2024-2025学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分如图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，，，的相关数据如图所示，则( )
A. ≌ B. ≌
C. D.
3.下列说法中，错误的是( )
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的平方根是 D. 的立方根是
4.在实数：，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6.如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，，，平分，平分，将平移，使其顶点与点重合，则图中阴影部分的周长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，点在的平分线上，，于，点在上，且，若是上的动点，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，三角形纸片中，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是( )
A. B. C. D.
10.勾股定理被誉为“几何明珠”在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图所示，把一个边长分别为，，的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.等腰三角形的顶角为，底角的度数为______
12.若的立方根是，则 ______．
13.以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母所代表的正方形的边长为______．
14.如图，直角三角形≌直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，的面积为，平分，过点作于点则的面积为 ．
16.如图在中，，，点为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算或求值．
计算：；
已知，求的值．
18.本小题分
已知和是某正数的两个平方根，的立方根为，是的整数部分．
求的值；
求的平方根．
19.本小题分
如图，在中，．
在平面内找一点，使，且点到、两边的距离相等要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，若点恰好落在上，则 ______
20.本小题分
某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了，小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为．
求的长；
这辆小汽车超速了吗？
21.本小题分
如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．
求证：；
若，，求的度数．
22.本小题分
如图，在中，，的平分线交于点；于点，点在边上，．
求证：；
若，，则 ______．
23.本小题分
如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，，求线段的长．
24.本小题分
如图，四边形，，，是边上一点，过点作交延长线于点．
求证：；
设三边分别为、、，利用此图证明勾股定理．
25.本小题分
等腰中，，．
如图，，是上两动点，且，若，．
求证：≌．
当，时，求的长；
如图，点是等腰斜边上的一点，连接，以点为直角顶点作等腰，当，时，求的长．
参考答案
1.
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7.
8.
9.
10.
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13.
14.
15.
16.
17.解：
；
，
，
解得：或．
18.解：某正数的两个不同的平方根是和，
，
，
；
的立方根为，
，
，
是的整数部分，且，
，
，
的平方根为，
的平方根是．
19.
（2）
20.解：在中，，；
据勾股定理可得：
；
，
小汽车的速度为；
；
这辆小汽车没有超速行驶．
答：这辆小汽车没有超速．
21.证明：是的平分线，
，
，
，
，
．
解：，，
，
，
，
．
22.
（2）6
23.解：，
理由如下：，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
连接，设，则，，
，
，
，
解得：，
则．
24.证明：如图所示：
，，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
证明：由可知：≌，
，，，
四边形的面积正方形的面积，
，
即，
，
，，
即，
整理得：．
25.证明：，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌
解：设，则
，，
，
≌，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
，
在中，
，，
，
解得，
；
解：当点在线段上时，连接，如图，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
解得：．
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