泸县四中教育共同体2024秋期八年级期中
数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D B A B C C
题号 11 12
答案 D C
13． 14． 15．100° 16．4
17．解：
．
18．原式==
19．证明：
即
在 中
20．（1）证明：，
，
即，
在与中，，
，
，
；
（2）解：，
，
．
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，，
∴△ABD≌△EDC（ASA）；
（2）∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，
∴∠1＝∠2＝15°，
∴∠BEC＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．
22．解：证明：，，
，．
，，
在和中，，
；
，
，，
．
23．解：（1）①x2-4x+1=（x-2）2-3；
②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=3（x+1）2-12；
（2）∵x2+y2-6x+10y+34=0，
∴x2-6x+9+y2+10y+25=0，
∴（x-3）2+（y+5）2=0，∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19；
（3）a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0
∴a2+ba+b2+b2-3b+3+c2+2c+1=0，
∴（a+b）2+（c+1）2=0，
∴a=-b，b=2，c=-1，∴a=-1，
∴a+b+c=-1+2+（-1）=0．
24．（1）解：∵为边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，在线段上作一点，使平分，
∵为边上的高，
∴，
∵，
∵是的角平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在（2）的条件下，连接交于点，过点作于点，于点，
平分，，，
，
∵，
∴，
，
∵平分，
∴，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
25．解：（1）在等边△AOB和等边△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
∴△BOC≌△BAD(SAS)；
（2）存在，
∵△BOC≌△BAD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
∴∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，
∴∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，
∵∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，
∴当△ACD是直角三角形时，只有∠ACD=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB=OA，
∵A（2,0），
∴OA=2,
∴OC=4，
∴C（4,0）；
（3）不存在，理由：
∵∠CAD=60°，
∴当△ACD是等腰三角形时，△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=∠ADC=60°，
而∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，
故△ACD是等腰三角形不成立．泸县四中教育共同体2024秋期八年级期中
数学试卷
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间共120分钟，满分120分。
注意事项：
1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1．下列图形标志中，不是轴对称图形的（ ）
A． B． C． D．
2．计算(－2a2)3的结果正确的是
A．－2a6 B．－6a8 C．-8a6 D．－8a3
3．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．在下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
6．一个多边形的内角和的度数可能是（ ）
A．1700° B．1800° C．1900° D．2000°
7．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，点在边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ）
A． B． C． D．
10．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A．±12 B．－12 C．±24 D．－24
11．如图，在中，，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点连接并延长，交于点有下列说法：①线段是的平分线；②；③点到边的距离与的长相等；④；其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在等边三角形中，，．如果点M，N都以1cm/s的速度运动，点M在线段上由点C向点B运动，点N在线段上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，是一个直角三角形，则t的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知代数式的值为5，则代数式的值为 ．
14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝20°，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是 ．
16．若化简之后不含有项，则m= ．
三．解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
17．
18．化简：．
19．如图，已知，，，，求证：．
四．解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．如图，已知点在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．
五．解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）
22．如图，在中，，，点是内部一点，分别过、两点作，垂足分别为点、，求证：
23．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三项式x2-2x+9的配方过程如下：x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=（x-1）2+8．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①x2-4x+1=______；
②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=______；
（2）已知x2+y2-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；
（3）已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．
六．解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）
24．如图，在中，为边上的高，是的角平分线．
(1)若，则=_____；
(2)请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作一点，使平分（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的度数；
(3)在（2）的条件下，连接交于点，若，且，，求线段的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA．
(1)求证：；
(2)是否存在点C，使得为直角三角形．若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)是否存在点C，使得为等腰三角形．若存在，请求出AC的长；若不存在，请说明理由．
