专题01 丰富的图形世界
几何图形识别
1．（22-23七年级上·陕西延安·期末）下列图形中，属于平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】常见的几何体
【分析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案．
【详解】解：A.三棱锥，是立体图形，不符合题意；
B.圆柱，是立体图形，不符合题意；
C.圆形，是平面图形，符合题意；
D.六棱柱，是立体图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了认识平面图形及认识立体图形，熟练掌握平面图形及立体图形的特征进行求解是解决本题的关键．
2．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）下列几何体中，是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】常见的几何体
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项D中的几何体符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
3．（22-23七年级上·陕西汉中·期末）下列几何体中棱柱的个数为（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
【答案】B
【知识点】常见的几何体
【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可.
【详解】根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，
故棱柱有个，
故选：B
【点睛】本题考查了几何体的识别，根据棱柱的定义判断几何体是棱柱是解决问题的关键
几何体中的点、棱、面
1．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】一个棱柱有10个顶点，该棱柱是五棱柱共有五条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和．
【详解】解：∵一个棱柱有10个顶点，
∴该棱柱是五棱柱，
∴它的每条侧棱长是．
故选：A
【点睛】本题考查了五棱柱的特征．熟记五棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型．
2．（21-22七年级上·陕西咸阳·期末）一个棱柱有8个面，这是一个（ ）
A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
【答案】B
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】根据棱柱的特征进行计算即可．
【详解】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有个面可得，
即这个几何体是六棱柱，
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．
3．（23-24七年级上·陕西西安·期末）下面各说法中，错误的是（ ）
A．直五棱柱有7个面
B．直三棱柱有9 条棱
C．用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形
D．绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体不可能是圆柱
【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、几何体中的点、棱、面、截一个几何体
【分析】本题主要考查了空间几何体的结构特征，利用空间几何体的结构特征，综合思考，逐一核对四个命题得答案．
【详解】解：A． 直五棱柱有7个面，故选项A说法正确，不符合题意；
B． 直三棱柱有9 条棱，故选项B说法正确，不符合题意；
C． 用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形， 故选项C说法正确，不符合题意；
D． 绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
4．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ．
【答案】18
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了长方体的特点，从一个顶点出发的三条棱长即为长方体的长、宽、高，而长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，据此可得答案．
【详解】解：∵长方体一共有12条棱，其中4条相等的高，4条相等的长，4条相等的宽，
∴从一个顶点出发的三条棱长相加的和为，
故答案为：18．
5．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 ．
【答案】10
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】根据棱柱的特点，n棱柱有个顶点，条棱，个面，进行计算即可；
【详解】一个棱柱的面数为7，则这个棱柱是五棱柱，五棱柱的顶点数为10
故答案为：10
【点睛】本题考查了棱柱的特征，掌握n棱柱有个顶点，条棱，个面是解决问题的关键．
6．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
【答案】(1)五棱柱
(2)10个顶点，15条棱，7个面
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键．
（1）根据五棱柱的定义即可得到结论；
（2）根据五棱柱的特征即可得到结论．
【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱．
（2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面．
点、线、面、体之间的关系
1．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）一个正方形绕任意一边旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆柱
【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题的考点是点、线、面、体；根据面动成体的原理和圆柱体的形成即可得到答案．
【详解】解：以正方形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故选：D．
2．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）如图，平面图形绕直线l旋转一周后，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】一个三角形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【详解】三角形的顶点旋转一周后还是一个点，线段绕一端点旋转一周后形成一个圆面，
旋转体是一个圆锥，
故选：D．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，圆锥的定义，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
3．（21-22七年级上·陕西商洛·期末）把如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】根据面动成体解答即可．
【详解】解：绕直线l旋转一周，可以得到半个球，
故选：B．
【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及几何体的特点解答．
4．（23-24七年级上·陕西西安·期末）下列各选项中，不能由平面图形绕着某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】此题考查点线面体之间的关系，由一个平面图形经过旋转得到对应的立体图形这是面动成体，培养学生的空间观念．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【详解】A、球由半圆形旋转可得，故此选项不合题意；
B、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；
C、该几何体由圆锥和圆柱组合而成，由直角梯形旋转可得，故此选项不合题意；
D、正方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；
故选D．
5．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”是正确解答的关
键．根据“面动成体”进行判断即可．
【详解】解：将所给的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形上、下是圆锥体，中间是圆柱体的组合体，因此选项D中的立体图形符合题意，
故选：D．
6．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）小颖用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明 ．
【答案】点动成线
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系
【分析】本题考查点、线、面、体．掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线解答即可．
【详解】解：用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明点动成线．
故答案为：点动成线．
从不同方向看几何体（组合体）
1．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方面看立体图形的知识，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在平面图形中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．
【详解】解：从上面看，得到的平面图形如图所示
故选：D．
2．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．根据几何图形判断即可．
【详解】解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最左列有个小正方形，下层有个小正方形．
故选：D．
3．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看这个物体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了简单组合体的主视图．解题的关键在于明确从正面看到的图形形状．根据从正
面看到三列，最左侧一列为2个正方形，中间一列为2个正方形，最右侧一列为1个正方形．
【详解】解：由题意可知，正面看到的图形如下：
