第二章 学情评估卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）
1．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列选项中根据数量关系列出的不等式错误的是（ ）
A．与2的积小于
B．是非负数：
C．与4的差不小于的3倍：
D．的4倍与的一半的和是负数：
4．关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
5．[2024商洛期末]若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表：
进价/（元/件） 售价/（元/件）
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计全部卖完后获得的利润不少于5 200元，设购进件男装，根据题意可列不等式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．教材P60习题T2改编数轴上,,三点依次从左向右排列，表示的数分别为,,,则可能是（ ）
A．0 B． C． D．3
8．[2024咸阳秦都区校级模拟]如图，直线与直线、为常数，相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
（第8题）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
9．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）不等式的正整数解只有1，2，3；（2）和3.4都是它的解.则这个不等式是____________________________.
10．如图，直线与轴交于点，那么不等式的解集为________.
（第10题）
11．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________.
12．已知不等式组无解，则的取值范围为________.
13．如图为一个运算程序，若输入的需要经过2次运算才能输出结果，则的取值范围为____________.
（第13题）
三、解答题（共6小题，计61分）
14．（6分）解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上.
（1） ；
（2）
15．（8分）不等式组的解集是.
（1） 的取值范围是________.
（2） 试化简.
16．[2024咸阳月考]（10分）如图，在数轴上点，表示的数分别为，，且点在点的左侧.
（1） 求的取值范围；
（2） 若点表示的数为，且点在点和点之间，求的取值范围.
17．[2024南京二模]（12分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据.请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明.
（1） 已知实数，满足，求证.
证明：，
（实数的加法法则），
（不等式的基本性质1）.
（①______________________________________________）.
（②____________），
.
（③______________________）.
（2） 已知实数，满足，求证.（注：无需写出每步的依据.）
18．（12分）为提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
（1） 比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分，则该班级胜、负场数分别是多少？
（2） 投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分.某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，则该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？
19．（13分）阳光大课间，运动健体魄.某校为丰富学生大课间活动，计划购买一些篮球、毽子、沙包.体育用品采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现收据被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.
（1） 请根据如图所示的收据中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购买毽子、沙包的数量及对应的金额.
（2） 若学校要对表现突出的同学给予奖励，打算再次购买毽子、沙包共100个作为奖品，购买毽子的数量多于43个，且购买两种体育用品的总价不超过390元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？
【参考答案】
第二章 学情评估卷
一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）
1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A
二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
9．（答案不唯一）
10．
11．
12．
13．
三、解答题（共6小题，计61分）
14．（1） 解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
解集在数轴上的表示如图①所示.
①
（2）
解不等式①，得.解不等式②，得.
不等式组的解集为.
解集在数轴上的表示如图②所示.
②
15．（1）
（2） 解：，，.
．
16．（1） 解：由题意，得，
移项、合并同类项，得，两边都除以5，得，的取值范围是.
（2） 由题意，得
解不等式①，得；解不等式②，得. 该不等式组的解集为.的取值范围是.
17．（1） 实数的乘法法则（或不等式的基本性质2）； 平方差公式； 不等式的基本性质1
（2） 证明：，.
，,，.
，，.
18．（1） 解：设该班级胜了场，负了场，
根据题意得 解得
答：该班级胜、负场数分别是13场和2场.
（2） 设该班级在这场比赛中投中了个3分球，则投中了个2分球，
根据题意得，解得.
答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球.
19．（1） 解：设购买毽子的数量为个，购买沙包的数量为个，由题意，得解得
，.
答：购买毽子的数量为30个，沙包的数量为20个，毽子对应的金额为150.00元，沙包对应的金额为60.00元.
（2） 设再次购买毽子个，则购买沙包个，由题意，得解得，
为整数，或，
或.
有2种方案：①买44个毽子、56个沙包，共花费（元）.
②买45个毽子、55个沙包，共花费（元）.
答：有2种购买方案，最低费用为388元.
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