2024届湖南省高三下学期第三次模拟联考物理试题
1．（2024高三下·湖南模拟）地球上只有百万分之一的碳是以碳14形式存在于大气中。能自发进行衰变，关于发生衰变下列说法正确的是（ ）
A．衰变放出的粒子来自于的核外电子
B．衰变产生的新核是
C．衰变产生的新核的比结合能比大
D．衰变放出的粒子带负电，具有很强的电离能力
【答案】C
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．中子释放粒子转化为质子，A错误；
B．衰变后原子核质量数不变，核电荷数变为7，即，B错误；
C．衰变释放能量，形成的新核结合能增大，由于质量数相同，则比结合能比大，C正确；
D．粒子具有较弱的电离能力，D错误。
故选C。
【分析】根据质量数电荷数守恒写出衰变方程：；β衰变的本质是原子核内中子发生衰变：；粒子具有较弱的电离能力；衰变释放能量，存在质量亏损，产生的新核比结合能增大，依此分析判断。
2．（2024高三下·湖南模拟）如图所示为航天员在空间站“胜利会师”以及航天员出舱与地球同框的珍贵画面，已知空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，其运行的轨道离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．航天员在空间站工作生活时不受地球的引力作用
B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s
C．空间站绕地球运行的周期为24小时
D．空间站在轨道处的向心加速度大小为
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．航天员在空间站工作生活时受到地球的引力作用，故A错误；
B．空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．根据
得
空间站轨道比同步卫星低，周期小于24h，故C错误；
D．空间站在轨道处满足
在地表时满足
得
故D正确。
故选D。
【分析】航天员在空间站受到地球万有引力提供向心力，处于完全失重状态，空间高度大于地球半径小于同步卫星轨道半径，环绕速度小于第一宇宙速度，周期小于自转周期，根据万有引力提供向心力求解向心加速度。
3．（2024高三下·湖南模拟）2023年12月18日11时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式开园，以“龙腾冰雪逐梦亚冬”为主题，为世界各地游客打造一座集冰雪艺术、冰雪文化、冰雪演艺、冰雪建筑、冰雪活动、冰雪体育于一体的冰雪乐园。冰雪大世界园区内有一块边长为L的立方体的某种冰块，冰块内上下底面中心连线为，在处安装了一盏可视为点光源的彩灯。已知该种冰块的折射率为，光在真空中传播速率为c，下列说法正确的是（ ）
A．光在冰块中的传播速度为
B．由彩灯直接发出的光照到冰块上表面时，不能都从上表面射出
C．由彩灯直接发出的光照到冰块四个侧面时，都能从侧面射出
D．光从四个侧面射出的过程中，所经历的最长时间为
【答案】A
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】A．由
知光在冰块中的传播速度为，所以A选项正确；
B．根据
可知全反射临界角为45°，根据几何关系，入射到上表面时，最大的入射角小于，都能从上表面飞出，所以B选项错误；
C．入射到侧面时，最大入射角大于，大于全反射的临界角，所以C选项错误；
D．若入射光照射到侧面恰好未发生会反射时，时间最长，根据几何关系，此时光程为即
所以D选项错误。
故选A。
【分析】根据折射率与传播速度公式求解传播速度；由全反射临界角公式求解临界角，根据几何关系分析最大入射角小于临界角，光能从上表面射出；光线射向侧边时最大入射角大于临界角发生全发射；入射光恰好未发生全反射时时间最长，由几何关系确定光程，由传播速度求解时间。
4．（2024高三下·湖南模拟）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同
B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为
C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为
D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．摩托车在空中做平抛运动，加速度恒定，为重力加速度，根据
可知摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同，故A正确；
B．若摩托车能越过壕沟，竖直方向有
则其所用时间为
故B错误；
C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为
故C错误；
D．若摩托车越不过壕沟，根据
可知摩托车在空中的运动时间与下落高度有关，与初速度大小无关，故D错误。
故选A。
【分析】A、平抛运动是匀变速曲线运动，速度的变化量；
B、平抛运动下降高度决定时间：；
C、根据竖直方向自由落体求解时间，水平方向匀速直线求解初速度；
D、不能越过壕沟，是射程小，初速度小，但在空中运动时间会增加。
5．（2024高三下·湖南模拟）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；
B．增大加速电压，则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；
D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。
故选D。
【分析】A、由于加速电子带负电，故M点电势低N点电势高，电场力做正功；
B、根据动能定理增加加速电压增大进入磁场的速度，根据粒子在磁场中圆周运动半径公式可知半径增大，偏转角减小，打在P的右侧；
C、由左手定则根据电子的偏转确定磁场方向；
D、增大磁感应强度电子圆周运动半径减小偏转角增大，打在P的左侧。
