溆浦县第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式：,,,,,其中分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．在下列图形中,正确画出边上的高的是( )
A. B.
C. D.
3．有下列命题：①两点之间,线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角互补,两直线平行；④三角形的一个外角,等于两个内角的和；其中真命题的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．解分式方程,去分母得( )
A. B.
C. D.
5．等腰三角形的一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是( )
A.35° B.20° C.35°或20° D.无法确定
6．如图,已知,下列结论中正确的个数是( )
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
7．如图,中,点D在的内部,平分,,,点E在上,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
8．对于实数a、b,定义一种新运算“”为：,这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是( )
A. B. C. D.
9．已知a为整数,且为正整数,求所有符合条件的a的值的和( )
A.4 B.8 C.12 D.16
10．已知中,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为的关于点B的二分割线.如图1,中,显然直线是的关于点B的二分割线.在图2的中,,若直线是的关于点B的二分割线,则的度数是( )
A.或 B.或 C.或或 D.或或
二、填空题
11．计算______.
12．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：______
13．的三边分别是a,b,c,如c为偶数,则满足所有此条件的数值之和为______.
14．关于x的分式方程会产生增根,则______.
15．如图(1)所示,称和为“对顶三角形”,其中,,利用这个结论,我们可以求出图(2)中的度数为____________.
16．如图,,垂足为点A,,,射线,垂足为点B,一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动,点D为射线上一动点始终保持,当点E运动______秒时,与全等.
17．已知,则的值为______.
18．如图,在第1个中,,,在边上任取一点D,延长到,使,得到第2个；在边上任取一点E,延长到,使,得到第3个 按此做法继续下去,则第2022个三角形中,以为顶点的底角的度数是____________.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．解方程：
(1).
(2).
21．先化简,再求值：,其中,.
22．已知：如图,,,,
①求证：为等腰三角形.
②若,求证：为等边三角形.
23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
24．如图,在方格纸中,的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上,现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形,
(1)在图甲中画出一个三角形与全等；
(2)在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等.
25．同学们学过分式方程,分式方程有一步必不可少的一验根.下面给出一些方式方程,它们都有一个共同的特点：
若,则方程的解为2或；
若,则方程的解为3或；
若,则方程的解为4或；
请你用观察出的特点解决以下问题：
(1)若,则方程的解为______.
(2)苦,求此方程的解.
(3)若,求此方程的解(用含有a的代数式表示).
26．如图①,在中,,,过点C作于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A,B),连接,过点B作的垂线交直线于点F,交直线于点G.
(1)求证：；
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE,CG的数量关系是否发生变化,请证明你的结论；
(3)过点A作,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,直接写出答案______
参考答案
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：A
4．答案：A
5．答案：C
6．答案：C
7．答案：C
8．答案：C
9．答案：D
10．答案：D
11．答案：6
12．答案：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上
13．答案：
14．答案：或6/6或-4
15．答案：
16．答案：0或2或6或8
17．答案：46
18．答案：
解析：∵,,
∴,.
∴.
∴.
∵,
∴.
∴
∴.
同理可得：.
…,
以此类推,以为顶点的内角度数是.
∴以A2022为顶点的内角度数是.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式,
,
；
(2)原式,
,
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)
去分母得：,
解得：,
经检验是分式方程的解；
(2)
方程去分母得：,
解得：,
经检验是分式方程的解.
21．答案：,原式
解析：
,
当,时,原式.
22．答案：①见解析
②见解析.
解析：①在和中,,
∴,
∴,
即为等腰三角形
②∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵为等腰三角形,
∴为等边三角形.
23．答案：(1)70米/分
(2)能
解析：(1)设步行速度为x米/分,则自行车的速度为米/分,
根据题意得：,
解得：,
经检验是原方程的解,
即李明步行的速度是70米/分.
(2)根据题意得,李明总共需要：.
即李明能在联欢会开始前赶到.
答：李明步行的速度为70米/分,能在联欢会开始前赶到学校.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图所示：
(2)如图所示：
25．答案：(1)6或
(2)或
(3)或
解析：(1)由题意得,,则方程的解为
经检验,或是原方程的解,
故答案为：6或；
(2)∵,
∴,即,
令,则,
∴方程的解为10或,
∴或,
解得或,
经检验,或是原方程的解；
(3)∵,
∴,
∴,
∴,
令,
∴,
∴方程的解为或,
∴或,
解得或.
26．答案：(1)详见解析
(2)不变,,详见解析
(3)CM
解析：(1)证明：∵,
∴.
∵,
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴.
在和中,
∴,
∴.
(2)不变,
理由如下：
∵,
∴.
∵,
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴.
在和中,
∴,
∴.
(3),
理由如下：∵,
∴.
∵,
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵在中,,,
∴
∴.
在和中
,
∴,
∴,
故答案为：.
