第五章 学情评估卷
时问:60分钟
满分:100分
一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）
1．下列各式，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，分式的值为（ ）
A． B．2 024 C． D．
4．如果分式中的，的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的6倍
5．如图，若，则表示的值的点落在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
6．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．[2024西安新城区模拟]茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美.某工程队承担茅洲河某段3 000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天完成米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则所有符合条件的整数的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
9．已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为__________________________.（写出一个分式即可）
10．已知关于的分式方程，则代数式__________.
11．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________________________.
12．下表所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样.则表中被污染掉的的值是______.
问题：先化简，再求值：，其中. 解：原式●.
13．阅读下列材料：的解为，的解为，的解为.请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程：____________________________________________________，这个方程的解为________.
三、解答题（共7小题，计61分）
14．（6分）解下列分式方程：
（1） ；
（2） .
15．（6分）先化简，再从中选择一个适当的整数，代入求值.
16．[2024汉中期末]（8分）若关于的方程有增根，求的值.
17．（8分）化简.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
解：原式
解：原式
（1） 甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______.（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2） 请选择一种解法，写出完整的解答过程.
18．[2024商洛期末]（10分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1 500元，红茶的销售总额为900元，且红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.2倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少3 000克，设绿茶每克的售价为元.
（1） 请用含的代数式填表：
售价/（元/克） 销售量/克 销售总额/元
绿茶 ______________ 1 500
红茶 __________ ______________ 900
（2） 请列出方程，并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？
19．[2024西安铁一中期末]（10分）“书香润泽生命，阅读陪伴成长”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书的单价是乙种图书单价的倍，且用1 600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本.
（1） 乙种图书的单价是多少？
（2） 根据学校的实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲、乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4 800元，则该校最多购进甲种图书多少本？
20．（13分）在科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，然后研究混合物的物理性质和化学性质.现将甲、乙两种密度分别为，的液体混合，研究混合物的密度，假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲、乙两种液体的混合溶液密度为，等质量的甲、乙两种液体的混合溶液的密度为.
（1） 请用含，的式子表示.
（2） 比较，的大小，并通过运算说明理由.
（3） 现有密度为的盐水，加适量的水（密度为）进行稀释，问：需要加水多少克，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？
【参考答案】
第五章 学情评估卷
一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D
二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
9．（答案不唯一）
10．
11．且
12．4
13．；
三、解答题（共7小题，计61分）
14．（1） 解：方程两边都乘，得，
解得.检验：当时，.
所以原分式方程的解为.
（2） 方程两边都乘,得,
解得.当时，,所以原方程无解.
15．解：原式，由题意得，，，，
在中，的整数解为，0，1，2，当时，原式,当时，原式.
16．解：方程两边都乘，得，解得，
关于的方程有增根，，
解得，，解得.
17．（1） ②； ③
（2） 解：甲同学的解法：
原式
.
乙同学的解法：
原式
.
18．（1） ； ；
（2） 解：由题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
.
答：绿茶每克的售价为0.25元，红茶每克的售价为0.3元.
19．（1） 解：设乙种图书的单价是元，则甲种图书的单价是元，由题意得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙种图书的单价是15元.
（2） 由（1）可知甲种图书的单价为（元），
设学校购进甲种图书本，则购进乙种图书本，
由题意得，
解得.
答：该校最多购进甲种图书200本.
20．（1） 解：设密度为的混合溶液中的两种等体积的液体的体积均为，.
（2） .理由如下：设密度为的混合溶液中的两种等质量的液体的质量均为，，
易得，.
（3） 密度为的盐水的体积为，
设需要加水，即加入的水的体积为，
则，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：需要加水，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中.
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