1 图形的平移
第1课时 图形的平移
新课导学
知识点1 平移的定义
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为① .平移不改变图形的② 和③ .
【例1】 [2024·宿州市砀山县期末]现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．[2024·宝安区10校联考期中]如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（ ）.
A. B.
C. D.
知识点2 平移的性质
性质：（1）平移的两个图形全等；（2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（3）对应角相等；（4）对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
温馨提示：根据题意，明确平移前后的对应关系.
【例2】 [2023·深大附中联考期中]如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
对点训练2．[2024·宝安区10校联考期中]如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（ ）.
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
知识点3 生活中的平移现象
温馨提示：平移是生活中最常见和最基础的图形变换之一，是理解和构造平面图形的重要依据.
【例3】 [2022·深圳期末]某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（ ）米地毯才能铺好整个台阶.
A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10
对点训练3．[2023·罗湖区期末]如图，在一块长方形草坪中间有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为______．
知识点4 平移画图
平移需要具备的条件：（1）图形原来的位置；（2）平移的方向；（3）平移的距离.
“平行线法”作图：找到特殊点，利用对应线段平行（共线）且相等来作平移后的图形.
方格纸上的平移：（1）先寻找图上关键点；（2）作出这些点平移后的对应点；（3）将所作的对应点按原来的方式连接.
【例4】 如图，已知沿着方向平移到的位置，则下列结论错误的是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练4．如图，平移到的位置，则下列说法：，；；③平移的方向是点到点的方向；④平移的距离为线段的长.其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·乌海市期末]下列汽车标志中哪一个可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的（ ）.
A. B.
C. D.
2．如图，平移后得到， ， ，则的度数是（ ）.
A. B. C. D.
第二关 过能力
3．下列说法错误的是（ ）.
A. 一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状、大小都一样
B. 一个图形平移后对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
C. 一个圆平移后得到一个椭圆
D. 若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的
4．[2024·北师大南山附属学校期中]如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置, ,,,平移距离为4，则阴影部分的面积为__．
第三关 过思维
5．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯__________平方米，花费____元.
第2课时 平移与坐标变换（1）
新课导学
知识点1 由平移方式求点的坐标
温馨提示：左右平移，横变纵不变，右加左减；上下平移，纵变横不变，上加下减.
【例1】 将点沿轴方向向左平移3个单位长度，所得的点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．[2024·光明区期末]点向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
知识点2 由平移前后点的坐标求平移方式
温馨提示：对比平移前后对应点的坐标，横变纵不变，则是左右平移，右加左减；纵变横不变，则是上下平移，上加下减.
【例2】 在平面直角坐标系中，点是由点如何平移得到的？（ ）.
A. 向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度
B. 向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度
C. 向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
D. 向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
对点训练2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
课堂通关
第一关 过基础
1．点向左平移3个单位长度到点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
2．[2024·南山区期末]点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
3．[2024·北师大南山附属学校期中]将点向上平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
4．[2024·华附集团同心实验学校期中]在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
第二关 过能力
5．[2024·宝安区10校联考期中]如图，，两点的坐标分别为，,若将线段平移到处，，两点的坐标分别为，,则（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
6．[2024·江苏宿迁一模]如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）.
A. B. C. 2 D. 4
第三关 过思维
7．（好题推荐）如图，在平面直角坐标系中，点是边上的任一点，已知的顶点坐标为，，，将平移后得到，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（ ）.
A. B. 或
C. D. 或
第3课时 平移与坐标变换（2）
新课导学
知识点1 由平移方式求点的坐标
温馨提示：一个图形依次沿 轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 把握平移规律是解题关键，平移不改变图形的大小和形状.图形的变化规律和每一个对应点的变化规律相同.
规则：“左① 右② 、上③ 下④ ”.
【例1】 [2023·富锦市第二中学期中]在平面直角坐标系中，是由平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．[2023·龙山县期末]已知点，，将线段平移至的位置，若，,则的值为________．
知识点2 由点的坐标变换求平移方式
温馨提示：图形的变化规律和每一对对应点的变化规律相同，对比图形上平移前后对应点的坐标，横变纵不变，则是左右平移，右⑤ 左⑥ ；纵变横不变，则是上下平移，上⑦ 下⑧ .
【例2】 [2022春·河源校考期中]如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为（ ） .
A. B. C. D.
对点训练2．[2024·福田区期中]如图,在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左边图案中左右眼睛的坐标分别是,，右边图案中左眼的坐标是，则右边图案中右眼的坐标是____________.
课堂通关
第一关 过基础
1．在平面直角坐标系中，线段的端点，，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是____________．
2．[2023·宝安区期末]在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
3．（好题推荐）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（ ）.
A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度
C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度
4．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去5，则所得图形可看成是将原图形（ ）.
A. 向左平移5个单位长度 B. 向右平移5个单位长度
C. 向上平移5个单位长度 D. 向下平移5个单位长度
第二关 过能力
5．把点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是____________，平移的距离是______.
6．将点先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得的点关于轴对称的点的坐标为____________.
第三关 过思维
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点在的边上，将平移得到，若点的对应点为点，则平移后点的对应点的坐标为____________.
8．如图，上一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1） 画出；
（2） 点在内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标．（用含有，的式子表示）1 图形的平移
第1课时 图形的平移
新课导学
知识点1 平移的定义
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为①平移.平移不改变图形的②形状和③大小.
