九年级上学期第二次质量调研
数学(沪科版)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B C A D C D C
10.C
解析:如图,连接BG,设GC=x,∵G 恰为CD 边的四等分点,∴DG=3x,DC=4x,
∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BDG=45°,∠C=90°,BC=DC=4x,
∴在Rt△BCD 中,由勾股定理得BD=42x,
在Rt△BGC 中,由勾股定理得BG= 17x,∵四边形BFGE 是正方形,
∴∠BGH=45°,∴∠BGH=∠BDG,又∵∠DBG=∠GBH,
BG BD 17x 42x 172x
∴△BGH∽△BDG,∴BH=
,
BG ∴
,
BH = ∴BH=
,
17x 8
152x
172x 152x DH 8 15
∴DH=BD-BH=42x- ,8 = 8 ∴
故选
BH = = . C.172x 17
8
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.k≠2 12.8 13.-18
14.(1)2;(2分) (2)k≥4(3分)
解析:(1)令y=0,则x2-2ax=0,解得x=0或x=2a,∵点B 在x 轴正半轴上,∴A
(0,0),B(2a,0),∴AB=2a=4,∴a=2;
(2)∵抛物线的函数表达式为y=x2-4x,点P(m,n)为抛物线上一动点,
∴P(m,m2-4m),∵PQ⊥x 轴,交一次函数y=kx-4(k>0)的图象于点Q,
∴Q(m,km-4),∴PQ=km-4-(m2-4m)=-m2+(k+4)m-4=
2 2
- k+4 k +8k, , k+4m- 2 + 4 ∵-1<0 ∴当m≤ 时,2 PQ 的长度随m 的增大
k+4
而增大,∵1
{#{QQABQAIAAAgCQQ1yCgIQkgACCQgGhAAEMAAACANABCA=}#}
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
: x z15.解 设 y ,则 , , ,3=4=6=k x=3ky=4kz=6k
1
∵2x+3y+z=6,∴6k+12k+6k=6,解得k= ,4
3
∴x= ,
3 3 3 1
4 y=1
,z= ,2 ∴x+y-z=4+1-2=4.
……………………… (8分)
16.解:设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,
1a=-
c=2 2
根据题意得 a+b+c=0 ,解得 3,b=-
4a-2b+c=3 2
c=2
1 3
∴二次函数的表达式为y=- x2- x+2.………………………………… (8分)2 2
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:(1)如图1,△ODE 即为所求; ………………………………………………… (4分)
(2)如图2,点F 即为所求. …………………………………………………… (8分)
(在点 A 的下方取格点G,使 AG=3,AG//OB,连接 BG 交AO 于点F,则
, , AF AG 3△AGF∽△OBF ∵OB=2 ∴OF= =
)
OB 2.
k
18.解:(1)设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的反比例函数表达式为y= ,x
由图象可知,当x=0.25时,y=400,
k
∴400= ,0.25 ∴k=100
,
100
∴反比例函数的表达式为y=x .
100
当y=200时,x= ,200=0.5
答:当近视眼镜的度数是200度时,镜片焦距是0.5米;………………… (4分)
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 2页(共5页)
{#{QQABQAIAAAgCQQ1yCgIQkgACCQgGhAAEMAAACANABCA=}#}
( 1002)当x=0.4时,y= =250,0.4
则275-250=25(度).
答:明明的眼镜度数下降了25度.………………………………………… (8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)∵y=ax2-4ax+1(a>0),
-4a
∴其对称轴为直线x=- =2;………………………………………… (4分)2a
(2)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,
又∵当1≤x≤5时,y 的最小值是-1,∴当x=2时,y=-1,
即4a-8a+1=-1,
1
解得a= ,2
1
∴抛物线的表达式为y= 22x -2x+1.
………………………………… (8分)
∵当x=1比当x=5离对称轴直线x=2近,
1 7
∴当x=5时,y 取得最大值,最大值为:y= ×522 -2×5+1=2.
…… (10分)
20.解:∵CD⊥PB,AB⊥PB,∴CD//AB,∴△QCD∽△QAB,
CD QD EF PF
同理可得△PEF∽△PAB,∴ , ,AB=QB AB=PB
, QD PF∵EF=CD ∴ = ,QB PB
∵QD=4米,PF=6米,FD=28米,
4 6
∴4+BD=
, 米,
6+28+BD ∴BD=56
3 4
∴AB=
,
4+56 ∴AB=45
米,
答:飞虹塔的大致高度是45米.……………………………………………… (10分)
六、(本题满分12分)
:() ( ,) m21.解 1 将A -31 代入y= (x<0),得m=-3,x
3
∴反比例函数的表达式为y=- (x x<0
);
3
将B(-1,n)代入y=- (x<0),得x n=3
,∴B(-1,3),
-3k+b=1 k=1
将A(-3,1),B(-1,3)代入y=kx+b,得 ,解得 ,-k+b=3 b=4
∴一次函数的表达式为y=x+4;………………………………………… (6分)
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 3页(共5页)
{#{QQABQAIAAAgCQQ1yCgIQkgACCQgGhAAEMAAACANABCA=}#}
(2)对于y=x+4,当x=0时,y=4,∴点D 的坐标为(0,4),
又A(
1 1
-3,1),B(-1,3),∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=2×4×3-2×4×1=4
;
…………………………………………………………………………… (9分)
(3)
m
观察图象,当x<0时,关于x 的不等式kx+b< 的解集是x x<-3
或-1
七、(本题满分12分)
22.解:(1)由题意得,抛物线的顶点坐标为 3,4 ,∴水流到达的最大高度为4米2 .