故选：A．
4．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上面看，可得选项B的图形．
故选：B．
5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左边看到的平面图形，即可判断答案．
【详解】
解：从左边看，得到的平面图形是，
故选：A．
6．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，从正面看它的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了几何体的不同方向看，正确理解正面看的意义是解题的关键．
【详解】根据题意，得正面看的形状图为
,
故选：A．
7．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图所示的几何体从左面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方面看物体，找到从左面看所得到的平面图形即可得到答案，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在平面图形中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从左面看，分上下两层，底层是1个小正方形，上层是1个小正方形，
故选：B．
8．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】考查简单组合体的三视图的意义和画法，理解视图的意义是正确判断的前提．从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，作出判断即可．
【详解】解：从左面看是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，
故选：A．
9．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图是由五个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看从不同方向看几何体，解决此类图的关键是由不同方向看从不同方向看几何体得到相应的图形．能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．
【详解】从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是：
故选A．
10．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图是一个由7个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看物体的视图，解决此题要从不同方位细心观察，弄清每一行正方形的个数是解题关键.
【详解】解：从左面看后边一行正方形个数为个，前边一行有正方形个，
故选B.
11．（23-24七年级上·陕西铜川·期末）如图，一个几何体是由6个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从正面看组合图形；画出看到的图形是解题的关键．根据从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左侧是一个小正方形，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左侧是一个小正方形，
如图：
故选：A．
12．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个由11个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．
【答案】见解析
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状画图即可．
本题考查了从不同方向看立体图形，解题的关键是建立空间观念，准确画图．
【详解】画图如下：
立体图形（正方体）展开图识别
1．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况进行判断即可．
【详解】解：A、正方体展开图不能出现凹字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；
B、符合型，可以作为一个正方体的展开图，故符合题意；
C、正方体展开图不能出现七字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；
D、正方体展开图不能出现七字形，所以不可以作为一个正方体的展开图，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况）判断即可．
2．（21-22七年级上·陕西西安·期末）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】依据正方体的十一种展开图进行判断即可．
【详解】解：A、含有“凹”字型，不是正方体的展开图，故此选项不符合题意；
B、出现了田字格，不是正方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，故此选项符合题意；
D、有重叠的面，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．
3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图所示，将写有“县”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图（小正方形之间至少要有一条边相连），共有 种添加方式.
【答案】4
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题主要考查立体图形的展开图，掌握立体图形展开图的特点是解题的关键．
根据立体图形的展开图形即可求解．
【详解】解：如图所示，
∴构成完整的正方体展开图，共有种，
故答案为：．
4．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 ．
【答案】三棱柱
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查作图-应用与设计作图．由平面图形的折叠的特点解题．
【详解】解：三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，
故，将它折叠能得到三棱柱；
故答案为：三棱柱．
5．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 ．（填序号）
【答案】①③/③①
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】根据正方体表面展开图的特征，再结合正方体滚动的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提，理解“转动正方体，各面仅能接触白纸一次”是正确判断的关键．
平面截几何体
1．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】从不同方向看几何体、截一个几何体
【分析】本题主要考查几何图形的特点，掌握几何体的特点是解题的关键．
根据正方体的特点进行分析即可求解．
【详解】解：正方体的的面都是相同，有条楞，的顶点，
∴正方体内装一些水后，将容器倾斜，容器内水面的形状可以是三角形，长方形，梯形，
故选：．
2．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案．
【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
正方体展开图中相对两面识别
1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）正方体的表面展开图如图所示，与“山”字一面相对的面上的字是（ ）
A．层 B．林 C．尽 D．染
【答案】C
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查正方体展开图对面的关系；能够牢记正方体展开图的特点，会由展开图找对面是解题的关键．由正方体展开图的特点，结合对面之间的联系即可得出答案．
【详解】解：由展开图可知，与“山”字一面相对的面上的字是“尽”，
故选：C．
2．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（ ）
A．生 B．活 C．低 D．崇
【答案】B
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的关键．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“尚”字相对的面上的汉字是“活”．
故选：B．
3．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图是一个正方体的展开图，与数字3相对的是数字（ ）
A．6 B．5 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了正方体的表面展开图正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：与数字3相对的是数字
故选：A．
4．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．和 B．谐 C．社 D．会
【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“建”与“会”相对，“设”与“谐”相对，“和”与“社”相对．
故选：D．
5．（20-21七年级上·陕西咸阳·期末）乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（ ）
A．锅 B．盔 C．馇 D．酥
【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【详解】解：与“挂”字相对的面上所写的字是：酥，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（ ）
A．A B．B C．C D．F
【答案】B
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．根据图形确定的相邻面，即可．
【详解】解：由图可知，相邻的4个面为，
∴D的对面应该是；
故选B．
7．（21-22七年级上·陕西安康·期末）桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编号和为7．将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】图形类规律探索、正方体相对两面上的字
【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
【详解】解：由图可知：
3和4相对，2和5相对，1和6相对，
将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为5，4，2，3，且依次循环，