6．（2024高三下·湖南模拟）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，第三个是费曼圆盘，一块水平放置的绝缘体圆盘可绕过其中心的竖直轴自由转动，在圆盘的中部有一个线圈，圆盘的边缘固定着若干带负电的金属小球。以下说法正确的是（ ）
A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，有感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动
C．费曼圆盘中，当开关闭合的一瞬间，圆盘会顺时针（俯视）转动
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
【答案】C
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动
【解析】【解答】A．圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A错误；
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另个物体也会跟着转动，选项B错误；
C．线圈接通电源瞬间，则变化的磁场产生变化的电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，接通电源瞬间圆板受到电场力作用而转动，由于金属小球带负电，再根据电磁场理论可知，产生逆时针方向的电场，负电荷受到的电场力与电场方向相反，则有顺时针电场力，圆盘会顺时针（俯视）转动，选项C正确；
D．如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动，显然法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，故D错误。
故选C。
【分析】根据法拉第电磁感应定律、楞次定律、电磁场理论分析判断。
7．（2024高三下·湖南模拟）静电透镜是电子透镜中的一种，由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜中。已知某静电透镜内部的电场线的分布如图所示，其中A、B和C为电场中三个点，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的电场方向相同
B．C点的电势比A点的电势低
C．B点的电场强度比A点的大
D．电子从A点运动到C点，其电势能增大
【答案】B,D
【知识点】电场线；电势能；电势
【解析】【解答】A．电场方向沿电场线的切线方向，所以A、B两点的电场方向不同，故A错误；
B．沿着电场线方向电势逐渐降低，所以C点的电势比A点的电势低，故B正确；
C．电场线越密的地方，电场强度越大，所以B点的电场强度比A点的小，故C错误；
D．负电荷在电势高的地方电势能小，从A点运动到C点，电势能增大，故D正确。
故选BD。
【分析】根据电场的切线方向是电场强度方向；电场线的疏密反映场强大小；沿电场线方向电势降低；负电荷在低电势处电势能反而大，以此分析判断。
8．（2024高三下·湖南模拟）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到水平向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．当时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
【答案】A,D
【知识点】整体法隔离法
【解析】【解答】AB．对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力
故A正确，B错误；
CD．无论F大小如何，m在M上滑动时对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，木块与木板发生相对滑动的条件是
故D正确，C错误。
故选AD。
【分析】分别对m、M受力分析，水平方向m受到向左滑动摩擦力，M受到m对其水平向左反作用力，地面对M有水平向左的静摩擦力，不论m所受F如何变化，M的最大静摩擦力大于m的滑动摩擦力，M始终会静止。
9．（2024高三下·湖南模拟）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离，则以下说法中正确的是（ ）
A．若周期为4s，波一定向右传播
B．若周期大于4s，波可能向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5m/s
【答案】A,C,D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】B．若波向右传播
B错误；
A．若波向左传播
由于n是整数，当，时，符合通项，波向右传播，故A正确；
C．由题图知波长，若波速为8.5m/s，波在3s内传播的距离为
根据波形的平移，波一定向左传播，故C正确；
D．波在3s内传播的最小距离为向左传播1.5m，波速可能的最小值为
故D正确。
故选ACD。
【分析】根据两个时刻的波形图，列出向右传播周期通项式：和向左传播：，由特殊值确定波的传播方向；根据波速确定传播距离与波长的关系，由波形平移确定传播方向；根据平移最小距离确定最小波速。
10．（2024高三下·湖南模拟）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）
A．球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小
B．球B、C分离时，球B对地面的压力大小为2mg
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为
D．小球A落地时的动能为
【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，故A正确；
B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，故B错误；
D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有
