有理数的大小比较
【练基础】
必备知识 1 利用数轴比较有理数的大小
1.若a>b>0,则在数轴上表示数a,b的点正确的是 ( )
A B
C D
2.如图,数a在原点的左边,则a,-a,0的大小关系正确的是 ( )
A.-a<0C.a<0<-a D.a<-a<0
必备知识 2 利用法则比较有理数的大小
3.下列比较大小正确的是 ( )
A.-->-- B.-->2
C.-0.01<-1 D.-<-
4.几种气体的液化温度(标准大气压)如表所示.
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度/℃ -183 -253 -195.8 -269
其中液化温度最低的气体是 ()
A.氦气 B.氮气 C.氢气 D.氧气
5.请写出一个大于-4并且小于-1的整数: .
6.比较下列各组数的大小.
(1)-3和-2.8;
(2)-和-0.6.
7.已知在一次游戏结束时,五个队的得分如下,A队:-50分.B队:150分.C队:-300分.D队:0分.E队:100分.
(1)把这些队的分数按从低到高排序,并用“<”号连接.
(2)画一条数轴,将每个队的得分标在数轴上,同时将代表该队的字母也标上.
(3)从(2)中数轴上看,A队与B队的分数相差多少 A队与C队的分数相差多少 C队与D队的分数相差多少
【练能力】
8.用数字3替换-0.4217中的一个非0数字,使所得的数最小,则被替换的数字是 ( )
A.4 B.2 C.1 D.7
9.下列选项中,温度比-5 ℃高的是 ( )
A.-2 ℃ B.-5.5 ℃
C.-6 ℃ D.-7 ℃
10.已知a,b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,用数轴上的点来表示a,b,正确的是 ( )
A B
C D
11.【原创】数学老师在黑板上写了这样一道题“讨论:比较和的大小”,下列是四名同学的讨论:
甲:当|a|>|b|时,<.
乙:当a>b时,<.
丙:当a
丁:当a>b>0时,<.
下列选项中,正确的是 ( )
A.只有甲对 B.只有丙对
C.只有丙、丁对 D.全错
12.已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应点M,b是负数,且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.
(1)a= ,b= .
(2)写出大于-的所有负整数.
(3)在数轴上标出表示-,0,-|-1|,-b的点,并用“<”号连接起来.
13.有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处,蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处.
(1)在图中描出点C,D的位置.
(2)点E到点C与点D的距离相等,在数轴上描出点E的位置,并用“<”号把点A,B,C,D,E表示的数连接起来.
14.阅读下列材料:
当a=3时,|a|=3=a,即a>0时,a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,即a的绝对值是0;
当a=-3时,|a|=3=-a,即a<0时,a的绝对值是它的相反数.
综上所述,可得当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想,请解答下列问题.
(1)比较大小:|-7| 7;|3| -3.(填“<”“=”或“>”)
(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系.
【练素养】
15.某工厂的质检员抽查一批零件的质量,从中抽取了5件,根据检查结果记录如下(已知零件的标准直径为10 mm,超过标准直径长度的数量记为正数,不足标准直径长度的数量记为负数):
1号零件:+0.1 mm.2号零件:-0.15 mm.3号零件:-0.2 mm.4号零件:+0.25 mm.5号零件:-0.05 mm.
根据信息回答问题:
(1)你认为几号零件的大小最符合标准
(2)如果规定:误差在0.18 mm之内为正品,误差在0.18 mm~0.22 mm之间为次品,误差超过0.22 mm为废品.在这5件零件中,哪些是正品 哪些是次品 哪些是废品
参考答案
练基础
1.A 2.C 3.B 4.A 5.-3(或-2)
6.解:(1)因为|-3|=3,|-2.8|=2.8,3>2.8,
所以-3<-2.8.
(2)因为=,|-0.6|=0.6,>0.6,
所以-<-0.6.
7.解:(1)-300<-50<0<100<150.
(2)画出数轴如图所示.
(3)A队与B队的分数相差200分,A队与C队的分数相差250分,C队与D队的分数相差300分.
练能力
8.B 9.A 10.C 11.C
12.解:(1)2;-3.
(2)大于-的所有负整数是-2,-1.
(3)-|-1|=-1,-b=3,
在数轴上表示各数如图所示:
将它们用“<”号连接起来为-<-|-1|<0<-b.
13.解:(1)由题意,得点C表示的数为0,点D表示的数为-3,在数轴上描出点C,D的位置,如图所示:
(2)因为点E到点C与点D的距离相等,
所以点E表示的数为-1.5.
在数轴上描出点E的位置,如图所示:
把点A,B,C,D,E表示的数用“<”号连接起来,得-4<-3<-1.5<0<5.
14.解:(1)=;>.
(2)分三种情况讨论:
当a>0时,|a|=a,-a<0,所以|a|>-a;
当a=0时,|a|=0,-a=0,所以|a|=-a;
当a<0时,|a|=-a.
综上所述,得|a|≥-a.
练素养
15.解:(1)因为|+0.1|=0.1,|-0.15|=0.15,|-0.2|=0.2,|+0.25|=0.25,|-0.05|=0.05,
所以5号零件的大小最符合标准.
(2)因为|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,
所以1,2,5号是正品.
因为0.18<|-0.2|=0.2<0.22,
所以3号是次品.
因为|+0.25|=0.25>0.22,
所以4号是废品.
综上所述,1,2,5号是正品,3号是次品,4号是废品.
