第三章 交变电流
1 交变电流
(分值：100分)
1~8题每题7分，共56分
考点一 交变电流的理解与产生
1.下列所示图像中属于交变电流的有 ( )
2.(2023·荆门市龙泉中学高二月考)以下四种情景中产生正弦式交变电流的是 ( )
A.图甲中矩形线圈与磁感线平行且绕与匀强磁场方向垂直的中心轴沿逆时针方向转动
B.图乙中矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈按图示方向绕轴线OO'匀速转动
C.图丙中圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈abcd，铁芯绕轴线以角速度ω转动
D.图丁中矩形线圈绕与匀强磁场方向平行的中心轴OO'转动
3.(多选)(2024·铜仁市高二期末)下列图为交流发电机示意图，线圈沿逆时针方向匀速转动，下列说法正确的是 ( )
A.甲→乙过程中，AB边中的电流由A→B
B.丙→丁过程中，AB边中的电流由A→B
C.图甲位置线圈中感应电动势最大
D.图乙位置线圈中感应电流最大
考点二 正弦式交变电流的变化规律
4.某交流发电机工作时电动势为e=Emsin ωt，若将该发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为 ( )
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
5.(2024·南阳市高二期末)如图所示，空间有一匀强磁场水平向右，一正方形导线框abcd平行于磁场方向放置，已知导线粗细均匀，若该线框分别绕不同轴线以相同大小的角速度旋转，以下说法正确的是 ( )
A.线框绕ac轴旋转，线框中不会产生交流电
B.线框分别绕AB轴和CD轴从图示位置开始转动时产生的交流电相同
C.若以ab为轴转动，不会产生周期性电流，但a、d两点间会有电势差
D.沿AB方向观察，从图示位置开始线框分别绕ad轴和bc轴顺时针转动，线框中瞬间产生的感应电流方向相反
6.如图所示，KLMN是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度大小为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框中感应电流的方向分别为(已知线框按俯视逆时针方向转动) ( )
A.BSω，电流方向为KNMLK
B.BSω，电流方向为KNMLK
C.BSω，电流方向为KLMNK
D.BSω，电流方向为KLMNK
考点三 交变电流的图像
7.(2023·榆林市高二期末)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是 ( )
A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t=0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
8.如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中可能正确的是 ( )
9~11题每题9分，12题17分，共44分
9.(多选)如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=0.5sin (20t) V，由该表达式可推知的物理量有 ( )
A.匀强磁场的磁感应强度
B.线框的面积
C.穿过线框的磁通量的最大值
D.线框转动的角速度
10.(2024·张家口市高二期末)如图所示是某教学楼东面墙上的一扇钢窗，将钢窗右侧向外匀速打开，推窗人正好看见太阳冉冉升起。以推窗人的视角来看，在钢窗中地磁场磁通量增大的过程中 ( )
A.钢窗中产生了逆时针电流，感应电动势的大小不变
B.钢窗中产生了顺时针电流，感应电动势的大小是变化的
C.钢窗竖直边框受到地磁场的安培力的方向是不变的
D.钢窗中磁通量最大时，感应电动势也达到最大值
11.为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置(线圈平面与磁感线垂直)开始计时，此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次相对于第一次，他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次电流随时间变化的图像，下列说法正确的是 ( )
A.第二次是a图 B.第二次是c图
C.第三次是b图 D.第三次是d图
12.(17分)如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转动。已知匀强磁场的磁感应强度B= T，线框相邻两边相互垂直，其中CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，角速度为100π rad/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时：
(1)(5分)写出线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式；
(2)(6分)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；
(3)(6分)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
答案精析
1.A 2.B 3.BD 4.C
5.C [绕ac轴旋转时，回路磁通量变化，线框中有交流电产生，A错误；绕AB轴转动时在线框中产生正弦式交流电，绕CD轴转动时，回路磁通量不变，无交流电产生，B错误；若以ab为轴转动，线框无磁通量变化，不会产生交流电，但会在cb、da边产生电动势，a、d两点间会有电势差，C正确；以ad或bc为轴，根据楞次定律，电流方向均为abcd，D错误。]
6.B [MN边与磁场方向成30°夹角时，线框中产生的感应电动势大小为e=Emcos ωt=BSωcos 30°=BSω，由楞次定律及安培定则可知线框中感应电流方向为KNMLK，选项B正确。]
7.B [t=0时刻，穿过线圈的磁通量最大，则线圈平面位于中性面位置，A错误；t=0.01 s时刻，Φ-t图像斜率的绝对值最大，则Φ的变化率最大，B正确；t=0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，C错误；穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势为0，穿过线圈的磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。]
8.C [以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，为负值，且穿过线圈的磁通量减小，电流增大，故选项C正确。]
9.CD [根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e=BSωsin ωt可得ω=20 rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm=BS，根据BSω=0.5 V可知磁通量的最大值Φm=0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确。]
10.C [将钢窗右侧向外匀速打开，则穿过窗口的磁通量向北增加，则根据楞次定律，钢窗中产生了逆时针电流，因磁通量的变化不是均匀的，则感应电动势的大小是变化的，选项A、B错误；钢窗中产生的感应电流方向不变，磁场方向不变，则钢窗竖直边框受到地磁场的安培力的方向是不变的，选项C正确；钢窗中磁通量最大时，磁通量的变化率最小，则感应电动势最小，选项D错误。]
11.D [第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E=BSωsin ωt，产生的交变电流与题图乙一样，故A、B错误；第三次仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，在完整的周期内，一直只有一个边切割磁感线，所以交变电流的最大值减半，故C错误，D正确。]