解得
对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得
解得
故D正确；
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为
故C错误。
故选AD。
【分析】A、分离前C的动能增加，AB系统机械能减小；
B、分离前A加速下落处于失重状态，AB系统对地面压力小于其总重力；
DC、ABC系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒联立方程组求解A球落地时动能杆对B球所做的功为BC球动能增加量求解。
11．（2024高三下·湖南模拟）某兴趣小组在实验室里找到了一小金属球做了一个如图所示的单摆，来测量当地的重力加速度。具体操作如下：
（1）甲同学用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器 测量得到的。（填标号）
A．毫米刻度尺 B.10分度游标卡尺 C.20分度游标卡尺 D．螺旋测微器
（2）测量单摆的周期时，乙同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数1；当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到80时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为 （填标号）
A． B． C． D．
（3）丙同学忘记测量摆球直径，但他仍改变细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为、，和、，则重力加速度为 （用、、、表示）。该同学测出的重力加速度 当地重力加速度（填“>”、“<”、“=”）
【答案】D；B；；=
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）毫米刻度尺可精确到1mm；10分度游标卡尺可精确到0.1mm，20分度游标卡尺可精确到0.05mm，游标卡尺不要估读；螺旋测微器可精确到0.01mm，还要估读到下一位0.001mm，得到摆球的直径为d=2.275mm，可知应选择螺旋测微器。
故选D。
（2）通过最低点时按下停表开始计时，同时数1，当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到80时，其周期数为
即
解得
故选B。
（3）设摆线末端与小摆件重心间的距离为r，由周期公式可得
联立解得
由此可知，未测量金属摆件的重心位置，这对实验结果重力加速度的测量无影响，测出的重力加速度等于当地重力加速度。
综上第1空：D；第2空：B；第3空：；第4空：=
【分析】（1）依据读数精度根据刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器分度值确定测量工具；
（2）由时间和周期关系求解；
（3）根据单摆周期公式列方程组联立求解；根据实验结论分析误差。
12．（2024高三下·湖南模拟）光伏电池是将太阳能转化为电能的装置，由于其能量来源于“取之不尽”的太阳能辐射，而且清洁、安全、无污染，目前已广泛应用于人们生活的各个方面。小明家里就安装了一套太阳能庭院灯，小明和科技小组的同学拆下了其中的光伏电池，欲测量其电动势和内阻。通过查阅铭牌，他们了解到电池规格为“12V；2Ω；6A·h”，高亮度LED照明灯的规格为“6W；10V”。
（1）若通过分压电阻保证LED灯正常发光，则给光伏电池充满电后，理论上可使LED灯连续照明 h；
（2）实验室可提供的器材如下：
电流表A（量程0.6A，内阻约为2Ω）
电压表V（量程15V，内阻约为10kΩ）
滑动变阻器（0~20Ω）
电阻箱（最大阻值99Ω，最小分度0.1）
电阻箱（最大阻值999Ω，最小分度1Ω）
单刀单掷开关、单刀双掷开关及导线若干
为测量该电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲所示的电路，并按以下步骤进行操作：
①闭合开关，断开开关，调节滑动变阻器使电流表指针满偏：
②保持滑片P不动，把开关与1接通，调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则可得电流表的内阻 ，该测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”），其中电阻箱应选择 （选填“”或“”）；
③闭合开关，把开关与2接通，调节滑动变阻器阻值，记下多组电流表的示数I和相应电压表的示数U；
④以U为纵坐标，I为横坐标，作出图线如图乙所示，图线斜率的绝对值为k，纵截距为b，根据图线求得电动势 ，内阻 ；
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，测量电动势和内阻时电流表和电压表 （选填“会”或“不会”）引起系统误差。
【答案】（1）10
（2）；小于；；b；
（3）不会
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）理论上可使LED灯连续照明的时间为
（2）调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则电流表的内阻约等于电阻箱的阻值。开关与1接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，通过的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值。
由于电流表内阻较小，应选择分度值较小的。由
可得
纵截距为b，则，斜率的绝对值为k，则
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，由上述分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
综上第1空：10；第2空：；第3空：小于；第4空：；第5空：b；第6空：；第7空：不会
【分析】（1）根据电功公式W=Uq=Pt求解；
