第五章 一元一次方程单元检测A卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3+x≤4 B． C．3x+1＝4x D．3x﹣2y＝4
【解答】解：A．本选项是不等式，故本选项不符合题意；
B．本选项是分式方程，故本选项不符合题意；
C．本选项是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．本选项是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．下列方程中，解为x＝5的方程是（ ）
A．2x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣2＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
【解答】解：A．当x＝5时，方程左边＝2×5﹣1＝9，右边＝4，∵左边≠右边，∴x＝5不是2x﹣1＝4的解，故此选项不符合题意；
B．当x＝5时，方程左边＝4×5＝20，右边＝4，∵左边≠右边，∴x＝5不是4x＝1的解，故此选项不符合题意；
C．当x＝5时，方程左边＝4×5﹣2＝18，右边＝3×5+3＝18，∵左边＝右边，∴x＝5是4x﹣2＝3x+3的解，故此选项符合题意；
D．当x＝5时，方程左边＝2×（5﹣1）＝8，右边＝1，∵左边≠右边，∴x＝5不是2（x﹣1）＝1的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ）
A．+2x B．﹣2x C． D．
【解答】解：∵5x＝8﹣2x，
∴5x+2x＝8﹣2x+2x，
即5x+2x＝8，
∴“□”所代表的内容是+2x，
故选：A．
4．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4
B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7x＝5﹣13x
C．由，得3x﹣3﹣x+2＝12
D．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6
【解答】解：A、2x+4＝3x+1，
2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；
B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，
5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；
C、，
3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；
D、3（x﹣2）＝2（x+3），
3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；
故选：D．
5．某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为（ ）
A．x﹣0.8x﹣12＝108 B．0.08x﹣12＝108
C．0.8x﹣12＝108 D．108﹣0.8x＝12
【解答】解：由题意得，0.8x﹣12＝108．
故选：C．
6．小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为x＝﹣2，则这个被遮住的常数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：x＝﹣2代入原方程得＝﹣●，
即﹣2＝﹣1﹣●，
那么●＝1，
故选：C．
7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×16x＝45（100﹣x） B．16x＝45（100﹣x）
C．16x＝2×45（100﹣x） D．16x＝45（50﹣x）
【解答】解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，
2×16x＝45（100﹣x），
故选：A．
8．如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A．1 B．5 C．0 D．﹣5
【解答】解：解方程2x＝2，得
x＝1，
∵方程2x＝2和方程的解相同，
∴将x＝1代入方程中，得
，
3（a+1）＝2（a+2）﹣6，
3a+3＝2a+4﹣6，
解得a＝﹣5，
故选：D．
9．如图，一个瓶子的容积是2L（1L＝1000cm3），瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，则瓶子的底面积为（ ）
A．50cm2 B．80cm2 C．100cm2 D．200cm2
【解答】解：设瓶子的底面积为x cm2，
由题意可得：20x＝2000﹣5x，
解得：x＝80，
答：瓶子的底面积为80cm2．
故选：B．
10．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（ ）
捐款（元） 10 20 30
人数 5 ■ ■
A．20x+30（40﹣x）＝1000 B．20x+30（35﹣x）＝950
C．20（40﹣x）+30x＝1000 D．20（35﹣x）+30x＝950
【解答】解：根据题意，得10×5+20x+30（40﹣5﹣x）＝1000，
即：20x+30（35﹣x）＝950．
故选：B．
11．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．2000x＝1200（22﹣x） B．1200x＝2000（22﹣x）
C．2×1200x＝2000（22﹣x） D．2000x＝2×1200（22﹣x）
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（22﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，
∴可得2×1200x＝2000（22﹣x）．
故选：C．
12．如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（ ）
A．能平衡
B．不能平衡，右边比左边低
C．不能平衡，左边比右边低
D．无法确定
【解答】解：设□的质量是a，△的质量是b，〇的质量是c．
根据①，得2a＝2b．
根据等式的基本性质2，将2a＝2b两边同时除以2，得a＝b；
根据等式的基本性质1，将a＝b两边同时加上b+c，得a+b+c＝b+b+c；
∵②中天平左侧的质量为a+b+c，右侧的质量为b+b+c，
∴左侧的质量＝右侧的质量，
∴②中天平能平衡，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若（m﹣1）x|m|﹣2024＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：由题意可得：|m|＝1且m﹣1≠0，
即m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为 90 元．
【解答】解：设这件服装的进价为x元，
由题意可得：200×0.7﹣x＝50，
解得x＝90，
答：这件服装的进价为90元，
故答案为：90．
15．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），若（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，则x的值为 ．
【解答】解：由题意得：﹣2×（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6，
即﹣2﹣2x+1﹣x＝﹣x+6，
．
故答案为：．