12.(1)e=10cos(100πt) V
(2) V (3)见解析图
解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD边长L1=20 cm，CE、DF边长均为L2=10 cm，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e=BL1L2ωcos ωt，其中B= T
L1L2=0.2×0.1 m2=0.02 m2
故线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式e=×0.02×100π·cos(100πt) V=10cos(100πt) V
(2)线框由题图所示位置转过30°的过程中，
ΔФ=BSsin 30°=BL1L2，Δt=
则平均电动势== V
(3)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。2 交变电流的描述
(分值：100分)
1~8题每题7分，共56分
考点一 描述交变电流的物理量
1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 ( )
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
2.(多选)已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i=10sin 10πt (A)，则 ( )
A.该交变电流的频率为5 Hz
B.该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C.该交变电流的峰值为10 A
D.若线圈的匝数N=10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
3.(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知 ( )
A.交变电流的频率为4 Hz
B.1 s内电流方向变化50次
C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
考点二 有效值的计算
4.(2024·信阳市高二期末)如图所示的交流电，前半周期为峰值是2 V的正弦式交流电的四分之一周期，后半周期为峰值是1 V的正弦式交流电的四分之一周期，则该交流电的电压有效值是 ( )
A. V B. V
C. V D.1 V
5.(2024·南通市高二期末)在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流，则该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率P甲∶P乙为 ( )
A.5∶4 B.5∶8
C.1∶1 D.1∶2
考点三 正弦式交变电流的公式和图像
6.(2024·佛山市高二期末)如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r=2 Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω。若该灯泡恰好正常发光，则此时发电机 ( )
A.输出电流的有效值为0.5 A
B.输出电流的最大值为0.5 A
C.输出的交流电频率为10 Hz
D.输出的交流电频率为50 Hz
7.(2023·滁州市高二期末)图甲为某交流发电机示意图。装置中两磁极之间产生的磁场可近似为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，线圈中产生的交变电流随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.该交变电流的有效值为3 A
B.该交变电流瞬时值表达式为i=3cos (5πt) A
C.t=0.01 s时穿过线圈的磁通量为0
D.若线圈转动的角速度增大为原来的2倍，则感应电动势的有效值变为原来的倍
8.(多选)(2023·滨州市高二期末)如图甲，匝数为100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，线圈电阻忽略不计，线圈中磁通量Φ随时间t变化如图乙。已知电阻R的阻值为200 Ω，电容器的击穿电压为220 V，下列说法正确的是 ( )
A.t=0.005 s时理想电压表的示数为零
B.电阻R消耗的功率为100 W
C.电容器可能被击穿
D.通过R的电流i=cos 100πt(A)
9~11题每题9分，共27分
9.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足 ( )
A.U= B.U=
C.U> D.U<
10.(2024·邢台市高二期末)如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电阻丝制成，线圈b与线圈a的周长相等，将它们放置在同一匀强磁场中，让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，线圈a和线圈b的转轴均和磁场方向垂直，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电功率之比为 ( )
A.27∶π2 B.π2∶27
C.π∶9 D.3∶π
11.(多选)(2024·浙江省高二期末)如图(a)所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动产生的正弦式交变电动势图像如图(b)中图线甲、乙所示，则 ( )
A.两次t=0时刻线圈平面均与磁场方向平行
B.图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1
C.将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变
D.若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为10 W
12.(17分)有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um=120 V，频率f=50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60 V。
(1)(11分)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间；
(2)(6分)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
答案精析
1.C 2.AC 3.BC
4.A [设交流电压的有效值为U，则根据电流的热效应有·+·=·T，解得U= V，故选A。]
5.A [R+(I0)2R=RT，解得甲电流有效值I1=I0，乙电流的有效值为I2=I0，该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率==，故选A。]
6.A [白炽灯泡额定电压为9 V、阻值为18 Ω，灯泡恰好正常发光，则输出电流的有效值为I= A=0.5 A，故A正确；题图中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为Im=I= A，故B错误；根据题图乙可知，周期为0.2 s，则频率为f= Hz=5 Hz，故C、D错误。]
7.C [根据正余弦交变电流最大值与有效值的关系可知该交变电流的有效值为3 A，故A错误；该交变电流的周期为T=0.02 s，频率ω==100π rad/s，则瞬时值表达式为i=3cos(100πt) A，故B错误；t=0.01 s时感应电流最大，穿过线圈的磁通量为0，故C正确；感应电动势的最大值为Em=NBSω，有效值为E=，若线圈转动的角速度增大为原来的2倍，则感应电动势的有效值变为原来的2倍，故D错误。]