（2）根据半偏法测原理求解电流表内阻并进行误差分析；结合闭合电路欧姆定律，根据U-I图像截距、斜率含义求解电源电动势和内阻；
（3）根据实验原理分析误差。
（1）理论上可使LED灯连续照明的时间为
（2）[1]调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则电流表的内阻约等于电阻箱的阻值。
[2]开关与1接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，通过的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值。
[3]由于电流表内阻较小，应选择分度值较小的。由
可得
纵截距为b，则，斜率的绝对值为k，则
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，由上述分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
13．（2024高三下·湖南模拟）某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3，1 atm的空气，设整个过程温度保持不变．
(1)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？
(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？
【答案】解：（1）设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p，由玻意耳定律得
需打气次数
(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V，由玻意耳定律得
4atm×1.5L＝1atm×V
V＝6L
故还剩贮液
7.5L-6L＝1.5L
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】气体发生等温变化，应用玻意耳定律求出打气的次数；当内外气压相等时，药液不再喷出，应用玻意耳定律求出空气的体积，然后求出剩余的药液．
14．（2024高三下·湖南模拟）两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为，M、P之间连接电阻R，虚线E、F的上方有垂直导轨平面斜向下的磁场，。金属线框ABCD质量，AB、CD的长度，AD、BC的长度，AB、CD的电阻均为，AD、BC和导轨电阻不计，时刻，CD边与EF重合，沿斜面向上方向施加一个作用力F，力的大小随速度的变化关系为，线框从静止开始做匀加速直线运动，线框恰好全部进入磁场时，撤去F，当线框下滑的过程中，AB未出磁场前已经匀速。求：
（可供参考的知识：两个电动势相同的电源并联后对电路供电时，电源的总电动势等于单个电源的电动势，电源的总电阻等于两个电源内阻的并联电阻）
（1）电阻R的阻值；
（2）从撤掉F到AB恰好出磁场的时间t。
【答案】解：（1）线框匀加速过程
又
由牛顿第二定律，可得
速度为零时，解得
速度不为零时，有
即
联立，解得
（2）AB进入磁场时
解得
匀速下滑时
又
解得
上行
下行
又
联立，解得
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【分析】（1）金属线框未完全进入磁场前，外电路为AB电阻与R并联，CD切割磁感线产生电动势，根据电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式求解安培力；由静止开始的匀加速直线运动，对线框受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，由速度为零状态求解加速度，进一步由速度不为零时求解电阻R；
（2）根据运动学方程求解AB进磁场时的速度；线框在磁场中两边均切割磁感线，电源内阻为线框两边电阻并联，根据匀速下滑列平衡方程求解匀速下滑时的速度，对线框上滑和下滑过程分别应用动量定理，结合上滑下滑位移相等求解时间。
15．（2024高三下·湖南模拟）目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度，地球半径R。物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
（1）如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）
（2）如图2所示，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m，他们同时到达点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？
【答案】解：（1）质点在距离球心r处所受到的引力为
故引力在AB通道方向分力为（设向右为正方向）
该力与成正比，故物体做简谐运动，由引力表达式知
在地表万有引力近似等于重力知
则
物体从A运动到B点的时间为
从A到点，由动能定理可得
代入得
（2）由（1）可知，物体到达点速度均为
碰撞中满足动量守恒，则
根据机械能守恒知
代入得
返回出口过程中
代入得
由题意可知
即
代入得
【知识点】万有引力定律；碰撞模型；简谐运动的回复力和能量
【解析】【分析】（1）由质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零，根据万有引力定律求解物体在地球内距球心某位置的引力表达式，进而求解沿轨道分力表达式，证明物体沿轨道做简谐运动，根据简谐运动周期公式求解A到B的时间；根据动能定理求解通过轨道中点的速度；
（2）根据（1）中到中点的速度，结合弹性碰撞动量守恒和机械能守恒求解碰后小物体的速度，根据动能定理求解小物体返回出口的速度，由万有引力求解第一宇宙速度，进而求解两物体质量关系。
2024届湖南省高三下学期第三次模拟联考物理试题
1．（2024高三下·湖南模拟）地球上只有百万分之一的碳是以碳14形式存在于大气中。能自发进行衰变，关于发生衰变下列说法正确的是（ ）
A．衰变放出的粒子来自于的核外电子
