期末综合练习2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，是一个任意角，在边，上分别取（，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在中，，平分交于D，，点D到的距离是6，则的长是（ ）
A．10 B．20 C．15 D．25
6．（3分）一个多边形的每一个内角为，则这个多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，AD是 的角平分线， ，垂足为E， 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分 ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(共6题；共21分)
11．（3分）如图，、在边上，，，的大小关系是 ．
12．（3分）点关于x轴的对称点的坐标是 ．
13．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）（3分）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 度；
（2）（3分）点D在直线BC上移动，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．则α，β之间的数量关系为 .
14．（3分）如果那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则、、的数量关系为__________．
15．（3分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形，其中3米，米，，则草坪造型的面积为 ；
16．（3分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ．
三、解答题(共7题；共49分)
17．（6分）计算：
（1）（3分）；
（3分）．
18．（6分）正在修建的某临江公园内有一块边长为(其中)米的正方形空地，公园主管部门规划在空地处修建一个长为米、宽为米的长方形舞台，并对舞台周围(图中阴影部分)进行绿化．
（1）（3分）用含a，b的式子表示绿化面积．
（2）（3分）当，时，求绿化面积．
19．（6分）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AB∥DE，AF=CD．求证：
（1）（3分）△ABC≌△DEF；
（2）（3分）BC∥EF．
20．（6分）若的展开式中不含的二次项和一次项，求、的值．
21．（6分）已知，如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.
（1）（3分）证明：△ABD≌△CAE；
（2）（3分）若DE=3，CE=2，求线段BD的长.
22．（9分）如图，中，，，点P在AB上，，垂足为Q．操作：画出点B关于直线PQ的对称点，连接交AC于点D．以为圆心，长为半径画弧，交BA延长线于点E，连接．
（1）（3分）依题意补全图形；
（2）（3分）求的度数；
（3）（3分）若，求的值（用含k的式子表示）．
23．（10分）问题提出：如图（1），在四边形中，平分，，，，，探究与的数量关系．
问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．
问题拓展：如图（3），平分，，，若，求．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】（1）90
（2）α+β=180°
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
即AC＝DF，
在△BAC和△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF（SAS）；
（2）证明：∵△BAC≌△EDF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF．
20．【答案】，
21．【答案】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）.
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=EC，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∵AD=CE=2，
∴AE=5，
∴BD=AE=5.
22．【答案】（1）解：补全图形：
（2）解：∵中，，，
∴，
∵点B，点关于直线PQ对称，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：延长PA到M，使，连接，如图所示：
∵，
∴为等边三角形
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
中，，
∴，
∴．
23．【答案】（1） （2） 问题拓展：
