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2024-2025学年第一学期肇庆市铁路学校年级数学期中试题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），总分120分,考试时间120分钟。
选择题(每题3分，共10小题，共30分)
1．的值等于（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
2．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3.四个有理数：0、、、2中，最小的数是
A．0 B． C． D．2
4.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
5.年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6.计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
7.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）
A．-6 B．6 C．0 D．无法确定
8.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A． B． C． D．
9.按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（ ）
A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2
10.有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、
氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体．如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（ ）
A． B． C． D．
填空题(每题3分，共5小题，共15分)
11．单项式的系数为 ；次数为 ．
12．若与是同类项，则 ．
13.定义一个新运算“★”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为 ．
14. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读 页．
15．如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第2024个图案中三角形的个数为 ．
解答题(第16—18题，7分/题；第19—21题，9分/题；第22题13分;第23题14分)
16.计算：（1） （2）
17.先合并同类项，再求值：2a2b﹣3a﹣3a2b+2a，其中a=，b＝4．
18.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来.
19．如图，已知长方形的宽，以B为圆心、长为半径画弧与边交于点E，连接，若．（计算结果保留）
(1)______（用含的代数式表示）；
(2)用含x的代数式表示图中影部分的面积；
(3)当x=4时，求图中阴影部分的面积.
20. 【综合与实践】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高38cm的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量n（只） 1 2 3 4 5 6 …
总高度h（cm） 10 10.8 11.6 12.4 13.2 14 …
【数学思考】
（1）观察这些表格中数据的规律，用含n的代数式表示h.
（2）当杯子的数量为15只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
（3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
22．【问题情境】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为__________；
（3）试用数轴探究：当时m的值为_________．
【实践探究】：
利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（5）当的值最小时，m的值为______．（直接写出答案即可）．
23．观察下列等式．
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)猜想并写出：_______．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①________；
②________．
(3)探究并计算：
①．
②．
(
装
订
线
)
