第五章 一元一次方程 单元提升
选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是，若到期后取出，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
6．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（ ）
？
0
A．1 B． C．5 D．0
7．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处
9．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（ ）
A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个
10．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12（阴影） 13（阴影） 14（阴影） 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 32 32
……
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
填空题
11．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ．
12．若是关于x的方程的解，则 ．
13．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
14．“”表示一种运算，已知，， ，按此规则，若，则的值为 ．
15．甲、乙两城相距千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过 小时两车相距千米．
16．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
17．如图，在长方形ABCD中，，点E是上的一点，且.点P从点C出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点E，设点P运动时间为.
（1）当点P运动到的中点时，三角形的面积为 .
（2）若三角形的面积为，则t的值为 ．
18．已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
三、解答题
19．解下列方程：
(1) (2)(3)
20．对于方程，某同学给出如下解法：
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
两边同除以，得．
这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程．
21.我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过12的部分 a元/
超过12但不超过20的部分 元/
超过20的部分 元/
(1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示）
(2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示）
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示）
答案
B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D
8.C 9.B 10.D
11.0
12.2025
13.20
14.4
15.5或7
y=2
2.5或5
1297
19.（1）解：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．
【答案】不正确，前三步都错了，见解析
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答；
【详解】解：这位同学的解答过程不正确，前三步都错了，错误的原因是：去分母时，1漏乘12；去括号时，漏乘2；括号前面是“”号，括号内的第二项没有变号；移项时没有变号；
正确的解答过程如下：
，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
21.【答案】(1)元
(2)元
(3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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