8.BD [矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，且初始位置与匀强磁场平行，故产生的是余弦交流电，感应电动势的最大值为Em=NBSω=NΦmω，其中ω==100π rad/s，代入数据解得Em=200 V，可得电压有效值E==100 V，理想电压表显示的是交流电压的有效值，与时间无关，故A错误；电阻R消耗的功率为P==100 W，故B正确；电容器的击穿电压为220 V，大于交流电压的最大值，故电容器不会被击穿，故C错误；通过R的电流最大值为Im==1 A，电流瞬时值表达式为i=Imcos ωt=cos 100πt(A)，故D正确。]
9.D [因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效==，由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。]
10.A [根据题意，线圈b与线圈a的周长相等，设三角形边长为a，由几何关系有3a=2πr，可得圆半径r=，线圈a的面积Sa=πr2=，线圈b的面积为Sb=a×a=a2，两线圈产生的感应电动势有效值为E==，则两线圈产生的感应电动势有效值之比为==，两线圈的电阻之比==，由公式P=可得，两线圈消耗的电功率之比为=·=，故选A。]
11.BC [两次t=0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最大，线圈平面均与磁场方向垂直，故A错误；由题图(b)可知T甲=4×10-2 s，T乙=8×10-2 s，根据n==，可知图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙=∶=2∶1，故B正确；交变电动势的峰值为Em=NBSω=2πNBSn，可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变，故C正确；由题图(b)可知Em甲=2 V，根据Em=NBSω=2πNBSn，可得=，则Em乙=1 V，乙线圈感应电动势的有效值为E乙== V，线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P==5 W，故D错误。]
12.(1)2 400 s (2)见解析
解析 (1)已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um=120 V。
频率f=50 Hz，
则ω=2πf=100π rad/s
设在t=0时的瞬时电压u=0，则交流电压的瞬时值表达式为
u=120sin 100πt(V)，
画出一个周期内交变电流的u-t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。
将u=U0=60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1= s，
由对称性求得一个周期(T= s=0.02 s)内能发光的时间为
t=T-4t1= s，
一个小时内霓虹灯发光的时间为
t总=× s=2 400 s。
(2)霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。3 变压器
(分值：100分)
1、2、5~7题每题6分，3、4题每题8分，共46分
考点一 变压器基本原理的理解
1.(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相等的物理量是 ( )
A.每匝线圈中磁通量的变化率
B.交变电流的频率
C.原线圈的输入功率和副线圈的输出功率
D.原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势
2.关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是 ( )
A.通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
考点二 实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
3.(8分)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中。
(1)(4分)为了确保实验的安全，下列做法正确的是 。
A.为了保证人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过12 V
B.连接好电路后，可不经检查电路是否正确，直接接通电源
C.因为使用电压较低，通电时可用手直接接触裸露的导线、接线柱
D.为了保证多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测
(2)(4分)某实验小组通过实验，记录的数据如下表：
原线圈匝数n1 100 200 400 400
副线圈匝数n2 400 400 200 800
原线圈两端的电压U1/V 1.96 4.90 8.00 4.86
副线圈两端的电压U2/V 7.80 9.76 3.90 9.69
通过分析实验数据可得出的实验结论是： 。
4.(8分)(2023·上饶市高二期末)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。
(1)(2分)观察变压器的内部结构，为了减小涡流，它的结构和材料是 (选填“A”或“B”)。
A.整块硅钢铁芯
B.绝缘的硅钢片叠成的铁芯
(2)(3分)观察两个线圈的导线，发现粗细不同，匝数不同，如果作为降压变压器使用，原线圈的导线较 (选填“A”或“B”)。
A.细且匝数多
B.粗且匝数少
(3)(3分)实验中将低压交流电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间，用多用电表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间的电压为3.0 V，若考虑存在漏磁，则原线圈的输入电压可能为 V(选填“7.0”或“5.0”)。
考点三 变压器的基本规律
5.(2024·三明市高二期末)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶5，当输入电压增加10 V时，则输出电压 ( )
A.增加2 V B.增加10 V
C.增加50 V D.增加500 V
6.(2023·北京卷)自制一个原、副线圈匝数分别为600匝和190匝的变压器，原线圈接12 V的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8 V的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为2.5 V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是 ( )
A.仅增加原线圈匝数
B.仅增加副线圈匝数
C.将原、副线圈匝数都增为原来的两倍
D.将两个3.8 V小灯泡并联起来接入副线圈
7.(2024·西安市高二期中)如图所示，理想变压器的原线圈接在u=110sin 60πt(V)的交流电源上，副线圈接有阻值为55 Ω的负载电阻R，原、副线圈匝数之比为1∶2，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是 ( )
A.电压表的示数为55 V
B.原线圈的输入功率为880 W
C.副线圈输出交流电的频率为60 Hz
D.若在副线圈上电阻R的两端再并联一个阻值为55 Ω的定值电阻，则电流表的示数为8 A
8~13题每题9分，共54分
8.电蚊拍原理如图所示，由稳恒直流电源提供的电压被高频转换器转换成u=3sin 10 000πt(V)的低压交流电压，再将其加在变压器的原线圈上，副线圈连接电蚊拍的高压电击网，电击网上电压峰值可达到2 400 V，一旦蚊子触碰到电击网就会被灭杀。假设图中电压表为理想电表，变压器可看成理想变压器。下列说法中正确的是 ( )
A.电压表示数为3 V
B.电击网上电压的频率为1 000 Hz
C.原、副线圈的匝数比为n1∶n2=1∶800
D.将直流电源直接连接在变压器的原线圈上，电蚊拍仍然能正常工作