B．衰变产生的新核是
C．衰变产生的新核的比结合能比大
D．衰变放出的粒子带负电，具有很强的电离能力
2．（2024高三下·湖南模拟）如图所示为航天员在空间站“胜利会师”以及航天员出舱与地球同框的珍贵画面，已知空间站绕地球飞行可视为做匀速圆周运动，其运行的轨道离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．航天员在空间站工作生活时不受地球的引力作用
B．空间站绕地球运行的速度大于7.9km/s
C．空间站绕地球运行的周期为24小时
D．空间站在轨道处的向心加速度大小为
3．（2024高三下·湖南模拟）2023年12月18日11时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式开园，以“龙腾冰雪逐梦亚冬”为主题，为世界各地游客打造一座集冰雪艺术、冰雪文化、冰雪演艺、冰雪建筑、冰雪活动、冰雪体育于一体的冰雪乐园。冰雪大世界园区内有一块边长为L的立方体的某种冰块，冰块内上下底面中心连线为，在处安装了一盏可视为点光源的彩灯。已知该种冰块的折射率为，光在真空中传播速率为c，下列说法正确的是（ ）
A．光在冰块中的传播速度为
B．由彩灯直接发出的光照到冰块上表面时，不能都从上表面射出
C．由彩灯直接发出的光照到冰块四个侧面时，都能从侧面射出
D．光从四个侧面射出的过程中，所经历的最长时间为
4．（2024高三下·湖南模拟）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同
B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为
C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为
D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短
5．（2024高三下·湖南模拟）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
6．（2024高三下·湖南模拟）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，第三个是费曼圆盘，一块水平放置的绝缘体圆盘可绕过其中心的竖直轴自由转动，在圆盘的中部有一个线圈，圆盘的边缘固定着若干带负电的金属小球。以下说法正确的是（ ）
A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，有感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动
C．费曼圆盘中，当开关闭合的一瞬间，圆盘会顺时针（俯视）转动
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
7．（2024高三下·湖南模拟）静电透镜是电子透镜中的一种，由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜中。已知某静电透镜内部的电场线的分布如图所示，其中A、B和C为电场中三个点，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的电场方向相同
B．C点的电势比A点的电势低
C．B点的电场强度比A点的大
D．电子从A点运动到C点，其电势能增大
8．（2024高三下·湖南模拟）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到水平向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ）
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．当时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
9．（2024高三下·湖南模拟）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离，则以下说法中正确的是（ ）
A．若周期为4s，波一定向右传播
B．若周期大于4s，波可能向右传播
C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5m/s
10．（2024高三下·湖南模拟）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）
A．球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小
B．球B、C分离时，球B对地面的压力大小为2mg
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为
D．小球A落地时的动能为
11．（2024高三下·湖南模拟）某兴趣小组在实验室里找到了一小金属球做了一个如图所示的单摆，来测量当地的重力加速度。具体操作如下：
（1）甲同学用某种仪器来测量摆球的直径，得到的测量值为，此测量数据是选用了仪器 测量得到的。（填标号）
A．毫米刻度尺 B.10分度游标卡尺 C.20分度游标卡尺 D．螺旋测微器
（2）测量单摆的周期时，乙同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数1；当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到80时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为 （填标号）
A． B． C． D．
（3）丙同学忘记测量摆球直径，但他仍改变细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为、，和、，则重力加速度为 （用、、、表示）。该同学测出的重力加速度 当地重力加速度（填“>”、“<”、“=”）
