人教版数学九年级上册综合试卷（第21章~第25章）
一、单选题
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．B． C． D．
2．投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是偶数”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
3．方程(x-3)2=2(x-3)的根是（ ）
A．2 B．3 C．2,3 D．5,3
4．关于x的一元二次方程有两不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，，将绕点O旋转得到，此时轴，且点在第一象限，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．75° B．50° C．40° D．30°
8．如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为( )
A．α B．90－α C．90＋α D．90＋2α
10．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
二、填空题
11．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ．
12．把方程x2－10x－11＝0化为(x＋m)2＝n的形式，结果为
13．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ．
14．一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面圆半径 ．
15．过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm，6cm，则 .
16．已知，，为的两个根，则的最小值是 ．
17．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长等于，则的值是 ．
18．如图，将抛物线平移得到抛物线m．抛物线m经过点和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
19．解方程
(1)； (2)．
20．如图，三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于原点中心对称的图形，并直接写出点的坐标；
(2)请画出绕原点逆时针旋转的图形；
(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路径长（结果保留）
21．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
22．如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点C的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC．
24．我市干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克．进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市场调查发现：单价定为50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用400元（天数不足一天时按整天计算）．设销售单价为每千克x元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)当销售单价是每千克多少元时，每天平均获利最多，最多利润是多少元？
(3)若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？多多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D B B D C B A
11． 下
12．（x-5）2=36．
13．
14．
15．cm
16．22
17．
18．
19．（1）
，
∴，或者，
即：，；
（2），
∵，
∴，
即，．
20．（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
；
（2）如图，即为所求，
；
（3）解：根据题意可知：，，
∴点旋转到所经过的路径长为．
21．（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
22．：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线中，
得：，
解得：，
抛物线的解析式：．
（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，
点P到点A、点C的距离之和最短，
此时x==1，
P（1，0）；
（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：
=，==，=10；
①若MA=MC，则，得：=，
解得：m=﹣1；
②若MA=AC，则，得：=10，
得：m=；
③若MC=AC，则，得：=10，
得：，；
当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．
23．连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB．
（2）∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ABC+∠CAO=90°，
∴∠ACD=∠ABC；
24．（1）解： ，
（2）解：
，
二次函数开口向下，
当时，
答：当销售单价是每千克元时，每天平均获利最多，最多利润是612.5元；
（3）解：当每日平均获利最多时，，日销售量，
销售天数为，
获总利润为：（元；
当销售单价最高时，，日销售量，
销售天数为
获总利润为：；
当销售单价最高时获总利润最多．
（元
答：销售单价最高这种销售方式获总利润最多，多6200元．