2
将B(3.5,0)代入 =a 3y x- +4,得2 4a+4=0,∴a=-1;………… (4分)
(2)喷水柱OA 的高度变大.…………………………………………………… (6分)
由题意得,E(4,0),F 17,4 0 .
2
设喷水柱高度调整h 后,水流经过的抛物线的表达式为y=- 3x-2 +4+h,
2 9
将E(4,0)代入,得- 34-2 +4+h=0,解得h= ;4
2
将F 17,0 代入,得- 17 3- +4+h=0, 57解得4 4 2 h= ,16
9 57
∴h 的取值范围是 ≤h≤ .…………………………………………… (4 16 12
分)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)如图1,设DE 与CF 的交点为G,∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠A=∠FDC=90°,AD=CD,∵DE⊥CF,∴∠DGF=90°,
∴∠ADE+∠CFD=90°,又∠ADE+∠AED=90°,∴∠CFD=∠AED,
∠A=∠FDC
在△AED 与△DFC 中, ∠AED=∠CFD,∴△AED≌△DFC(AAS),
AD=CD
DE
∴DE=CF,∴ ,CF=1
故答案为:1;………………………………………………………………… (4分)
(2)如图2,设DB 与CE 的交点为G,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠CDE=90°,
∵CE⊥BD,∴∠DGC=90°,∴∠CDG+∠ECD=90°,又∠ADB+∠CDG=
90°,∴∠ECD=∠ADB,
DE DC 4
又∠CDE=∠A=90°,∴△DEC∽△ABD,∴AB=AD=7.
4
故答案为: ;………………………………………………………………… (8分)7
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 4页(共5页)
{#{QQABQAIAAAgCQQ1yCgIQkgACCQgGhAAEMAAACANABCA=}#}
(3)证明:如图3,过点C 作CH⊥AF 交AF 的延长线于点H,
∵CG⊥EG,∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°,∴四边形ABCH 为矩形,
∴AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°,
∴∠FCH=∠FDG=∠ADE,
DE AD DE AD
又∠A=∠H=90°,∴△DEA∽△CFH,∴ = ,CF CH ∴CF=
,
AB
, , , 3 2 8∵AD=2DE=3CF=4 ∴ = ,∴AB= .……………………… (14分)4 AB 3
九年级数学(沪科版)参考答案及评分标准 第 5页(共5页)
{#{QQABQAIAAAgCQQ1yCgIQkgACCQgGhAAEMAAACANABCA=}#}A.ZB=ZD
南E
A.b
145
.质A(-2..B(-.B).C(.风快限心
·.55-100cm
A食-2。-6)
B.(5/5-5)cm
B.2.6
牌想电3：(：+2：-2欧诚合接协新
上伍锦锦卡（价联锦）环热鞋第)联（社保）
C:15-5y)cm
C.(-2.6
(浇电鞋)
品s
D.17
D:10-2y35)cm
D.2.-62
A.2:3
6.中动一次断能功胜保牌计商(0.22。！。00期(-2.30。米各个一次断想级想述淋：
By2-2
D·H身升EC双:K话楼电·)UP
C.15 17
要1山员用
D.2 :17
P欢7：+2(0-2-十2奥个步：3：-203
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
六、（本题满分12分）简所量员
17.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，
△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.（保留作图痕迹）
21,如图，直线y=kx十6与双曲线y←”(x<0)相交于A(-3,1),B(-1,n)两点，与x轴相交于
(1)如图1，以点O为位似中心画出△ODE,使得△ODE与△OAB位似，且相似比为2：1，D,E为格点。
点C
(2如图2.在0A边上找-点F使得82
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式：
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积；
(3)直接写出当2<0时，关于z的不等式k虹+6<的解集
第21题图
七、（本题满分12分）
图1
图2
第17题图
22.如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形
18.很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜：研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜
片焦距x(米)成反比例函数关系，其函数图象如图所示.
状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线y=(一)'十4的一部分，落点B距离喷
(1)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？
水柱底端0处3.5米.
(2)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所
(1)写出水流到达的最大高度，并求a的值；
配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？
y/度
(2)在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流落在宽(EF)为米，内侧（点
E)距点O为4米的环形区域内（含E,F),直接说出喷水柱OA的高度是变大还是变小，并求
400
它变化的高度h(h>0)(米)的取值范围，
YA
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-4ax十1(a>0)
00.25
第18题图
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若当1≤x≤5时，y的最小值是-1，求当1≤x≤5时，y的最大值；
0
第22题图
八、（本题满分14分）
23.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
20.飞虹塔是山西具有代表性的古建筑之一，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表.
主题
测量“飞虹塔”的大致高度
1)如图1，在正方形ABCD中，DE上CF,则的值为，
(②如图2，在矩形ABCD中，AD=7.CD=,且CELBD,则R的值为
共大本
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90,点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的
垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,且AD=2,DE=3,CF=4,求AB的长
测量方案及示意图
图1
图2
第20题图
步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端
C确定的直线交直线BD于点Q,测得QD=4米
图2
测量步骤
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E
第23题图
确定的直线交直线BD于点P,测得PF=6米，FD=28米.（以上数据
均为近似值)
根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB!
九年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页）
九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页）
