2024--2025学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）数学期中试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.一个有理数的平方等于，则这个数是( )
A. B. 或 C. D.
3.计算等于( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列式子，符合代数式书写规范的是( )
A. 元 B. C. D.
6.在中，若用去替换其中的一个非数字，并使所得的数最大，则被替换的数字是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 的系数是 B. 是单项式
C. 的次数是 D. 是二次三项式
8.我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用个数码：，，，，，，，，，在计算机中用的是二进制，只有两个数码：，如：二进制中相当于十进制中的，又如：相当于十进制中的那么十进制中的相当于二进制中的( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.比较大小： 填“”、“”或“”
10.化简： ．
11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为 ．
12.若单项式与是同类项，则 ．
13.如果把中午点记作时，当天下午点记作时，则当天上午点记作 时．
14.按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是 ．
15.若，则代数式的值为 ．
16.我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了．请把“与两数平方和与、两数积的倍的差”用代数式表示出来 ．
17.已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ．
18.有这样一类三位数，它们的各位数字之和等于，如的各位数字之和是，像这样的三位数共有 个．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
；
．
20.化简：
；
．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来．
23.本小题分
计算：．
24.本小题分
比较与的大小．
25.本小题分
已知整式和满足：，．
求整式用所含、的代数式表示；
若的值与的取值无关，求的值．
26.本小题分
小莹家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图阴影部分单位：．
这套房子的总面积可以用式子表示为 ；
若，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？
27.本小题分
有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数，按下图流程进行往复计算．
完成下表：填最简结果
计算次数 第次 第次 第次 第次
计算结果
填空：在前次运算中，结果等于的最少有 次，最多有 次；
问：在前次运算中，结果大于的最多有多少次？为什么？
28.本小题分
如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是；点在点与点之间，且到点与点距离为．
点表示的数是 ；点表示的数是 ；
如图，若点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当与相距个单位长度时，求运动的时间；
在的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.或
18.
19.【小题】
解：
；
【小题】
解：
20.【小题】
解：；
【小题】
解：
．
21.解：
，
当，时，原式．
22.解：，
把各数在数轴上表示出来，
．
23.解：原式
．
24.解：
，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时．
25.【小题】
解：，，
；
【小题】
解：
的值与的取值无关，
，
．
26.【小题】
【小题】
当时，原式，
则购买这套房子共需要万元．
27.【小题】
【小题】
【小题】
解：第次计算结果为：，
第次计算结果为：
第次计算结果为：，当时，，当时，，当时，，
第次计算结果为：，
每次一循环，每次计算中，结果等于的有次，其中，每次中还有一次等于，当时，，每次最多可能就有次大于，
，
在前次运算中，结果大于的最多有次．
28.【小题】
【小题】
解：当点与点相遇前，与相距个单位长度时，
则，
解得；
当点与点相遇后，与相距个单位长度时，
则，
解得，
所以点与点之间的距离为个单位长度时，运动的时间为秒或秒．
【小题】
解：存在，理由如下：
假设存在某一时刻使得，
若点在点左侧，则，
解得；
，
点表示的数是，
，
此时，点表示的数为；
若点在点右侧，则，
解得，
此时，点表示的数为；
综上，存在，当运动的时间为秒或秒时，使得，此时点表示的数为或．
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