9.教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的示数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则 ( )
A.R消耗的功率变为P
B.电压表V的示数变为U
C.电流表A的示数变为2I
D.通过R的交变电流频率不变
10.如图所示，理想变压器的输入电压U1一定，原线圈匝数为n1，两个副线圈的匝数分别是n2和n3。当把电热器接a、b，让c、d空载时，电流表读数为I1；当把同一电热器接c、d，而a、b空载时，电流表读数是I1'，则I1∶I1'等于 ( )
A.n2∶n3 B.n3∶n2
C.∶ D.∶
11.(多选)(2024·汕尾市高二期末)如图所示为某电吹风的电路图，扇形金属触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风、吹冷风三种工作状态。变压器为理想变压器，当P使b、c接触时，标有“6 V 6 W”的小风扇正常工作，下列说法正确的是 ( )
A.该时刻电吹风吹的是冷风
B.该时刻小风扇两端电压最大值为6 V
C.该时刻流过小风扇的电流小于1 A
D.变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=110∶3
12.(2022·山东卷)如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u=Umcos (100πt)。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。下列说法正确的是 ( )
A.n1为1 100匝，Um为220 V
B.BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4 A
C.若将R接在AB两端，R两端的电压为18 V，频率为100 Hz
D.若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5 A，周期为0.02 s
13.(2024·邯郸市高二期末)如图所示，理想变压器原线圈两端接电压有效值不变的交流电源，其两个副线圈位于同一铁芯上，匝数分别为n1和n2，所接负载R1=9R2。当只闭合S1时，电流表示数为3 A；当S1和S2都闭合时，电流表示数为6 A。则n1∶n2的值为 ( )
A.2∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.9∶1
答案精析
1.ABC 2.C
3.(1)D (2)在误差允许范围内，变压器原、副线圈的电压比等于匝数比
解析 (1)变压器使用的是交流电压，因此为了保证人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用电压不超过12 V，A错误；实验通电前必须要先检查电路是否正确，通电时用手接触裸露的导线、接线柱等，会将人体并联入电路中，导致所测数据不准确，同时也有危险，B、C错误；使用多用电表测电压时，先用最大量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量，D正确。
(2)分析每组实验数据，可知与的值近似相等，可得出的实验结论是：在误差允许范围内，变压器原、副线圈的电压比等于匝数比。
4.(1)B (2)A (3)7.0
解析 (1)观察变压器的内部结构，为了减小涡流，它的结构和材料是绝缘的硅钢片叠成的铁芯，故选B。
(2)观察两个线圈的导线，发现粗细不同，匝数不同，如果作为降压变压器使用，根据=，由于n1>n2，则有I1
5.C [由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比即=，得U2=U1，即副线圈两端电压与原线圈两端电压成正比，所以ΔU2=·ΔU1，当输入电压增加10 V时，输出电压增加50 V。故选C。]
6.B [由=知，仅增加原线圈匝数，副线圈的输出电压U2减小，不能使小灯泡正常发光，故A错误；由=知，仅增加副线圈匝数，副线圈的输出电压U2增大，有可能使小灯泡正常发光，故B正确；由=知，将原、副线圈匝数都增为原来的两倍，由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，不能使小灯泡正常发光，故C错误；将两个3.8 V小灯泡并联起来接入副线圈，由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，不能使小灯泡正常发光，故D错误。]
7.B [因为原线圈电压u=110·sin 60πt(V)，故可知原线圈电压有效值为110 V，原、副线圈匝数之比为1∶2，所以有=，解得电压表的示数U2=220 V，故A错误；
因副线圈的功率为P== W=880 W，输入功率等于输出功率，故B正确；
根据原线圈电压u=110sin 60πt(V)可知该交流电的频率f==30 Hz，故C错误；
若在副线圈上电阻R的两端再并联一个阻值为55 Ω的定值电阻，可知总电阻为：R总== Ω=27.5 Ω，所以副线圈电流为I2== A=8 A，根据=可知原线圈电流即电流表示数为I1=16 A，故D错误。]
8.C [电压表测量的是原线圈两端的电压有效值，则电压表示数为U1== V，故A错误；根据题意可知，电击网上电压的频率为f==5 000 Hz，故B错误；原、副线圈的匝数比为===，故C正确；将直流电源直接连接在变压器的原线圈上，穿过副线圈的磁通量不发生变化，在副线圈中不产生电磁感应现象，没有电压输出，电蚊拍不能正常工作，故D错误。]
9.B [发电机线圈的转速变为原来的，则交变电流频率变为原来的，由E=，ω=2πf知，原线圈中输入电压变为原来的，根据=，则U2变为原来的，即U2=U，副线圈交变电流的频率与原线圈相等，B正确，D错误；由I2=可知通过R的电流也变为原来的，根据=，原线圈上的电流也变为原来的，即电流表A的示数变为I，C错误；R消耗的功率P2==P，A错误。]
10.C [由理想变压器原、副线圈的电压关系知==，由输出功率等于输入功率知，当电热器接a、b，让c、d空载时，有I1U1=；当把同一电热器接c、d，而a、b空载时，有I1'U1=，所以I1∶I1'=∶=∶，故C正确。]
11.AD [该时刻P使b、c接触时，电吹风吹的是冷风，故A正确；该时刻小风扇两端电压有效值为6 V，故B错误；该时刻流过小风扇的电流I==1 A，故C错误；变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=U1∶U2=220 V∶6 V=110∶3，故D正确。]
12.D [变压器的输入电压为220 V，原线圈的交流电压与时间成余弦函数关系，故输入交流电压的最大值为220 V，根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为=，解得原线圈为2 200匝，A错误；根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V时，BC间的电压为UBC==12 V，故BC间的线圈与单匝线圈匝数关系有=，则BC间的线圈匝数为120匝，流过R的电流为IBC===1 A，B错误；若将R接在AB两端，根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V时，AB间的电压为18 V。根据交流电原线圈电压的表达式可知，交流电的角速度为100π rad/s，故交流电的频率为f===50 Hz，C错误；若将R接在AC两端，根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V时，AC间的电压为30 V，根据欧姆定律可知，流过电阻R的电流为IAC== A=2.5 A，交流电的周期为T==0.02 s，D正确。]
13.B [设变压器原线圈的匝数为n、电压为U，则有U∶U1∶U2=n∶n1∶n2，由输出功率等于输入功率，当只闭合S1时UI=，当S1和S2都闭合时UI'=+，将I=3 A、I'=6 A代入可得=，即U1∶U2=3∶1，得n1∶n2=3∶1，故选B。]4 电能的输送
(分值：100分)
1~6题每题6分，7题8分，共44分
考点一 输电线路的电压损失和功率损失