16．将1﹣9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中x＝ 5 ．
【解答】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得：
4+x+（x+1）＝（2x﹣1）+x+1，
解得x＝5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17．解方程：
（1）10x﹣6＝7x+9；
（2）．
【解答】解：（1）10x﹣6＝7x+9，
移项，可得：10x﹣7x＝9+6，
合并同类项，可得：3x＝15，
系数化为1，可得：x＝5．
（2），
去分母，可得：5（x+2）+2x＝3，
去括号，可得：5x+10+2x＝3，
移项，可得：5x+2x＝3﹣10，
合并同类项，可得：7x＝﹣7，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
18．在物理学中，华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在着如下的关系：f＝c+32．
（1）一个人的体温有可能达到100℉吗，试说明理由？
（2）如果某地早晨的温度为10℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？
【解答】解：（1）设100℉对应c℃．有，
解得，
即100℉约等于38℃．
答：一个人的体温是有可能达到100℉的．
（2）设10℃对应x℉．有．
即10℃等于50℉．
答：此地早晨的华氏温度是50℉．
19．小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①
去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2②
移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③
合并同类项，得x＝﹣4④
（1）以上解题步骤中，开始出错的是哪一步？
（2）请正确解出此方程．
【解答】解：（1）以上解题步骤中，开始出错的是第①步，错误的原因是：去分母时，﹣1漏乘6；
（2），
3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），
3x+3﹣6＝2x﹣4，
3x﹣2x＝﹣4+6﹣3，
x＝﹣1．
20．已知关于x的方程＝的解比关于x的方程＝2的解小1，求k的值．
【解答】解：解方程＝得：x＝7k﹣2
解方程＝2得：x＝，
由题意得：7k﹣2+1＝，
解得k＝．
21．为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛．为奖励长跑优胜者，学校准备购买一些亚运会吉祥物的水杯和徽章，据了解，某商店水杯的单价比徽章的单价多12元，若买3个徽章和2个水杯共需64元．徽章和水杯的单价各是多少？
【解答】解：设徽章的单价为x元，则水杯的单价为（x+12）元，
依题意得3x+2（x+12）＝64，
解得x＝8，
得水杯的单价为8+12＝20（元），
答：徽章的单价为8元，水杯的单价为20元．
22．对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n＝3m﹣n．例如：（﹣1）※2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．
（1）若（x﹣2）※5x＝6，求x的值；
（2）判断这种新运算“※”是否满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c，并说明理由．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）※5x＝6，
∴3（x﹣2）﹣5x＝6，
解得：x＝﹣6，
∴x的值为﹣6；
（2）根据题意得：
左边a※（b+c）＝3a﹣（b+c）＝3a﹣b﹣c，
右边a※b+a※c＝3a﹣b+3a﹣c＝6a﹣b﹣c，
∴左边≠右边，
∴这种新运算“※”不满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c．
23．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据
（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比厨房面积多12m2．若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）由已知，得：总面积：
地面总面积：6x+x（2+x）+2（6﹣x）+×x＝（x2+7x+12）（m2）；
（2）由于客厅面积比厨房面积多12m2：
∴6x﹣2（6﹣x）＝12，
解得：∴x＝3，
当x＝3时，地面总面积：x2+7x+12＝×32+7×3+12＝6+21+12＝39，
∵铺1m2地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：39×100＝3900（元）．
24．某零售店用3800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件．已知甲商品进价为25元/件，标价为50元/件；乙商品进价为60元/件，标价为100元/件．
（1）求甲乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中甲商品有10%不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？
【解答】解：（1）设甲商品件数为x件，
根据题意得：25x+60（2x+15）＝3800，
解得：x＝20，
2x+15＝2×20+15＝55（件），
答：甲商品购进20件，乙商品购进55件；
（2）根据题意，该零售店共获利：50×20×（1﹣10%）×0.9﹣25×20+（0.85×100﹣60）×55＝1685（元），
答：这批商品全部售出后，该零售店共获利1685元．
25．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过18吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费．
例如某用户2月份用水16吨，共需交纳水费10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．
（1）若小明家2月份用水12吨，共需交纳水费多少元？
（2）若小明家2月份共交纳水费64.1元，那么小明家2月份用水多少吨？
（3）若小强和小明家2月份一共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小强家用水量少于10吨，小明家用水量少于18吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？
【解答】解：（1）由题意知，小明家2月份共需交纳水费2.6×10+3.5×（12﹣10）+12×0.8＝42.6（元），
∴共需交纳水费42.6元；
（2）当用水18吨，共需交纳水费2.6×10+3.5×（18﹣10）+18×0.8＝68.4（元），
∵68.4＞64.1，
∴小明家2月份用水超过10吨但不超过18吨，
设小明家2月份用水x吨，
依题意得，2.6×10+3.5×（x﹣10）+x×0.8＝64.1，
解得，x＝17，
∴小明家2月份用水17吨；
（3）设小强家2月份用水a吨，则小明家2月份用水（23﹣a）吨，
依题意得，2.6a+2.6×10+3.5×（23﹣a﹣10）+23×0.8＝81.8，
解得，a＝9，
∴23﹣a＝14，
∴小强和小明家2月份各用水9和14吨。第五章 一元一次方程单元检测A卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A．3+x≤4 B． C．3x+1＝4x D．3x﹣2y＝4
