2024-2025学年人教版数学九上 第二十二章二次函数 单元试卷
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数向下平移3个单位得到的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B． C． D．
5．若二次函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．当，随的增大而减小
C．顶点坐标为 D．图象有最低点
6．如图，抛物线的顶点为P，将抛物线向右平移3个单位后得到新的抛物线，其顶点记为M，设两条抛物线交于点C，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是( )
A． B． 或
C． D．或
8．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位：)与飞行时间(单位：)之间具有函数关系．下列叙述正确的是( )
A．小球的飞行高度只有在时达到 B．小球的飞行高度可以达到
C．小球从飞出到落地要用时 D．小球飞出时的飞行高度为
9．二次函数的图像如图所示，给出下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，矩形的周长是，且比长．若点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为，的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
12．下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在轴上；丙：对称轴是．请你写出这个二次函数： ．
13．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为 ．
14．数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为，菜园的…为，列出．则自变量的实际意义是 ．
15．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为 ．
16．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如上表，则该函数的图象开口向 ．
x … 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
17．如果一元二次方程的两个根是和1，那么二次函数的图象的对称轴是 ．
18．如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为 米．
三、解答题
19．已知二次函数y=x2+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）求出图象与x轴的交点坐标．
20．已知二次函数的图象经过，，三点，回答下列问题：
(1)自变量x在什么范围内变化时，因变量y随自变量的增大而减小？
(2)函数有最大值，还是有最小值？自变量x取什么值时，因变量y取得这个最大值或最小值？最大值或最小值是多少？
(3)这个图象经过怎样的平移运动，就能得到以原点为顶点的一条抛物线？
21．小明同学利用“描点法”画二次函数的图像时，列出的部分数据如表一所示．
表一：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 m 0 3 …
(1)请你求出该二次函数的解析式并画出图像；
(2)求m的值；
(3)某同学说该抛物线会经过点，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．
时间t（天） 1 3 8 10 26 …
日销售量m（件） 51 49 44 42 26 …
前40天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y=t+25（1≤t≤40且t为整数）；
（1）认真分析表中的数据，用所学过的知识确定m（件）与t（天）之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系？并利用这些数据求m（件）与t（天）之间得函数关系式；
（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
23．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/件） 60 65 70
销售量y（件） 1400 1300 1200
（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
24．已知抛物线y=-x2-2x+a（a≠0）与y轴交于A，顶点为M，直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于D，连接CD．求a的值及△PCD的面积；
（3）在抛物线y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．A
11．k≤9
12．
13．
14．平行于墙的一边的长度
15．
16．上
17．直线
18．2
19．（1）（﹣1，﹣2）；（2）当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．
20．(1)时，因变量随自变量的增大而减小
(2)函数有最小值，当时，因变量y取最小值
(3)将这个图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度或先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，就能得到以原点为顶点的一条抛物线
21．(1)
(2)
(3)说法错误
22．（1）m与t满足一次函数关系，m＝﹣t+52；（2）第16天时，销售利润最大，最大利润为324元．
23．（1）y＝﹣20x＋2600；（2）每件定价为70元；（3）w＝﹣20x2＋3600x﹣130000，x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500
24．（1）且a≠0，A（0，a），M（-1，1+a）；（2）a=，；（3）当点P为（）和（）时，A、C、P、N能构成平行四边形．