12．（2024高三下·湖南模拟）光伏电池是将太阳能转化为电能的装置，由于其能量来源于“取之不尽”的太阳能辐射，而且清洁、安全、无污染，目前已广泛应用于人们生活的各个方面。小明家里就安装了一套太阳能庭院灯，小明和科技小组的同学拆下了其中的光伏电池，欲测量其电动势和内阻。通过查阅铭牌，他们了解到电池规格为“12V；2Ω；6A·h”，高亮度LED照明灯的规格为“6W；10V”。
（1）若通过分压电阻保证LED灯正常发光，则给光伏电池充满电后，理论上可使LED灯连续照明 h；
（2）实验室可提供的器材如下：
电流表A（量程0.6A，内阻约为2Ω）
电压表V（量程15V，内阻约为10kΩ）
滑动变阻器（0~20Ω）
电阻箱（最大阻值99Ω，最小分度0.1）
电阻箱（最大阻值999Ω，最小分度1Ω）
单刀单掷开关、单刀双掷开关及导线若干
为测量该电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲所示的电路，并按以下步骤进行操作：
①闭合开关，断开开关，调节滑动变阻器使电流表指针满偏：
②保持滑片P不动，把开关与1接通，调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则可得电流表的内阻 ，该测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”），其中电阻箱应选择 （选填“”或“”）；
③闭合开关，把开关与2接通，调节滑动变阻器阻值，记下多组电流表的示数I和相应电压表的示数U；
④以U为纵坐标，I为横坐标，作出图线如图乙所示，图线斜率的绝对值为k，纵截距为b，根据图线求得电动势 ，内阻 ；
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，测量电动势和内阻时电流表和电压表 （选填“会”或“不会”）引起系统误差。
13．（2024高三下·湖南模拟）某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3，1 atm的空气，设整个过程温度保持不变．
(1)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？
(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？
14．（2024高三下·湖南模拟）两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为，M、P之间连接电阻R，虚线E、F的上方有垂直导轨平面斜向下的磁场，。金属线框ABCD质量，AB、CD的长度，AD、BC的长度，AB、CD的电阻均为，AD、BC和导轨电阻不计，时刻，CD边与EF重合，沿斜面向上方向施加一个作用力F，力的大小随速度的变化关系为，线框从静止开始做匀加速直线运动，线框恰好全部进入磁场时，撤去F，当线框下滑的过程中，AB未出磁场前已经匀速。求：
（可供参考的知识：两个电动势相同的电源并联后对电路供电时，电源的总电动势等于单个电源的电动势，电源的总电阻等于两个电源内阻的并联电阻）
（1）电阻R的阻值；
（2）从撤掉F到AB恰好出磁场的时间t。
15．（2024高三下·湖南模拟）目前我国航天事业正处在飞速发展时期，对于人造卫星的发射，曾经有人提出这样的构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和待测卫星同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，就可以将卫星发射出去，已知地表重力加速度，地球半径R。物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
（1）如图1所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体通过通道中心的速度大小，以及物体从A运动到B点的时间（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）
（2）如图2所示，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放两个物体，物体质量分别为M和m，他们同时到达点并发生弹性碰撞，要使小物体飞出通道口速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．中子释放粒子转化为质子，A错误；
B．衰变后原子核质量数不变，核电荷数变为7，即，B错误；
C．衰变释放能量，形成的新核结合能增大，由于质量数相同，则比结合能比大，C正确；
D．粒子具有较弱的电离能力，D错误。
故选C。
【分析】根据质量数电荷数守恒写出衰变方程：；β衰变的本质是原子核内中子发生衰变：；粒子具有较弱的电离能力；衰变释放能量，存在质量亏损，产生的新核比结合能增大，依此分析判断。
2．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．航天员在空间站工作生活时受到地球的引力作用，故A错误；
B．空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．根据
得
空间站轨道比同步卫星低，周期小于24h，故C错误；
D．空间站在轨道处满足
在地表时满足
得
故D正确。
故选D。
【分析】航天员在空间站受到地球万有引力提供向心力，处于完全失重状态，空间高度大于地球半径小于同步卫星轨道半径，环绕速度小于第一宇宙速度，周期小于自转周期，根据万有引力提供向心力求解向心加速度。
3．【答案】A
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】A．由
知光在冰块中的传播速度为，所以A选项正确；
B．根据
可知全反射临界角为45°，根据几何关系，入射到上表面时，最大的入射角小于，都能从上表面飞出，所以B选项错误；
C．入射到侧面时，最大入射角大于，大于全反射的临界角，所以C选项错误；
D．若入射光照射到侧面恰好未发生会反射时，时间最长，根据几何关系，此时光程为即
所以D选项错误。
故选A。