1.(2023·北京市海淀区高二期末)某发电站采用高压输电向外输送电能。若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电线的总电阻为R线。下列说法正确的是 ( )
A.输电线上的电流I=
B.输电线上的电压损失U线=
C.输电线上的功率损失P线=
D.输电线上的功率损失P线=()2R线
2.(多选)(2020·全国卷Ⅱ)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电。输电线上损耗的电功率变为ΔP'，到达B处时电压下降了ΔU'。不考虑其他因素的影响，则 ( )
A.ΔP'=ΔP B.ΔP'=ΔP
C.ΔU'=ΔU D.ΔU'=ΔU
3.如果用220 V和11 kV两种电压来输电，设输送的电功率、输电线上功率损失、导线的长度和电阻率都相同，则两次输电导线的横截面积之比为 ( )
A.1∶2 500 B.2 500∶1
C.1∶250 D.250∶1
4.一发电站的输出功率为4 400 kW，现采用110 kV的高压输电，若要使输电效率不低于90%，则输电线的电阻不能大于 ( )
A.68.75 Ω B.275 Ω
C.137.5 Ω D.200 Ω
考点二 远距离输电
5.(多选)“华龙一号”是中国自主研发的第三代核电技术，跻身世界前列，其远距离输电线路简化如图，变压器为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4，电压分别为U3、U4，电流分别为I3、I4，输电线的总电阻为R，下列说法中正确的是 ( )
A.电厂发出的电是直流电
B.I2=
C.若U1=U4，则升压变压器与降压变压器的匝数比满足=
D.夜晚用户增多，输电线上损失的功率增大，用户两端的电压减小
6.(多选)如图所示，某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为50 kW，用总电阻为3 Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户端再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)。对整个送电过程，下列说法正确的是 ( )
A.输电线上的损失功率为300 W
B.升压变压器的匝数比为1∶100
C.降压变压器的输入电压为4 970 V
D.降压变压器的匝数比为100∶1
7.(8分)一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为500 kW，升压变压器原线圈两端的电压为500 V，升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶5，两变压器间输电线的总电阻为1.5 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，变压器均为理想变压器，求：
(1)(2分)升压变压器副线圈两端的电压；
(2)(3分)输电线上的功率损失及用户得到的功率；
(3)(3分)降压变压器原、副线圈的匝数比。
8、9题每题8分，10题14分，11题16分，共46分
8.(2024·西安市高二期末)我国已投产运行的1 100 kV特高压直流输电工程是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输送电功率最大可达1 200万千瓦。输电线路流程和数据可简化为如图所示，若直流线路的输电线上损失的功率为1.6×108 W，变压与整流等造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。当直流线路输电电流为4×103 A时，下列说法正确的是 ( )
A.输送电功率为1.2×1010 W
B.降压变压器匝数比为11∶5
C.直流输电线的总电阻为10 Ω，损失的电压为40 kV
D.若保持输送电功率不变，改用550 kV输电，直流输电线上损失的功率为12.8×108 W
9.(多选)(2024·新乡市高二期末)青海至河南±800 kV特高压直流输电工程，是世界上首个以输送新能源为主的特高压输电大通道，其中E为可提供恒定电压的交流电源，电阻r模拟输电线上的电阻，为交流电流表，为交流电压表，R为滑动变阻器，L1以及一系列灯泡L2至Ln模拟家庭用电器，降压变压器右侧电路统称用电电路，下列说法正确的是 ( )
A.若减少除L1以外的灯泡数，电压表示数将增大，电流表示数将减小
B.将滑动变阻器滑片向上移动，灯泡L1变亮，其他灯泡都变暗
C.模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，原灯泡将变亮
D.为保证用电高峰期每个用电器正常工作，可将降压变压器的原线圈匝数适当减小
10.(14分)有一台内阻为1 Ω的发电机，为一个学校提供照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω。全校共22个班，每班有“220 V 40 W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，变压器均为理想变压器。则：
(1)(3分)发电机的输出功率为多大？
(2)(3分)发电机的电动势为多大？
(3)(2分)输电线损耗的电功率为多大？
(4)(2分)输电效率是多少？
(5)(4分)若使电灯数减半并正常发光，发电机的输出功率是否减半？为什么？
11.(16分)(2024·衡水市高二月考)某条河流，河水流量为200 m3/s，落差为4 m。现利用它来发电，水电站的总效率为η=50%，发电机的输出电压为500 V。水电站到用户之间要进行远距离输电，两地间输电线的总电阻为125 Ω，允许输电线上损耗的功率为发电机输出功率的5%，用户所需要电压为220 V，认为所用的变压器都是理想变压器。已知水的密度为ρ=1×103 kg/m3，g取10 m/s2。求：
(1)(4分)发电机输出的功率；
(2)(4分)输电线路中设置的升压变压器的原、副线圈的匝数比n1∶n2；
(3)(8分)若要将输电线上损失的功率降低到原来的，在其他条件不变的情况下，则调整升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比分别是多少。
(10分)
12.(2023·山东卷)某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1= 250 V，输出功率500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4= 50∶1，输电线总电阻R=62.5 Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4=220 V，功率88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是 ( )
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶44
答案精析
1.D 2.AD 3.B 4.B
5.BD [电厂发出的电是交流电，才能通过变压器传输电能，A错误；输电线上损失电压为ΔU=U2-U3=I2R，解得I2=，B正确；由变压器原、副线圈的电压之比等于匝数之比可得U2=U1，U3=U4，由于输电线上有电压损失，故满足U1>U4，若U1=U4，则升压变压器与降压变压器的匝数比满足<，C错误；夜晚用户增多，消耗的功率增大，I4增大，则I3增大，输电线上损失的功率、损失的电压增大，导致U3减小，U4减小，即用户两端的电压减小，D正确。]
6.AC [输电线上的损失功率为P损=P×0.6%=50 kW×0.6%=300 W，A项正确；输电线上的电流为I2= = A=10 A，升压变压器副线圈两端的电压为U2== V=5×103 V，由=得=，B项错误；输电线上损失的电压为U损=I2R=10×3 V=30 V，降压变压器输入电压为U3=5 000 V-30 V=4 970 V，C项正确；由=得=，D项错误。]
7.(1)2 500 V (2)60 kW 440 kW (3)10∶1
解析 输电线路示意图如图所示
(1)根据=可知，升压变压器副线圈两端的电压U2==2 500 V
(2)输电线上的电流
I2===200 A
