期中测试 数学
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.下列校徽图案是轴对称图形的是 ( )
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000 000 076 克，将数0.000 000 076用科学记数法表示为 ( )
3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.小强做对了下列计算题中的一道题，你认为他做对的是 ( )
5.如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长和宽分别为a，b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为
( )
A. a+3b B.2a+b C. a+2b D.4ab
6.如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形.下列结论，其中正确的有 ( )
①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.分解因式：
8.如果 是一个完全平方式，那么 k= .
9.对于分式 当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义；当x 时，分式的值为0.
10.等腰三角形的两边为6和2，则周长为 .
11. △ABC 的高AD,BE所在的直线交于点Ⅱ,若 则
12.如图，在平面直角坐标系由点A的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，4)，点C在x轴上运动(不与点A重合)，点D 在y轴上运动(不与点 B 重合)，当以点C，0，0为顶点的三角形与 全等时，则点 C 的坐标为
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)分解因式:
(2)解方程:
14.先化简，再求值： 且x为满足 的整数.
15.已知A(1,2),B(3,1),C(4,3).
(1)作 关于y轴的对称图形. ，并写出点( 的坐标；
(2)直线m: 平行于x轴，在直线 m 上求作一点 P 使得 的周长最小，请在图中画出P点.
16.某班级准备购买一些奖品来奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知购买一个甲奖品要比购买一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
(1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元
(2)经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品个数的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项奖品的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品
17.已知:在△ABC中,AB=AC,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交射线 CB于点E,连接AE.
(1)如图(1),当点E 在CB边上时,若∠BAE=15°,求∠ABC的度数；
(2)如图(2),当点E 在CB 延长线上时,设. 用含m的式子表示∠ABC 的度数为 度.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.(1)如图(1),点 D 是等边 内部一点，且 请仅用无刻度的直尺，在图(1)中BC 上找一点 E，使
(2)图(2)是( 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中找一格点 P，连接 PA，PB，PC，使PA=PB=PC.
19.如图，在等腰三角形ABC 中， 、D、E分别是AB、BC上的点，
(1)如图(1),若. 求证：
(2)如图(2), 于点G，若 ,猜测线段 DE、BE,EG之间的数量关系并证明你的猜测.
20.课本再现
人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知 求 的值.
老师讲解了解这道题的方法：
∵a+b=5,
方法运用
请你参照上面解法，解答以下问题.
(1)已知 求 ab的值;
(2)已知 求 的值.
拓展提升
如图,在六边形ABCDEF 中,对角线BE 和 CF 相交于点 G,当四边形 ABGF 和四边形 CDEG 都为正方形时，若 正方形ABGF 和正方形 CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积.
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.对x，y定义一种新运算T，规定： (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：
(1)已知
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若 对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式
22.在 和 中，
(1)如图(1),将AD,EB延长,延长线相交于点 O,
①求证：
②用含α的式子表示 的度数(直接写出结果)；
(2)如图(2),当( 时,连接BD,AE,作( 于M点，延长MC 与BD 交于点N,求证:N是BD的中点.
六、解答题(本大题共12分)
23.已知在 中， 为锐角，D 是射线BC上一动点(D 与C不重合)，以AD为一边向右侧作等边 (C与E不重合)，连接CE.
(1)若 为等边三角形，当点 D 在线段 BC上时，如图(1)所示，则直线BD与直线CE 所夹锐角等于 度；
(2)若 为等边三角形，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图(2)所示，你在(1)中得到的结论是否仍然成立 请说明理由；
(3)若 不是等边三角形，且 当点 D 在线段BC上时，如图(3)所示，你在(1)中得到的结论是否仍然成立 若成立，请说明理由.若不成立，请写出当. 满足什么条件时，能使(1)中的结论成立并说明理由.