【例1】 [2024·宿州市砀山县期末]现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
对点训练1．[2024·宝安区10校联考期中]如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
知识点2 平移的性质
性质：（1）平移的两个图形全等；（2）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；（3）对应角相等；（4）对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
温馨提示：根据题意，明确平移前后的对应关系.
【例2】 [2023·深大附中联考期中]如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
对点训练2．[2024·宝安区10校联考期中]如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（ ）.
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
【答案】B
知识点3 生活中的平移现象
温馨提示：平移是生活中最常见和最基础的图形变换之一，是理解和构造平面图形的重要依据.
【例3】 [2022·深圳期末]某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（ ）米地毯才能铺好整个台阶.
A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 10
【答案】C
对点训练3．[2023·罗湖区期末]如图，在一块长方形草坪中间有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为______．
【答案】
知识点4 平移画图
平移需要具备的条件：（1）图形原来的位置；（2）平移的方向；（3）平移的距离.
“平行线法”作图：找到特殊点，利用对应线段平行（共线）且相等来作平移后的图形.
方格纸上的平移：（1）先寻找图上关键点；（2）作出这些点平移后的对应点；（3）将所作的对应点按原来的方式连接.
【例4】 如图，已知沿着方向平移到的位置，则下列结论错误的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
对点训练4．如图，平移到的位置，则下列说法：，；；③平移的方向是点到点的方向；④平移的距离为线段的长.其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·乌海市期末]下列汽车标志中哪一个可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
2．如图，平移后得到， ， ，则的度数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
第二关 过能力
3．下列说法错误的是（ ）.
A. 一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状、大小都一样
B. 一个图形平移后对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
C. 一个圆平移后得到一个椭圆
D. 若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的
【答案】C
4．[2024·北师大南山附属学校期中]如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置, ,,,平移距离为4，则阴影部分的面积为__．
【答案】26
第三关 过思维
5．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯__________平方米，花费____元.
【答案】； 504
第2课时 平移与坐标变换（1）
新课导学
知识点1 由平移方式求点的坐标
温馨提示：左右平移，横变纵不变，右加左减；上下平移，纵变横不变，上加下减.
【例1】 将点沿轴方向向左平移3个单位长度，所得的点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
对点训练1．[2024·光明区期末]点向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
知识点2 由平移前后点的坐标求平移方式
温馨提示：对比平移前后对应点的坐标，横变纵不变，则是左右平移，右加左减；纵变横不变，则是上下平移，上加下减.
【例2】 在平面直角坐标系中，点是由点如何平移得到的？（ ）.
A. 向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度
B. 向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度
C. 向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
D. 向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
【答案】B
对点训练2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
课堂通关
第一关 过基础
1．点向左平移3个单位长度到点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
2．[2024·南山区期末]点向上平移2个单位后到达原点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
3．[2024·北师大南山附属学校期中]将点向上平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
4．[2024·华附集团同心实验学校期中]在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到点，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
第二关 过能力
5．[2024·宝安区10校联考期中]如图，，两点的坐标分别为，,若将线段平移到处，，两点的坐标分别为，,则（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
【答案】C
6．[2024·江苏宿迁一模]如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）.
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
第三关 过思维
7．（好题推荐）如图，在平面直角坐标系中，点是边上的任一点，已知的顶点坐标为，，，将平移后得到，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（ ）.
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
第3课时 平移与坐标变换（2）
新课导学
知识点1 由平移方式求点的坐标
温馨提示：一个图形依次沿 轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 把握平移规律是解题关键，平移不改变图形的大小和形状.图形的变化规律和每一个对应点的变化规律相同.
规则：“左①减右②加、上③加下④减”.
【例1】 [2023·富锦市第二中学期中]在平面直角坐标系中，是由平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
对点训练1．[2023·龙山县期末]已知点，，将线段平移至的位置，若，,则的值为________．
【答案】
知识点2 由点的坐标变换求平移方式
温馨提示：图形的变化规律和每一对对应点的变化规律相同，对比图形上平移前后对应点的坐标，横变纵不变，则是左右平移，右⑤加左⑥减；纵变横不变，则是上下平移，上⑦加下⑧减.
【例2】 [2022春·河源校考期中]如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为（ ） .
A. B. C. D.
【答案】C
对点训练2．[2024·福田区期中]如图,在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左边图案中左右眼睛的坐标分别是,，右边图案中左眼的坐标是，则右边图案中右眼的坐标是____________.
【答案】
课堂通关
第一关 过基础
1．在平面直角坐标系中，线段的端点，，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是____________．
【答案】
2．[2023·宝安区期末]在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
3．（好题推荐）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（ ）.
A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度
C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度
【答案】C
4．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去5，则所得图形可看成是将原图形（ ）.
A. 向左平移5个单位长度 B. 向右平移5个单位长度
C. 向上平移5个单位长度 D. 向下平移5个单位长度
【答案】D
第二关 过能力
5．把点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是____________，平移的距离是______.
【答案】；
6．将点先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得的点关于轴对称的点的坐标为____________.
【答案】
第三关 过思维
7．如图，在平面直角坐标系中，点，点在的边上，将平移得到，若点的对应点为点，则平移后点的对应点的坐标为____________.
【答案】
8．如图，上一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1） 画出；
（2） 点在内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标．（用含有，的式子表示）
【答案】
（1） 解：由题意,得 向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到．如图，即为所求．
（2） 由题意，得点 随三角形平移后的对应点 的坐标为．
