专项训练卷(四)
训练内容：平行四边形 时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题5分，共50分)
1. 在 ABCD中,∠A:∠B=2:1,则∠B的度数 ( )
A. 120° B. 60° C. 30° D. 150°
2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是 ( )
A. AB∥DC,AD=BC B. AB=AD,CD=CB
C. AO=BO,DO=CO D. AO=CO,BO=DO
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=5,D为AC上的动点,连接BD,以AD,BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAE 的度数为 ( )
A. 90° B. 108° C. 120° D. 135°
5. 如图,在 ABCD中,∠DBC=30°,CD⊥BD,CD=2,AC,BD交于点O,则AC的长是 ( )
A. 4 D. 5
6.如图,P是面积为S的 ABCD内任意一点,△PAD的面积为S ,△PBC的面积为S ,则 ( )
的大小与 P 点位置有关
7. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，则原多边形的边数为 ( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
8. 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,下列结论中:①AB⊥AC;②四边形AEFD 是平行四边形;③∠DFE=150°;④S四边形AEFD =5.正确的个数是
( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,AD⊥BD,点E为AO的中点,若∠DAE=30°,DE = 则 ABCD的周长为 ( )
10.如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AB的中点,过点 D 作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交 BC于点F,若AB=CE,且△DFE的面积为1,则BC的长为 ( )
B. 5 D. 10
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ·
12. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,作AE∥DC交BC于点E.△ABE的周长是25 cm,四边形AB-CD 的周长是37 cm,那么AD= cm.
13.如图,在边长为2cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则△PEF的面积为 cm .
14. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,BC=6,AE⊥BC于点 E,AF⊥CD 于点 F,若∠EAF =60°，则平行四边形的面积是 .
已知:如图,AD,BE 分别是△ABC的中线和角平分线, ，则AC 的长等于
16. 如图,在平行四边形ABCD中,点 F在AD上,AF=5cm,BF=11 cm,∠FBD=∠CBD,点E是BC的中点.若点 P 以1 cm/s的速度从A点出发，沿AD 向点 F 运动；点Q 同时以2cm/s的速度从C 点出发，沿CB向点B运动，点P 运动到F停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P运动时间是 秒时，以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题(共52分)
17. (7分)如图,已知 ABCD,点E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF.分别过点B,D 作BM⊥EF,DN⊥EF,垂足为点M,N.求证:BM=DN.
18. (7分)如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,∠BAE=∠CAE,BE⊥AE于点 E,BE的延长线交AC 于点 D,F是BC的中点,求EF 的长.
19. (12 分)如图,已知△ABC 是等边三角形,点 D,F 分别在线段 BC,AB 上,∠EFB =60°,EF=DC.
(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形.
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
20. (14分)如图,在四边形ABCD中, ,延长 BA 至点 E,连接CE,且CE交 AD于点 F, 和 的角平分线相交于点 P.
(1)①直接写出AB 和 CD 的位置关系: ;
②求证：
(2)若 ，求 的度数.
(3)若 ，请你探究m和n之间的数量关系.
21. (12分)如图,在 中， ,点D,F分别为BC,AC的中点,点E在边AC上,连接DE,过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且 与四边形ABDE的周长相等，设 b,
(1)求线段CE 的长度.
(2)求证:
专项训练卷(四)
1. B 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A
11. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 12. 6
16. 3 或
17. 证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,.
即
18. 解:∵∠BAE=∠CAE,BE⊥AE,∴AD=AB=3,BE=ED,∴CD=AC-AD=2,又∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线,
19. 证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.
∵ ∠EFB=60°,∴EF∥BC.
又∵EF=DC,∴四边形 EFCD是平行四边形.
(2)连接BE,如图.
∵BF=EF,∠EFB=60°,
∴△BEF 是等边三角形,
∴EB=EF,∠ABE=60°.
又∵EF=DC,∴BE=DC.
∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB =60°,AB=AC.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD.
20. (1)①解:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴AB∥CD,故答案为:AB∥CD.
②证明:如图,过点 P 作 PQ∥AB,则
∠EAP=∠APQ,
∵AB∥CD,∴PQ∥CD,
∴∠DCP=∠CPQ,
∵AP平分∠EAD,CP平分∠DCE,
(2)由(1)知AD∥BC,AB∥CD,
∴∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,∵∠EAD+∠ECD=
(3)过点 F作FH∥AB,则∠EAD=∠AFH,∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠ECD=∠CFH,∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD,由(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC,∴∠EFD=2∠APC,
21. (1)解:∵点D为BC的中点,.
与四边形ABDE 的周长相等，
(2)证明:∵点D,F分别为 BC,AC的中点,
∴DF是 的中位线，. 由(1)知