2．下列方程中，解为x＝5的方程是（ ）
A．2x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣2＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
3．如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ）
A．+2x B．﹣2x C． D．
4．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4
B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7x＝5﹣13x
C．由，得3x﹣3﹣x+2＝12
D．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6
5．某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为（ ）
A．x﹣0.8x﹣12＝108 B．0.08x﹣12＝108
C．0.8x﹣12＝108 D．108﹣0.8x＝12
6．小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为x＝﹣2，则这个被遮住的常数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底
可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×16x＝45（100﹣x） B．16x＝45（100﹣x）
C．16x＝2×45（100﹣x） D．16x＝45（50﹣x）
8．如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A．1 B．5 C．0 D．﹣5
9．如图，一个瓶子的容积是2L（1L＝1000cm3），瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，则瓶子的底面积为（ ）
A．50cm2 B．80cm2 C．100cm2 D．200cm2
10．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（ ）
捐款（元） 10 20 30
人数 5 ■ ■
A．20x+30（40﹣x）＝1000 B．20x+30（35﹣x）＝950
C．20（40﹣x）+30x＝1000 D．20（35﹣x）+30x＝950
11．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．2000x＝1200（22﹣x） B．1200x＝2000（22﹣x）
C．2×1200x＝2000（22﹣x） D．2000x＝2×1200（22﹣x）
12．如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（ ）
A．能平衡
B．不能平衡，右边比左边低
C．不能平衡，左边比右边低
D．无法确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若（m﹣1）x|m|﹣2024＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
14．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为 元．
15．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），若（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，则x的值为 ．
16．将1﹣9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中x＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17．（10分）解方程：
（1）10x﹣6＝7x+9；
（2）．
18．（10分）在物理学中，华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在着如下的关系：f＝c+32．
（1）一个人的体温有可能达到100℉吗，试说明理由？
（2）如果某地早晨的温度为10℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？
19．（10分）小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①
去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2②
移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③
合并同类项，得x＝﹣4④
（1）以上解题步骤中，开始出错的是哪一步？
（2）请正确解出此方程．
20．（10分）已知关于x的方程＝的解比关于x的方程＝2的解小1，求k的值．
21．（10分）为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛．为奖励长跑优胜者，学校准备购买一些亚运会吉祥物的水杯和徽章，据了解，某商店水杯的单价比徽章的单价多12元，若买3个徽章和2个水杯共需64元．徽章和水杯的单价各是多少？
22．（11分）对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n＝3m﹣n．例如：（﹣1）※2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．
（1）若（x﹣2）※5x＝6，求x的值；
（2）判断这种新运算“※”是否满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c，并说明理由．
23．（11分）王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比厨房面积多12m2．若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
24．（（12分））某零售店用3800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件．已知甲商品进价为25元/件，标价为50元/件；乙商品进价为60元/件，标价为100元/件．
（1）求甲乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中甲商品有10%不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？
25．（14分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过18吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费．
例如某用户2月份用水16吨，共需交纳水费10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元．
（1）若小明家2月份用水12吨，共需交纳水费多少元？
（2）若小明家2月份共交纳水费64.1元，那么小明家2月份用水多少吨？
（3）若小强和小明家2月份一共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小强家用水量少于10吨，小明家用水量少于18吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？
