2024-2025学年度第一学期初二数学期中考试卷
考试范围：第11章-第13章；考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则以下值可以取的是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．8米 C．6米 D．4米
7．三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数为（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上；与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③； ④；⑤，其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点关于轴的对称的点的坐标是______.
12．已知正多边形的一个外角为，则它的边数为______.
13．如图，在的正方形网格中，线段的端点均在格点上，则______.
14．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为____.
15．如图，的面积为2，分别倍长（延长一倍），，得到，则的面积为____.
16．如图，在等腰中，，于点，两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为____.
三、解答题（6+6+8+8+10+10+12+12）
17．（6分）如图，点在上，点在上，，. 求证：.
18．（6分）已知点关于轴对称的点在第一象限，化简：.
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶角的坐标分别为，，.
（1）画出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标；
（2）已知点，在轴上找一点，使的值最小，并直接写出点的坐标.
20．（8分）如图，在中，.
（1）尺规作图作射线，交于，并使到，的距离相等.
（2）在（1）的条件下，若，，，求的长.
21．（10分）一个等腰三角形的周长是.
（1）若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长.
（2）若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长.
22．（10分）如图，是等腰三角形，，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相于点.
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长.
23．（12分）如图：是边长为6的等边三角形，是边上一动点.由点向点运动（与点、不重合），点同时以点相同的速度，由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点.
（1）若设的长为，则____，____.
（2）当时，求的长；
（3）过点作交延长线于点，则，有怎样的关系？请说明理由.
24．（12分）如图，等腰中，，点是上一动点，点、分别在延长线上，且，.
【问题思考】（1）在图①中，求证：；
【问题再探】（2）若，如图②，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；
【问题拓展】（3）若且平分，如图③，若，则的值为____.
