2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区七年级（上）11月期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 相反数等于本身的数是
B. 绝对值等于本身的数是和
C. 多项式是六次四项式
D. 单项式的系数是，次数是
3.已知和是同类项，则的值是( )
A. B. C. D.
4.一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是( )
A. B. C. D.
5.已知，，，下列关于、、三数的大小关系，何者正确( )
A. B. C. D.
6.若，则的值可表示为( )
A. B. C. D.
7.已知关于的多项式、，其中，为有理数，若的结果不含项和项，则的值为( )
A. B. C. D.
8.现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.把向南走米记作米，那么向北走米可表示为 米．
10.比大的数是 ．
11.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约米处，数用科学记数法表示是 ．
12.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这周星期三那天的温差是
星期 一 二 三 四
最高气温
最低气温
13.如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中，绝对值最大的一个是 ．
14.若，则 ．
15.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图，孩子出生后的天数天请根据图，计算孩子自出生后的天数是 天．
16.如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算
；
；
；
．
18.化简
；
．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先化简再求值：其中，满足．
20.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示：
； ； 用“”“”“”填空；
试化简：．
21.本小题分
推理计算
如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
由图可知，每个小长方形较长的一边长是 用含的式子表示，阴影部分的较短的边长是 ；用含、的式子表示
当时，求图中两块阴影、的周长和．
22.本小题分
【实践与应用】学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用
甲供应商 元 元个 元个
乙供应商 免设计费 元个 不超过个时，元个；超过个时，其中个单价仍是元个，超出部分打九折
若学校需要定制份奖品，则选甲供应商需要支付 元，选乙供应商需要支付 元；
现学校需要定制份奖品．
若选择甲供应商，需要支付的费用为 元；用含的代数式表示，结果需化简
若选择乙供应商，需要支付的费用为 元；用含的代数式表示，结果需化简
如果学校需要定制份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．
23.本小题分
操作猜想
用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的矩形图案．已知长度为的所有图案如下：
【尝试操作】
在所给方格中假设图中最小方格的边长为，尝试画出所有用的“矩形瓷砖”拼得的“长度是，但宽度均为”的矩形图案示意图．
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表横线上的数字补充完整．
图案的长度
所得不同图案的个数
24.本小题分
阅读理解
对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度是正数的两点所表示的数分别记作和其中，并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作如图：原点表示数，原点关于的对称数组是．
如果点表示数，那么点关于的对称数组是；
如果，那么点表示的数是______，的值是______；
如果点表示数，，则的值是______；
如果点、是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，点表示的数是______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.【小题】
解：，
，
，
．
【小题】
解：，
，
．
【小题】
解：，
，
，
．
【小题】
解：，
，
，
，
．
18.【小题】
解：，
，
，
．
【小题】
解：，
，
，
．
19.解：
，
，，
，
，
，
原式．
20.【小题】
【小题】
解：原式
，
．
21.【小题】
【小题】
解：根据题意得：阴影的长为，宽为，阴影的宽为，长为，
则阴影、的周长和为：，
当时，原式，
阴影、的周长和．
22.【小题】
【小题】
【小题】
解：当时，
甲供应商：元
乙供应商：元
选择甲供应商比较省钱．
23.【小题】
解：长度为可以为：
，可画出一种；，可画出一种；，可画出种，分别是的在左侧，右侧和中间．
如图：
【小题】
24.【小题】
解：如果点表示数，那么点关于的对称数组是，
故答案为：；．
【小题】
解：表示与点相距个单位长度的两个点分别是和，
那么点是这两个数表示点构成线段的中点，
点表示的数是：；
，
解得：．
故答案为：；．
【小题】
解：点表示数，
表示与点相距个单位长度的两个点分别是和，
那么点是这两个数表示点构成线段的中点，
，
解得：，．
故答案为：．
【小题】
解：设点表示的数为，点表示的数为，
，，、两点同时从原点出发反向运动，
，，，，
，
，
即，
点的速度是点速度的倍，
当时，将代入中，
即，
解得：，
；
当时，将代入中，
即，
解得：，
；
综上所述：点表示的数是或，
故答案为：或．
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