【分析】根据折射率与传播速度公式求解传播速度；由全反射临界角公式求解临界角，根据几何关系分析最大入射角小于临界角，光能从上表面射出；光线射向侧边时最大入射角大于临界角发生全发射；入射光恰好未发生全反射时时间最长，由几何关系确定光程，由传播速度求解时间。
4．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．摩托车在空中做平抛运动，加速度恒定，为重力加速度，根据
可知摩托车在空中相同时间内速度的变化量相同，故A正确；
B．若摩托车能越过壕沟，竖直方向有
则其所用时间为
故B错误；
C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为
故C错误；
D．若摩托车越不过壕沟，根据
可知摩托车在空中的运动时间与下落高度有关，与初速度大小无关，故D错误。
故选A。
【分析】A、平抛运动是匀变速曲线运动，速度的变化量；
B、平抛运动下降高度决定时间：；
C、根据竖直方向自由落体求解时间，水平方向匀速直线求解初速度；
D、不能越过壕沟，是射程小，初速度小，但在空中运动时间会增加。
5．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；
B．增大加速电压，则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；
D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。
故选D。
【分析】A、由于加速电子带负电，故M点电势低N点电势高，电场力做正功；
B、根据动能定理增加加速电压增大进入磁场的速度，根据粒子在磁场中圆周运动半径公式可知半径增大，偏转角减小，打在P的右侧；
C、由左手定则根据电子的偏转确定磁场方向；
D、增大磁感应强度电子圆周运动半径减小偏转角增大，打在P的左侧。
6．【答案】C
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动
【解析】【解答】A．圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A错误；
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另个物体也会跟着转动，选项B错误；
C．线圈接通电源瞬间，则变化的磁场产生变化的电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，接通电源瞬间圆板受到电场力作用而转动，由于金属小球带负电，再根据电磁场理论可知，产生逆时针方向的电场，负电荷受到的电场力与电场方向相反，则有顺时针电场力，圆盘会顺时针（俯视）转动，选项C正确；
D．如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动，显然法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，故D错误。
故选C。
【分析】根据法拉第电磁感应定律、楞次定律、电磁场理论分析判断。
7．【答案】B,D
【知识点】电场线；电势能；电势
【解析】【解答】A．电场方向沿电场线的切线方向，所以A、B两点的电场方向不同，故A错误；
B．沿着电场线方向电势逐渐降低，所以C点的电势比A点的电势低，故B正确；
C．电场线越密的地方，电场强度越大，所以B点的电场强度比A点的小，故C错误；
D．负电荷在电势高的地方电势能小，从A点运动到C点，电势能增大，故D正确。
故选BD。
【分析】根据电场的切线方向是电场强度方向；电场线的疏密反映场强大小；沿电场线方向电势降低；负电荷在低电势处电势能反而大，以此分析判断。
8．【答案】A,D
【知识点】整体法隔离法
【解析】【解答】AB．对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力
故A正确，B错误；
CD．无论F大小如何，m在M上滑动时对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，木块与木板发生相对滑动的条件是
故D正确，C错误。
故选AD。
【分析】分别对m、M受力分析，水平方向m受到向左滑动摩擦力，M受到m对其水平向左反作用力，地面对M有水平向左的静摩擦力，不论m所受F如何变化，M的最大静摩擦力大于m的滑动摩擦力，M始终会静止。
9．【答案】A,C,D
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】B．若波向右传播
B错误；
A．若波向左传播
由于n是整数，当，时，符合通项，波向右传播，故A正确；
C．由题图知波长，若波速为8.5m/s，波在3s内传播的距离为
根据波形的平移，波一定向左传播，故C正确；
D．波在3s内传播的最小距离为向左传播1.5m，波速可能的最小值为
故D正确。
故选ACD。
【分析】根据两个时刻的波形图，列出向右传播周期通项式：和向左传播：，由特殊值确定波的传播方向；根据波速确定传播距离与波长的关系，由波形平移确定传播方向；根据平移最小距离确定最小波速。
10．【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，故A正确；
B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，故B错误；
D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有
解得
对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得
解得
故D正确；
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为
故C错误。
故选AD。
【分析】A、分离前C的动能增加，AB系统机械能减小；
B、分离前A加速下落处于失重状态，AB系统对地面压力小于其总重力；
DC、ABC系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒联立方程组求解A球落地时动能杆对B球所做的功为BC球动能增加量求解。
11．【答案】D；B；；=