输电线上的功率损失
P损=r线=60 kW
用户得到的功率
P用=P1-P损=440 kW
(3)输电线上损失的电压ΔU=I2r线=300 V
降压变压器原线圈两端的电压
U3=U2-ΔU=2 200 V
降压变压器原、副线圈的匝数比为
==10∶1。
8.C [输送电功率为P2=U2I2=1 100×103×4×103 W=4.4×109 W，故A错误；输电导线上损失的功率ΔP=r线，解得直流输电线的总电阻为r线== Ω=10 Ω，损失的电压为ΔU=I2r线=4×103×10 V=40 kV，故C正确；
输电导线末端电压为U3=U2-I2r线=(1 100-40) kV=1 060 kV，则降压变压器的匝数比==≠，故B错误；
保持输送功率不变，用550 kV输电，输电导线上损失的功率ΔP=()2r线=()2×10 W=6.4×108 W，故D错误。]
9.AD [减少除L1以外的灯泡数，总功率减小，输电线路中的电流将减小，电流表示数减小，由U线=Ir可知输电线路分得的电压将会减小，又由电源电压恒定知，电压表示数增大，选项A正确；将滑动变阻器滑片向上移动，用电电路总电阻增大，总电流减小，输电线路中的电流I减小，最终用电电路获得的电压增大，则经过L2至Ln的电流增大，又因为总电流减小，流经L1的电流减小，L2至Ln变亮而L1变暗，选项B错误；模拟用电高峰期的情况，增加灯泡数，用户端干路电流变大，输电线路分得的电压将会增大，又由电源电压恒定可知，降压变压器副线圈两端电压减小，原灯泡将变暗，选项C错误；由C可知，用电高峰期用电器分得的电压小于正常工作电压，根据变压器原理，可将降压变压器的原线圈匝数适当减小，选项D正确。]
10.(1)5 424 W (2)250 V (3)144 W
(4)97.3% (5)见解析
解析 (1)降压变压器输出的功率为
P4=22×6×40 W=5 280 W，
且U3=×U4=×220 V=880 V，
所以I2=I3== A=6 A
对升压变压器，发电机的输出功率
P1=P2=U2I2=(U3+I2R)I2
=5 424 W
(2)因为U2=U3+I2R=880 V+6×4 V=904 V，
所以U1=U2=226 V，
而U1I1=U2I2，
则I1==24 A
所以发电机的电动势
E=U1+I1r=226 V+24×1 V=250 V
(3)输电线损耗的电功率
P损=R=62×4 W=144 W
(4)输电效率η=×100%=×100%=×100%≈97.3%
(5)电灯减少一半时，P灯'=2 640 W
I2'== A=3 A
所以P出'=P灯'+I2'2R=2 640 W+32×4 W=2 676 W<，发电机的输出功率减少了一半还要多，这是因为输电线上的电流减少了一半，输电线上电功率的损失减少为原来的。
11.(1)4×106 W (2) (3)
解析 (1)Δt时间内流过的河水的质量为m=ρQΔt
这些河水减少的重力势能为ΔEp=mgh
发电机输出的功率为P==ρQgh×50%=1×103×200×10×4×0.5 W=4×106 W
(2)升压变压器输出端电流为I2== A=40 A
升压变压器输出端电压为
U2== V=1×105 V
升压变压器的原、副线圈的匝数比为
===
(3)由P损=()2R可知，P损变为原来的，则U2变为原来的10倍，I2'变为原来的，即U2'=1×106 V
I2'=4 A
则升压变压器原、副线圈的匝数比调整为==
ΔU=I2'R=500 V
所以降压变压器的输入电压
U3=U2'-ΔU=999 500 V
降压变压器原、副线圈的匝数比为
==。
12.C [由题知，发电机的输出电压U1=250 V，输出功率500 kW，则有I1==2×103 A，A错误；由题知，用户端电压U4=220 V，功率P4=88 kW，则有==，P4=U4I4，解得I4=400 A，I3=8 A，U3=11 000 V，则输电线上损失的功率为ΔP=R=4 kW，且U2=U3+I3R=11 500 V，再根据=，解得=，B、D错误；根据P1=U2I3+P5，代入数据得P5=408 kW，C正确。]专题强化12 交变电流规律的应用
(分值：100分)
1~6题每题8分，共48分
1.(2024·银川市高二期末)一交流电压为u=100sin (100πt) V，由此表达式可知 ( )
A.用交流电压表测该电压t=0时其示数为0
B.t=0时，线圈磁通量为零
C.将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D.t= s时，该交流电压的瞬时值为100 V
2.一种调光台灯电路示意图如图甲所示，它通过双向可控硅电子器件(不分得电压)实现了无级调节亮度。给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时理想交流电压表的示数为 ( )
A.220 V B. V
C.110 V D. V
3.(2023·临汾市高二月考)如图甲、乙分别是两种交流电的i2-t、i-t关系图像，图乙中~T为正弦函数图像的一部分，则两种交流电的有效值之比为 ( )
A.1 B.
C. D.
4.(2023·遂宁市高二联考)一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为 ( )
A. A B.2 A
C.2 A D.6 A
5.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
6.(多选)(2023·福建省厦门一中高二月考)如图所示，水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成，bcM是以O点为圆心、L为半径的圆弧导轨，扇形bOc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆OP的P端与圆弧bcM接触良好，O点与e点有导线相连，金属杆OP绕O点以角速度ω在b、M之间做往复运动。已知导轨左侧接的电阻阻值和金属杆的电阻均为R，其余部分电阻不计，∠bOc=∠MOc=90°，下列说法正确的是 ( )
A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，P点电势高于O点电势
B.金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为BL2ω
C.金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为
D.回路中电流的有效值为
7~10题每题9分，共36分
7.(多选)(2023·韶关市高二期中)如图所示，n匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是 ( )
A.线框中感应电流的有效值为2I
B.线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为
C.从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为
D.线框转动一周的过程中，产生的热量为
8.(多选)(2023·郑州市高二期末)如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有匀强磁场(与ab垂直)，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是 ( )
A.转动过程中电流表的示数为
B.转动过程中交变电流的最大值为
C.从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
D.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
9.(多选)(2023·北京市第二中学月考)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T，线圈电阻为R1=0.5 Ω，它的引出线接有R2=9.5 Ω的小灯泡L，外力作用于线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则 ( )
A.小灯泡中电流的峰值为0.16 A
B.小灯泡中电流的有效值为0.16 A