∵2022÷4=505......2，
∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：4，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．
8．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）小华设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，并在补全的图中填入，0.2，，，2，，使得折成的正方体的相对面上的两个数互为相反数．
【答案】见解析
【知识点】相反数的定义、正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字
【分析】根据正方体的展开图，补全展开图，然后根据题意，填上数字即可求解．
【详解】解：如图所示：（补法、填法均不唯一）
【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键
9．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为9，求的值．
【答案】13
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】本题考查正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】由题图可知，z与4相对，y与相对，x与12相对，
∴，，，
∴，，，
∴，
答：的值为13．
10．（21-22七年级上·陕西安康·期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数的和相等．求的值．
【答案】8
【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字
【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出、的值．
【详解】解：由长方体纸盒的平面展开图知，与、与3、与3是相对两个面上的数字或字母，
所以，
所以，
所以．
【点睛】本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
11．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图是一个正方体盒子的展开图，把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．
【答案】见解析
【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字
【分析】根据相反数的定义分组后填入展开图中相对的两个面中即可．
【详解】解：由相反数的定义可知与6相对，与相对，与1相对．
填写如下：（填法不唯一）
【点睛】本题主要考查相反数的定义及正方体展开图，能够熟练分辨相反数并找到展开图中相对的面是解题关键．
求展开图上两点折叠后的距离
1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ．
【答案】4
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案．
【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，
因为展开图中，即两倍对角线为8，
那么对角线的长度就是4，
即正方体A、B两点间的距离为4，
故答案为：4．
2．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为 ．
【答案】3
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．
【详解】解：如图，
将展开图折叠，还原为正方体，可以看出，该正方体A、B两点间的距离为1个正方形对角线的长度，而由题意可知，两个正方形的对角线之和为6，
所以该正方体A、B两点间的距离为3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在
于确定A、B两点折叠后的位置．
正方体堆叠
1．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．
从左面看几何体有两列，一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，画出图形即可得出答案．
【详解】解：从左面看几何体有两列，每时一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，即看到的形状图为：
．
故选：D．
2．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图不变，只要保持左侧一列不变即可．
【详解】解：根据从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是．
故选：C．
3．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积．
【答案】画图见解析，体积为
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据从正面与左面看到的图形画图，判断出小立方体的个数求出体积即可．
【详解】解：如图，从正面与左面看到的图形如下：
这个几何体的体积．
4．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．
【答案】图见解析
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从前面，左面，上面看到的图形即可．
【详解】解：如图，
5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小正方体木块的个数．
【答案】见解析
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力．由上面看可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看和从左面看可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在图上标出来即可；
【详解】解：从上面看有5个正方形，
最底层有5个正方体小木块，
由从正面看和从左面看可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
如图所示：
6．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看看到的图形分为四行，共三列，从左边数第一列，从下边数，每一行都有一个小正方形，第二列第一行有一个小正方形，第三列，第一、二、三行各有一个小正方形；从左面看看到的图形分为四行，共三列，从左边数第一列，从下边数，每一行都有一个小正方形，第二列第一和第二行有一个小正方形，第三列，第一、和第二行各有一
个小正方形，据此画图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
7．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是由若干个相同大小的小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小正方体木块的个数．（标出其中一种即可）
【答案】见解析
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由俯视图可得最底层有个正方形，由主视图和左视图可得第二层最少有个正方形，第三层有个正方形，即可得出答案，考查了空间想象能力．
【详解】解：由俯视图可得最底层有个正方形，由主视图和左视图可得第二层最少有个正方形，第三层有个正方形，
画出图如图所示：
（答案不唯一）．
8．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形．
【答案】见解析
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方，据此画图即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列中下两层各有一个小正方形，第二列上中下三层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方；看到的图形如下所示：
9．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见详解
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左
面看的图形即可．
【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：
几何体表面积、体积的计算
1．（22-23七年级上·陕西西安·期末）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
【答案】(1)长方体盒子的长为，宽为；
(2)这个包装盒的体积是．
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积
【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高．
（1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高20，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长；
（2）根据长方体的体积公式即可求解．
【详解】（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
2．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．
【答案】侧面展开图见解析，
【知识点】几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查棱柱的侧面展开图，以及求棱柱的侧面积，解题的关键是将立体图形展开为平面图形．先画出侧面展开图，再求侧面展开图的面积．
【详解】解：直三棱柱的侧面展开图如图所示：
．
3．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．
(1)求这个长方体的表面积；
(2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）
【答案】(1)
(2)三角形、长方形（答案不唯一）
【知识点】截一个几何体、由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面．
（1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可．
（2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应，
所以C、D两个面的面积之和是，
A的面积的面积，
所以这个长方体的表面积为：．
（2）三角形、长方形．（答案不唯一）
