新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
3．一元二次方程配方后可变形为( )
A. B. C. D.
4．将二次函数的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为( )
A. B.
C. D.
5．关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值为( )
A.1 B.2 C.0或2 D.0
6．已知点与点关于原点对称,则的值为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7．某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的100元降到了81元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
8．下列关于二次函数的说法正确的是( )
A.它的图象经过点
B.它的图象的对称轴是直线
C.当时,y随x的增大而减小
D.当时,y有最大值为0
9．若,则的值是( )
A.2 B.3 C.或3 D.2或
二、填空题
10．一元二次方程的二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______.
11．抛物线的开口______,对称轴是______,顶点坐标是______.
12．关于x的方程有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是____________.
13．点、是二次函数的图象上两点,则与的大小关系为____________(填“>”、“<”、“=”).
14．有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了______人.
15．在平面直角坐标系中,横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”,如,,等.抛物线上的“黎点”是______.
三、解答题
16．用适当的方法解下列方程.
(1)；
(2).
17．如图所示,在平面直角坐标系中,的顶点,.
(1)将平移,使得点A的对应点的坐标为,在所给图的坐标系中画出平移后的；
(2)将绕点逆时针旋转,画出旋转后的
18．已知关于x的一元二次方程.
(1)当时,判断方程的根的情况；
(2)当时,求方程的根.
19．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
(1)若为二次函数的图象上一点，求m的值；
(2)求的长.
20．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米.则这个车棚的长和宽分别应为多少米？
21．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是中弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E，并且，.求的半径.
22．某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系,可以近似的看作一次函数.(利润售价制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(不必写出x的取值范围)
(2)当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图,已知抛物线经过,两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将直线向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A.原图既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项不符合题意；
B.原图是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意；
C.原图既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
D.原图不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：C
解析：A、含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意；
B、含有三个未知数,不是一元二次方程,不符合题意；
C、是一元二次方程,符合题意；
D、不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：,
,
,
,
故选B.
4．答案：D
解析：由“左加右减”的原则可知,将二次函数的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：,
由“上加下减”的原则可知,将二次函数的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：,
故选D.
5．答案：B
解析：∵方程是关于x的一元二次方程,常数项是0,
∴,
解得.
故选：B.
6．答案：B
解析：根据中心对称的性质,,,
解得,
∴
故选：B.
7．答案：C
解析：设平均每次降价的百分率为x,根据题意,第一降价后的价格为,第二次降价后的价格为,即：
故选C
8．答案：C
解析：A.它的图象经过点,A错误；
B.它的图象的对称轴是直线,B错误；
C.当时,y随x的增大而减小,正确；
D.当时,y有最小值为0,D错误.
9．答案：C
解析：设,则原方程可化为：,
即
∴或3,
即或3.
故选C.
10．答案：2,3,-4
解析：方程整理,得,
所以,二次项系数是2,一次项系数是3,常数项是-4,
故答案为：2,3,-4.
11．答案：向下直线；；
解析：二次函数解析式,
开口朝下,对称轴为直线,顶点坐标为.
故答案为：向下；直线；.
12．答案：且
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴且,
∴且,
∴且,
故答案为且.
13．答案：<
解析：∵二次函数的图象的对称轴是：直线,开口向上
∴当时,y随x的增大而增大,
∵点、是二次函数的图象上两点,,
∴.
故答案为<.
14．答案：10
解析：设每轮传染中平均每人传染了x人,
则第一轮传染中有x人被传染,
第二轮则有人被传染,
又知：共有121人患了流感,
∴可列方程：,
解得,,(不符合题意,舍去)
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
故答案为10.
15．答案：,
解析：由题可知,“黎点”的坐标为,代入,
得,即,
解得,,
故坐标为：,.
故答案为：,
16．答案：(1),
(2),
解析：(1),
因式分解得：,
∴,,
解得：,.
(2),
移项得：,
因式分解得：,
∴,,
解得：,.
17．答案：(1)画图见解析
(2)画图见解析
解析：(1)如图,即为所求的三角形；
(2)如图,即为所求作的三角形
.
18．答案：(1)原方程无实数根
(2),
解析：(1)∵当时,,
∴原方程无实数根.
(2)当时,原方程变为,
∵,∴,.
∴,.
19．答案：(1)4
(2)3
解析：（1）当时，
；
（2）当时，
，
解得：，，
，，
.
20．答案：这个车棚的长为10米,宽为8米
解析：设平行于墙的边长为x米,则垂直于墙的边长为米,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又∵这堵墙的长度为12米,
∴,
∴.
答：这个车棚的长为10米,宽为8米.
21．答案：
解析：设的半径为，连接OC.
点M为CD的中点，，
，.
在中，，
，
即，解得.
22．答案：(1)
(2)25元或43元；34元,512万元
解析：(1)由题意得,
；
故答案为：；
(2)当时,
,
解得：,.
答：当销售单价为25元或43元时,厂商每月获得的利润为350万元.
,
当销售单价定为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.
23．答案：(1)
(2)m的值为4
解析：(1)∵抛物线经过、
∴将A与B两点坐标代入得：,
解得：,
∴抛物线的解析式是；
(2)设直线的解析式为,由点,
得：,解得：
∴直线的解析式为,
∴直线向下平移m个单位长度后的解析式为：,
∵点D在抛物线上,
∴可设D,
又∵点D在直线上,
∴,即,
∵抛物线与直线只有一个公共点,
∴,
解得：.