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）毫米刻度尺可精确到1mm；10分度游标卡尺可精确到0.1mm，20分度游标卡尺可精确到0.05mm，游标卡尺不要估读；螺旋测微器可精确到0.01mm，还要估读到下一位0.001mm，得到摆球的直径为d=2.275mm，可知应选择螺旋测微器。
故选D。
（2）通过最低点时按下停表开始计时，同时数1，当摆球第二次通过最低点时数2，依此法往下数，当他数到80时，其周期数为
即
解得
故选B。
（3）设摆线末端与小摆件重心间的距离为r，由周期公式可得
联立解得
由此可知，未测量金属摆件的重心位置，这对实验结果重力加速度的测量无影响，测出的重力加速度等于当地重力加速度。
综上第1空：D；第2空：B；第3空：；第4空：=
【分析】（1）依据读数精度根据刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器分度值确定测量工具；
（2）由时间和周期关系求解；
（3）根据单摆周期公式列方程组联立求解；根据实验结论分析误差。
12．【答案】（1）10
（2）；小于；；b；
（3）不会
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）理论上可使LED灯连续照明的时间为
（2）调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则电流表的内阻约等于电阻箱的阻值。开关与1接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，通过的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值。
由于电流表内阻较小，应选择分度值较小的。由
可得
纵截距为b，则，斜率的绝对值为k，则
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，由上述分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
综上第1空：10；第2空：；第3空：小于；第4空：；第5空：b；第6空：；第7空：不会
【分析】（1）根据电功公式W=Uq=Pt求解；
（2）根据半偏法测原理求解电流表内阻并进行误差分析；结合闭合电路欧姆定律，根据U-I图像截距、斜率含义求解电源电动势和内阻；
（3）根据实验原理分析误差。
（1）理论上可使LED灯连续照明的时间为
（2）[1]调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则电流表的内阻约等于电阻箱的阻值。
[2]开关与1接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，通过的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值。
[3]由于电流表内阻较小，应选择分度值较小的。由
可得
纵截距为b，则，斜率的绝对值为k，则
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，由上述分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
13．【答案】解：（1）设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p，由玻意耳定律得
需打气次数
(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V，由玻意耳定律得
4atm×1.5L＝1atm×V
V＝6L
故还剩贮液
7.5L-6L＝1.5L
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】气体发生等温变化，应用玻意耳定律求出打气的次数；当内外气压相等时，药液不再喷出，应用玻意耳定律求出空气的体积，然后求出剩余的药液．
14．【答案】解：（1）线框匀加速过程
又
由牛顿第二定律，可得
速度为零时，解得
速度不为零时，有
即
联立，解得
（2）AB进入磁场时
解得
匀速下滑时
又
解得
上行
下行
又
联立，解得
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【分析】（1）金属线框未完全进入磁场前，外电路为AB电阻与R并联，CD切割磁感线产生电动势，根据电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式求解安培力；由静止开始的匀加速直线运动，对线框受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，由速度为零状态求解加速度，进一步由速度不为零时求解电阻R；
（2）根据运动学方程求解AB进磁场时的速度；线框在磁场中两边均切割磁感线，电源内阻为线框两边电阻并联，根据匀速下滑列平衡方程求解匀速下滑时的速度，对线框上滑和下滑过程分别应用动量定理，结合上滑下滑位移相等求解时间。
15．【答案】解：（1）质点在距离球心r处所受到的引力为
故引力在AB通道方向分力为（设向右为正方向）
该力与成正比，故物体做简谐运动，由引力表达式知
在地表万有引力近似等于重力知
则
物体从A运动到B点的时间为
从A到点，由动能定理可得
代入得
（2）由（1）可知，物体到达点速度均为
碰撞中满足动量守恒，则
根据机械能守恒知
代入得
返回出口过程中
代入得
由题意可知
即
代入得
【知识点】万有引力定律；碰撞模型；简谐运动的回复力和能量
【解析】【分析】（1）由质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零，根据万有引力定律求解物体在地球内距球心某位置的引力表达式，进而求解沿轨道分力表达式，证明物体沿轨道做简谐运动，根据简谐运动周期公式求解A到B的时间；根据动能定理求解通过轨道中点的速度；
（2）根据（1）中到中点的速度，结合弹性碰撞动量守恒和机械能守恒求解碰后小物体的速度，根据动能定理求解小物体返回出口的速度，由万有引力求解第一宇宙速度，进而求解两物体质量关系。