C.理想电压表的示数为1.5 V
D.t=0.1 s时外力的大小为0.128 N
10.(2024·杭州市高二期末)边长为L的单匝正方形金属框，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度ω绕垂直磁场的OO'轴转动，外接电阻为R。如图甲所示，第一次在发电机的金属框处加水平向右的匀强磁场开始计时；如图乙所示，第二次在金属框处加竖直向下的匀强磁场开始计时。下列说法正确的是 ( )
A.甲输出是交流电，转动一周的过程中电流的有效值为
B.甲输出是直流电，转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=
C.乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为BωL2
D.乙输出是直流电，转动一周的过程中电路的总功率为
11.(16分)(2024·重庆巴蜀中学高二月考)如图所示，有一粗细均匀、由同一金属材料做成的单匝闭合矩形线框abcd，其总电阻R=8 Ω，线框的ad边长L1=2 m，在与ad边相距为L2=1 m处有一垂直于cd和ab边的磁场分界线ef，在其右侧分布磁感应强度大小为B1=2 T、方向垂直于线框平面向外的匀强磁场，cb边与ef相距为L3=3 m，已知线框在外力的作用下正由图示位置绕ef轴以角速度ω=10 rad/s开始匀速转动。求：
(1)(3分)通过线框的电流的最大值Im；
(2)(5分)从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量q；
(3)(8分)若在ef左侧增加一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B2=1 T的匀强磁场，其他条件均不变，则从图示位置开始经过一个周期外力做的功W(忽略一切摩擦阻力，结果可以用“π”表示)。
答案精析
1.D 2.C 3.A 4.B
5.BC [由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q=T=，C正确；0~的过程中，线框中产生的平均感应电动势为==，D错误。]
6.AD [金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方向转动时，由右手定则可知，P点电势高于O点电势，故A正确；金属杆OP在磁场区域内转动时，其产生的感应电动势为E=BL=BL=BL2ω，故B错误；金属杆OP在磁场区域内转动时，回路中电流的瞬时值为I1==，故C错误；金属杆OP运动一个周期T，只有一半时间在切割磁感线产生感应电流，根据有效值的定义有R·+0=RT，解得回路中电流的有效值为I有效==，故D正确。]
7.CD [根据法拉第电磁感应定律可得产生的电动势e=nBSωsin ωt，电流i==sin ωt=Imsin ωt，Im=，线框转过时的感应电流为I=×=Im，电流的有效值I'===I，故A错误；线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS，又I=，解得BS=，所以B错误；从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为q===，故C正确；线框转一周产生的热量Q=I'2RT，代入数据解得Q=·R·=，故D正确。]
8.AB [转速为n，则ω=2πn，S=πr2，最大感应电动势Em=BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im==，因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得()2R=I2RT，解得I=，所以转动过程中电流表的示数为，选项A、B正确；从题图所示位置起转过圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ=Bπr2，所用时间Δt==，所以线圈产生的平均感应电动势==2πnBr2，选项C错误；从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==，D错误。]
9.AD [由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em=nBlvm=nB·2πrvm，故小灯泡中电流的峰值为Im== A=0.16 A，电流的有效值为I=≈0.113 A，选项A正确，B错误；理想电压表示数为U=I·R2≈1.07 V，选项C错误；当t=0.1 s也就是时，线圈中的感应电流最大，外力的大小为F=nB·2πrIm=0.128 N，选项D正确。]
10.B [根据右手定则可知，甲图中通过电阻的电流方向始终不变，则甲输出是直流电，转动一周的过程中电流的有效值为I有===，转动一周的过程中，每转过90°，通过电阻的电荷量为q0=t=t=·t=，由于通过电阻的电流方向不变，则转动一周的过程中流过电阻的电荷量q=4q0=，故A错误，B正确；根据右手定则可知，乙图中通过电阻的电流方向改变，则乙输出是交流电，转动一周的过程中电阻R上电压最大值为Um=Em=，转动一周的过程中电路的总功率为P===，故C、D错误。]
11.(1)15 A (2)1.5 C (3)125π J
解析 (1)线框中感应电动势的最大值为Em=B1S1ω=B1L1L3ω=120 V
通过线框的电流的最大值为
Im==15 A
(2)从图示位置开始经过四分之一个周期通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt=Δt===1.5 C
(3)线框中感应电动势的最大值为Em'=B1S1ω-B2S2ω=B1L1L3ω-B2L1L2ω=100 V
线框中感应电动势的有效值为
U==50 V
从图示位置开始经过一个周期外力做的功，等于电阻产生的焦耳热，为W=Q=T=·=125π J。专题强化13 变压器的综合问题
(分值：100分)
1~6题每题8分，共48分
1.(多选)(2023·潮州市高二期末)如图所示，理想交流电流表A1、A2，定值电阻R1、光敏电阻R2(阻值随光照强度增大而减小)，分别接在理想变压器的原、副线圈上。U0为正弦交流电源电压的有效值，且保持恒定。若减小光照强度，下列说法正确的是 ( )
A.原、副线圈两端电压U1、U2都不变
B.电流表A1、A2示数都减小
C.R1两端的电压减小
D.R1的电功率增大
2.(2020·北京卷)如图所示，理想变压器原线圈接在u=Umsin (ωt+φ)的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后 ( )
A.电流表A2的示数减小
B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变
D.电流表A1的示数不变
3.(多选)(2024·昆明市高二期末)如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I。则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流正确的是 ( )
A. B.k1U
C. D.k2I
4.某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图甲所示，其输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示。已知滑动触头P0在图示位置时，原、副线圈的匝数比为n1∶n2=10∶1，电阻R=22 Ω，电表均为理想电表。下列说法正确的是 ( )
A.通过R的交变电流的频率为100 Hz
B.电流表A2的示数为2 A
C.此时变压器的输入功率为22 W
D.将P0沿逆时针方向转动一些，电流表A1的示数变小
5.(多选)(2024·舟山市高二期末)如图所示，理想变压器原线圈接在电压U0=18 V的交流电源上，副线圈与定值电阻R0串联后接理想电压表、理想电流表和滑动变阻器R，原、副线圈匝数比为1∶3，已知R0=4 Ω，R的最大阻值为10 Ω。现将滑动变阻器R的滑片P向下滑动。则 ( )
A.电压表示数变大，电流表示数变小
B.电源的输出功率变大
