2024--2025学年第一学期期中阶段性监测
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．5的相反数是（ ）．
A． B． C． D．5
2．若把秀江的水位比警戒水位高0.2米，记作米，则比警戒水位低0.15米，记作（ ）米．
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）．
A．6 B． C． D．
4．下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ）．
A．两条线段分别为，，总长为6
B．长方形的长，宽分别为，，周长为10
C．三角形的三边分别为，，，周长为12
D．圆柱底面积是，高为，体积为8
5．下列说法正确的是（ ）．
①一定是负数；②单项式的次数是7；③用四舍五入法把2.024精确到十分位是2.0；④与是同类项；⑤在，7，，，0，24中，正分数只有1个．
A．②③ B．①② C．②⑤ D．④⑤
6．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第8个“山”字中的棋子个数为（ ）颗．
A．47 B．44 C．43 D．42
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．2024年10月30日，神州19号载人飞船与中国空间站组合体成功实现自主快速交会对接，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽进驻空间站，与神舟十八号乘组顺利会师．中国空间位于距离地球上空约400000米处，其中数字400000用科学记数法可以表示为________．
8．比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”）
9．我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为尺（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长约为10.5尺，则惊蛰当日日影长约为________尺（用含的式子表示）
10．已知，则代数式的值为________．
11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1（如，），那么二进制、换算成十进制数为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制的结果是________．
12．若多项式是一个关于、的五次三项式，则的值为________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1） （2）
14．计算：（1） （2）
15．已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值．
16．如右图，一个长方形的长和宽分别为和，长方形内，左右两边均是一个以为半径的扇形．
（1）用含和的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，计算阴影部分的面积（结果保留）．
17．有一批试剂，每瓶标准剂量为400毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）：
，，，，，，，，，
（1）这10瓶样品试剂的总剂量是多少？
（2）若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为6元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：；．
（1）求的值；
（2）求．
19．如图，点，分别对应数轴上的数，，且，满足，点是线段上一点，，点对应数轴上的数．
（1）________，________，________；
（2）点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位向左运动，点以每秒1个单位的速度向右运动，若运动秒，则点表示的数是________；点表示的数是________；（用含的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点、运动5秒后，分别求出点、到点的距离．
20．根据以下素材，探索完成任务．
如何选择商品购买方案？
素材1 为进一步提高同学们的思想认识与觉悟，加强爱国主义教育，某校举办了“学党史，知党恩”知识竞赛活动，并决定购买书包40个，笔记本本用于表彰．已知书包定价30元/个，笔记本定价5元/本．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案．
素材2 商店甲：买一个书包送一本笔记本；
素材3 商店乙：书包和笔记本都按定价的90%付款．
任务1 探究付款金额 请直接写出该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示）
任务2 探究购买方案 若时，试计算说明此时选择哪间商店购买较为合算？
任务3 确定购买方案 若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并把付款的金额算出来．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
21．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码（数字在0到9之间）和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）若《数学文化》的图书码为，则“步骤3”中的的值为________，的值为________，的值为________，校验码的值为________．
（2）如图①，某图书码中的一位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？写出过程，并直接写出的值为________．
（3）如图②，某图书码中第三个数字和第五个数字分别为、，且是的4倍，则可能的值为________．（请直接写出结果）
