
1．在，，，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ）
A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度
3．下列式子运算正确的是（ ）
A.B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．无理数是开方开不尽的数；
B．实数和数轴上的点是一一对应的
C．16的平方根是，用式子表示是；
D．负数没有立方根．
5．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（ ）对．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
8．整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．如图，在△ABC中，于点是上一点，若，，，则△BDE的周长为（ ）
A．26 B．24 C．22 D．20
10．已知，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
11．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．3
已知，
则的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
第 Ⅱ 卷(非选择题 共 102 分)
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上。
13．已知、是连续的整数，且，则.
14．命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”中，条件：，结论：．
15．已知，则的值为 ．
16．如图，已知，要使≌△，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需要填写一个）．
17．计算：．
18．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动．设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，沿CD向点D运动，当t =秒时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABP全等．
三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分。
19．求下列各式中的值：
(1)(2)．
20．因式分解：
（1）（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）求DE的长度．
23．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
24．在幂的运算中规定：若（且，是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
25．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1可以得到，请解答下列问题：
(1)通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是；
(2)利用图3解决下面问题,若，，则．
(3)如图4，四边形，，是正方形，四边形和是长方形，其中四边形的面积是，，，求图中阴影部分的面积．
26．已知是等边三角形，．
如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且，连接AE，BF交于点G。
①求证②求的度数；
如图2，点M是BC延长线上一点，，MN交的外角平分线于点N，求的值；2024-2025学年八年级半期检测
数学答案
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分.
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C
7．D8．A9．B 10．B11．C 12．D二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4分，共24 分.
13．514．一个三角形的两锐角互余；这个三角形是直角三角形
15．1 16．（答案不唯一） 17． 18．2或2.5
三、解答题：本大题共8 个小题，共78 分.
19．（本小题满分8 分）
（1）解： 2分
或 4分
解： 1分
3分
4分
20.（本小题满分 8 分）
解：原式= 4分
解：原式=9a2（x﹣y）- 4b2（x﹣y） 1分
=（x﹣y）（9a2﹣4b2） 3分
=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b） 4分
21.（本小题满分10分）
解：
3分
6分
8分
9分
将，代入，原式 10分
22.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC=90° 1分
∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90° 3分
∴∠DBA=∠EAC 4分
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS） 6分
（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE
∴AD=CE，BD=AE 7分
∵AE=AD+DE 8分
∴BD=DE+CE 9分
∵CE=3，BD=7
∴DE=7-3=4 10分
23.解：由题意得: 4分
解得： 6分
∴ 7分
8分
∴ 10分
24.（1）解：∵
∴
∴ 2分
∴
∴ 3分
（2）解：∵
∴
∴
∴ 5分
∴
∴ 6分
（3）解：∵
∴ 7分
∵
∴ 8分
∴ 10分
25.(1) 2分
(2)36 5分
（3）设阴影部分的面积为S，
则， 6分
根据长方形的面积公式，得 7分
∴ 8分
10分
答：阴影部分的面积为900．
26.（1）①为等边三角形，
， 1分
在和中，
，
≌ 4分
②
6分
如图2，作交CN于H
是的外角平分线
为等边三角形 7分
8分
，
9分
在和中，
≌ 10分
12分