C.当R=4 Ω时，电压表示数为3 V
D.当R=4 Ω时，R的功率最大
6.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a、b两端接到交流电源上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是 ( )
A.副线圈两端电压是电源电压的
B.流过R1的电流是流过R2电流的4倍
C.R1上的电功率是R2上电功率的
D.R1上的电功率是R2上电功率的16倍
7~9题每题9分，10题15分，共42分
7.(多选)(2024·长春市高二期末)如图所示是磁吸基座无线充电器，当送电线圈通入u=220sin (πt) V的交流电源后，手机上的受电线圈产生感应电流，手机即进入“无线超充模式”。若手机“超充模式”下的充电电压为20 V，充电电流为5 A，充电基座送电线圈接有电阻R1=7.5 Ω，受电线圈接有电阻R2=4.5 Ω，线圈电阻不计且充电过程中不计一切能量损失，则下列说法正确的是 ( )
A.若此手机的电池容量为4 500 mA·h，则超充模式下的充电时间为0.9小时
B.此无线充电器的耗电功率是100 W
C.送电线圈与受电线圈的匝数比为5∶1
D.送电线圈两端的电压为212.5 V
8.(2024·珠海市高二月考)如图，理想变压器的原、副线圈的匝数比为1∶2，A、B两端接在u=8sin(100πt) V的交流电源上。定值电阻R0=2 Ω，电压表和电流表均为理想交流电表，不计电源内阻。当滑动变阻器电阻调到R=8 Ω时，下列说法正确的是 ( )
A.变压器副线圈中电流的频率为100 Hz
B.电流表的读数为2 A
C.电压表的读数为4 V
D.若将滑动变阻器电阻调小，其消耗的功率一定变大
9.(2023·广东实验中学高二月考)如图所示，理想变压器的原线圈连接电压恒定的交流电源，原、副线圈均接入阻值为R的负载电阻。当开关S断开时，与原线圈连接的电压表V1的示数为U1，与副线圈连接的电压表V2的示数为U2，电表均为理想电表，则以下判断正确的是 ( )
A.交流电源的电压为
B.开关断开时，原线圈中的输入电流为
C.开关闭合时，电压表V1的示数变大
D.开关闭合时，交流电源输出功率减小
10.(15分)(2024·青岛市高二期末)光伏发电可以有效解决偏远农村地区用电难的问题，相对于传统发电机，光伏发电系统更为便捷，电池板只需安装在屋顶上，就可直接将太阳能转化为电能供应，完全不受供电通道的限制。如图，某户农家将输出电压U0=220 V交流电的光伏发电系统接到变压器上，通过副线圈n2、n3分别向10只标称为“12 V 1.5 A”的灯泡和一台电动机供电，电动机线圈电阻r=1.0 Ω，原线圈上所接灯泡L的额定电压UL=40 V，副线圈n2的匝数为60匝。电路接通后，各用电器都正常工作，光伏发电系统的输出功率P0=440 W，电压表的示数为36 V，变压器为理想变压器，电表为理想电表，求：
(1)(4分)原线圈上所接灯泡L消耗的功率PL；
(2)(4分)变压器原线圈的匝数n1；
(3)(7分)电动机输出的机械功率P机。
(10分)
11.(2024·常州市第一中学高二月考)如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈输入的交流电压瞬时值的表达式为u=220sin 100πt (V)，定值电阻R1的阻值为60 Ω，电阻箱R2的初始阻值为20 Ω，灯泡L阻值恒为20 Ω，其余电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.理想电流表的示数为 A
B.逐渐增大R2的阻值，R1功率逐渐变大
C.当R2=60 Ω时，副线圈功率达到最大
D.若将R1换为一个理想二极管，则灯泡L两端电压的有效值为110 V
答案精析
1.ABC 2.A 3.BC
4.C [由题图乙可知，该交变电流的周期为T=0.02 s，其频率为f==50 Hz，变压器不改变频率，故通过R的交变电流的频率也为50 Hz，选项A错误；输入电压的最大值为Um=220 V，有效值为U1=220 V，则副线圈两端的电压为U2=U1=220× V=22 V，所以通过电阻R的电流即电流表A2的示数为I2== A=1 A，选项B错误；变压器的输出功率为P'=U2I2=22×1 W=22 W，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P=P'=22 W，选项C正确；将P0沿逆时针方向转动一些，变压器的副线圈匝数增多，输出电压变大，输出功率变大，输入功率变大，所以输入电流也变大，故电流表A1的示数变大，选项D错误。]
5.BD [原线圈电压一定，副线圈电压一定，滑动变阻器R的滑片P向下滑动，副线圈总电阻减小，则电流表示数变大，R0两端电压变大，则电压表示数变小，故A错误；副线圈电压一定，电流变大，变压器的输出功率变大，则电源的输出功率变大，故B正确；原线圈电压U0=18 V，原、副线圈匝数比为1∶3，副线圈电压U1=54 V，当R=4 Ω时，副线圈电流I== A，电压表示数为UR=27 V，故C错误；把副线圈看作电源，把R0看作是电源内电阻，当R=R0=4 Ω时，R的功率最大，故D正确。]
6.C [原线圈两端电压等于电源电压，根据原、副线圈电压之比等于匝数之比可得==，即U2=4U1，A错误；流过R1的电流I1=，流过R2的电流I2===4I1，B错误；根据电功率P=I2R可得R1上的电功率是R2上电功率的，C正确，D错误。]
7.ACD [由容量单位可知，手机充电时间为电池容量与充电电流的比值，即t== h=0.9 h，故A正确；由于原、副线圈回路中均接有定值电阻，根据原副线圈的电压与匝数的关系可得==，=，其中U=220 V，U0=20 V，代入数据解得=，即送电线圈与受电线圈的匝数之比为5∶1，故C正确；由匝数比可知原线圈电流应为I1==1 A，所以充电器消耗的总功率为P=UI1=220 W，故B错误；送电线圈两端的电压为U1=U-I1R1=212.5 V，故D正确。]
8.C [变压器不改变交流电的频率，故副线圈电流的频率为50 Hz，故A错误；
设副线圈电流为I，根据理想变压器原、副线圈电流比为匝数的反比可知，原线圈电流为2I，再根据原、副线圈电压比等于匝数之比得U=2IR0+U1，U1=IR，又U==8 V，解得I=1 A，故B错误；根据U1=IR得U1=4 V，故C正确；滑动变阻器和变压器的等效电阻R'=()2R，得R'=2 Ω，将交流电源与R0看作等效电源，根据电源输出功率和外电阻关系得，此时等效电源输出功率最大，即滑动变阻器电阻的功率最大，滑动变阻器电阻变小，其功率减小，故D错误。]
9.A [开关断开时，设原线圈中的电流为I1，理想变压器原、副线圈功率相等，有U1I1=，可得I1=，B错误；开关断开时，原线圈中电阻R两端电压为U'=I1R=，
故交流电源的电压为U=U1+U'=，A正确；开关闭合时，副线圈电阻减小，电流增大，原线圈电流随之增大，原线圈所接电阻R两端电压增大，原线圈电压减小，即电压表V1的示数减小，C错误；根据P=UI，开关闭合时，由于原线圈电流增大，则交流电的输出功率增大，D错误。]
10.(1)80 W (2)900 (3)155 W
解析 (1)根据题意，设原线圈上的电流为I1，则有P0=U0I1
PL=I1UL
解得PL=80 W
(2)根据题意，有=
解得n1=900匝
(3)根据题意，设副线圈n3上的电流为I3，则有P0=PL+P2+I3U3
P机=I3U3-r
又有P2=10U2I2=180 W
U3=36 V
联立解得P机=155 W。
11.C [R2和灯泡L并联后的电阻为R并=，变压器以及副线圈(包括电阻箱、电流表和灯泡)的等效电阻为R等效=()2R并=40 Ω，原线圈电流为I1== A=2.2 A，原线圈电压U1=U-I1R1=88 V，副线圈电压为U2=U1=44 V，则理想电流表的示数为IR2== A，选项A错误；逐渐增大R2的阻值，则等效电阻R等效变大，则原线圈中电流减小，则R1功率逐渐变小，选项B错误；将R1等效为电源内阻，则当R等效=()2R并=R1时副线圈功率最大，解得R2=60 Ω，选项C正确；将R1换为理想二极管之前，灯泡L两端电压的有效值为44 V，若将R1换为一个理想二极管，由于二极管有单向导电性，则灯泡L两端电压的有效值将减小，不可能为110 V，选项D错误。]
