2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测
初四数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．y轴
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．把二次函数的图象向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，道路左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合。现将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为，道路左侧的通道拓宽了（ ）米。
A． B． C． D．
8．函数与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，，BD，AC相交于点D，，，，则△DBC的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点，都在二次函数的图象上，且则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）
11．若则x的取值范围______.
12．若是关于x的二次函数，则m的值为____________.
13．已知反比例函数当自变量x满足时，对应的函数值x满足，则k的值为__________________.
14．如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”。图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则______.
（14题）
15．如图，在四边形ABCD中，于点E，轴，点B在y轴上，点A，D在函数的图象上，则△ABE与△CDE的面积之比为4:1，若的面积为8，那么k的值__________________.
（15题）
三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上）
16．计算：
（1） （2）
17．已知，与成反比例，与x成正比例，且当时，，.
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）求当时的函数值。
18．如图，在中，，求AB的长.
19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点.
（1）求出一次函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数图象；
（2）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积；
（3）当时，直接写出x的取值范围。
20．某运输公司有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，已知需运送的土石方总量为立方米，甲车队每天运送的土石方为V（立方米/天），完成任务所需要的时间为t.
（1）求V与t的函数关系式？当时，求V的取值范围；
（2）若甲车队派出全部的20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，工程进行了8天后，因车队接到了其它任务，需要提前4天完成，则乙车队至少需要派出多少辆同样的卡车才能按时完成任务
21．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A，B均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
（1）以AB为一边画出，使其是等腰直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（2）以AB为一边画出，使得，点D在小正方形的顶点上，且的面积最大；
（3）连接CD，并求出四边形ABCD的面积。
22．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm，，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm。（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好。当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少 面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：）
23．规定：若关于x的二次函数与同时满足，且，则称函数与函数互为“反序对称”函数。根据以上规定，解答下列问题：
（1）已知关于x的二次函数，写出它的“反序对称”函数______；
（2）对于任意非零实数m，n，已知点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“反序对称”函数。
①函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
②若直线PQ在x轴的下方，求直线PQ与x轴间距离的最大值。
参考答案：
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A D C A B D C
二、填空题：
11． 12． 13．8 14． 15．64
三、解答题：
16．（1）
（2）
17．（1）解：由题意得，
∵当时，
解得， .
（2）解：当x=3时，.
18．解：如图，过点C作于点D.
在Rt△BCD中，
在Rt△ACD中，
，.
19．解：∵反比例函数的图象经过点，
，，，
∵一次函数的图象过点和点，
，解得：，
∴一次函数的解析式为：，
作一次函数的图象如图所示：
（2）解：如图，过点B作轴，交AC于D，
利用对称性可得：，
设AC的解析式为：，
， 解得：
∴AC的解析式为：，
当时，，
，；
（3）解：由图象可知，当时，x的取值范围是和
20．（1）解：
（2）解：设乙车队需要派出x辆同样的卡车才能按时完成任务。
则原计划需要的天数为：
解得，
答：乙车队需要派出10辆同样的卡车才能按时完成任务。
21．
解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△ABD即为所求；
（3）∵四边形ABCD为平行四边形
.
22.（1）
解：过点C作于点F，过点B作于点M，
.
由题意得：，
∴四边形ABMF为矩形，
∴MF=AB=2cm，.
，
，
答：支点C离桌面l的高度为cm；
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
．
，
当时， ；
当时，
（cm）
∴当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约7.9cm．
23．（1）解：根据定义，
二次函数的“反序对称”函数为.
（2）解：①是过两个定点，
∵点与点始终在关于x的函数的图像上运动，
函数的对称轴为.
，
令解得或 ，
∴过函数图象过定点，，
∴函数的图像过定点，
②点与点可知，轴，
将代入得
，
，
即直线PQ与x轴间距离的最大值为.