4．（22-23七年级上·陕西西安·期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
(1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
(2)求该几何体的表面积；
(3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)该几何体的表面积为；
(3)该几何体的表面积为．
【知识点】从不同方向看几何体、由展开图计算几何体的表面积
【分析】（1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可；
（2）每个方向上均有6个等面积的小正方形；
（3）每个方向上均有个等面积的小正方形．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）解：，
故该几何体的表面积为；
（3）解：，
故该几何体的表面积为．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．专题01 丰富的图形世界
几何图形识别
1．（22-23七年级上·陕西延安·期末）下列图形中，属于平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）下列几何体中，是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23七年级上·陕西汉中·期末）下列几何体中棱柱的个数为（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
几何体中的点、棱、面
1．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22七年级上·陕西咸阳·期末）一个棱柱有8个面，这是一个（ ）
A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
3．（23-24七年级上·陕西西安·期末）下面各说法中，错误的是（ ）
A．直五棱柱有7个面
B．直三棱柱有9 条棱
C．用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形
D．绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体不可能是圆柱
4．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ．
5．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 ．
6．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
点、线、面、体之间的关系
1．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）一个正方形绕任意一边旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆柱
2．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）如图，平面图形绕直线l旋转一周后，可以得到的立体图形是
（ ）
A． B． C． D．
3．（21-22七年级上·陕西商洛·期末）把如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·陕西西安·期末）下列各选项中，不能由平面图形绕着某条直线旋转一周得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）小颖用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明 ．
从不同方向看几何体（组合体）
1．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看这个物体的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，从正面看它的形状图是（ ）
A．B．C． D．
7．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图所示的几何体从左面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图是由五个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图是一个由7个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
11．（23-24七年级上·陕西铜川·期末）如图，一个几何体是由6个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
12．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个由11个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．
立体图形（正方体）展开图识别
1．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22七年级上·陕西西安·期末）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图所示，将写有“县”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图（小正方形之间至少要有一条边相连），共有 种添加方式.
4．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 ．
5．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 ．（填序号）
平面截几何体
1．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A． B． C． D．
正方体展开图中相对两面识别
1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）正方体的表面展开图如图所示，与“山”字一面相对的面上的字是（ ）
A．层 B．林 C．尽 D．染
2．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（ ）
A．生 B．活 C．低 D．崇
3．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图是一个正方体的展开图，与数字3相对的是数字（ ）
A．6 B．5 C．2 D．1
4．（22-23七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A．和 B．谐 C．社 D．会
5．（20-21七年级上·陕西咸阳·期末）乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（ ）
A．锅 B．盔 C．馇 D．酥
6．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（ ）
A．A B．B C．C D．F
7．（21-22七年级上·陕西安康·期末）桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编号和为7．将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面的数字是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）小华设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，并在补全的图中填入，0.2，，，2，，使得折成的正方体的相对面上的两个数互为相反数．
9．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，这是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为9，求的值．
10．（21-22七年级上·陕西安康·期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数的和相等．求的值．
11．（21-22七年级上·陕西榆林·期末）如图是一个正方体盒子的展开图，把，，，，，这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．
求展开图上两点折叠后的距离
1．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ．
2．（22-23七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为 ．
正方体堆叠
1．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从左面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积．
4．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．
5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小正方体木块的个数．
6．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
7．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是由若干个相同大小的小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小正方体木块的个数．（标出其中一种即可）
8．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出所搭几何体从正面和从左面看得到的图形．
9．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
几何体表面积、体积的计算
1．（22-23七年级上·陕西西安·期末）小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
2．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积．
3．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．
(1)求这个长方体的表面积；
(2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可）
4．（22-23七年级上·陕西西安·期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
(1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
(2)求该几何体的表面积；
(3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
