辽宁省抚顺市第十五中学2024—2025学年度八（上）数学期中测试卷 答案及解析
一 、选择题
C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，满分15分）
1. 六边形 2.∠CAE=60°3.∠CBF=75°4.（-3,1） 5.②③④
三、解答题（本题共2小题，第16题10分，第17题8分满分18分）
16.
（1）△ABC的面积=2×4-×1×2-×2×2-×1×4=3
（2）如图△BCA1,△BCA2,△BCA3即为所求
（3）如图 P 即为所求
17.
18.
【答案】
（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°
（2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB
【答案】30°
解：由题意可知
∠MAC=∠ECA=90°，∠MAD=50°
∠ECD=20°，AB=BD
∴∠DAC=40°，∠DCB=70°
∴ADB=∠BAD=40°
∴∠DBC=80°，在△DBC中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
∴∠BDC=180-70-80=30°
解答题（20题8分，21题10分，满分18分）
20.
【解答】（1）△ABE≌△ACD，理由为：
证明：∵△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠B=45°，
∵∠B=∠ACB=45°，
∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=90°，
∴DC⊥BE；
21【答案】河的宽度为10m
解析：根据全等三角形相等可得AB=DE
∵BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°
在Rt△ABC和Rt△EDC中
∠ABC=∠EDC=90°
BC=DC
∠ACB=∠ECD
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）
∴AB=ED=10
解答题（本小题10分）
【答案】见解析
（1）∵AB=AC,∠B=45°，
∴∠C=∠B=45°
∴∠BAC=90°
∵AD平分∠BAC交BC于点D,
∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=45°
∴∠B=∠CAD,BD=AD
∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠AED+∠AFD=180°
∵∠AED+∠BED=180°
∴∠BED=∠AFD
∴△BDE≌△ADF(AAS)
∴DE=DF
(2)成立，理由如下
如图过点D作DM⊥AE,DN⊥AC,垂足分别为M,N
∵DM⊥AE,DN⊥AC,
∴∠DME=∠DNF=90°
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∵AB=AC,∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°，∠MDN=120°
∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠EDF=∠MDN=20
∴∠EDM=∠FDN
∴△EDM≌△FDN(ASA)
∴DE=DF
23.
(1)①如图，∵∠DBO=∠ABO，OB⊥AE，
∴∠BAO=∠BEO
∴AB=BE，
∴AO=OE．
∵∠CAy=∠BAO，
∴∠CAy=∠BEO，
∴∠DEO=∠CAO，
∴△ACO≌△EDO(ASA)
②由①知，∴△ACO△EDO，
∴∠C=∠DAC=DE，
∴AC//BDAC=BD 10．
(2)设运动的时间为t秒，
①当点PQ分别在y轴、x轴上时PO=QO得：6 t=8 2t，解得t=2(秒)，
②当点PQ都在y轴上时PO=QO得：6 t=2t 8，解得t=143(秒)，
③当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，
则PO=QO，得：t 6=2t 8，解得t=2(秒)不合题意；
当点Q提前停止时，有t 6=6，解得t=12(秒)，
综上所述：当两动点运动时间为2，143，12秒时，△OPG，△OQF全等．辽宁省抚顺市第十五中学2024—2025学年度八（上）
数学期中测试卷
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一 、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）
1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中抽对称图形的有（ ）
A .1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
题2 题5 题6
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )
A .1 B. 2 C. 8 D.11
4.在平面直角坐标系中，点A(-1，-2)关于x轴的对称点在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
6.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于( )
A.60° B.54° C.56° D. 66°
题7 题8 题9
7.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（ ）
∠B=∠C B.∠ AEB=∠ADC C.AE=AD D. BE=DC
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15,则CD的长为（ ）
A .3 B. 4 C. 5 D.6
9.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E.F为AB上的一点，CF⊥AD于H.下列判断正确的是（ ）
A.线段AD是△ABE的角平分线 B.线段CH为△ACD边AD上的高
C.线段 BE是△ABD边AD上的中线 D.线段AH为△ABC的角平分线
题10 题12 图13
10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F.若点D为BC中点 ，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值（ ）
A .8 B. 3 C. 6 D.4
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，满分15分）
11.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是____________
12.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠CAE=______
13.将一副三角板ABC与DEF按如图所示的位置摆放，直角顶点B在斜边EF上，点A、C、D、F在一条直线上，则∠CBF的度数为___________
14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=BO.若点B的坐标为（1,3），则第二象限的点A的坐标是____________
题15
15.如图，在Rt△中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC,点E为BC边上一点，连接AE,∠BAE=∠ACD,连接DE.下列结论正确的是____________（填序号）①AC⊥ED;②∠ADE=∠CAB；③若CD∥AB,则AE⊥AD；④DE=CE+2BE
三、解答题（本题共2小题，第16题10分，第17题8分满分18分）
16.已知：如图，有边长为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，点B点C都是在格点（正方形的顶点）上。
（1）△ABC的面积等于__________个平方单位；
（2）画出△ABC关于直线l的对称图形.
（3）点P在直线l上，请确定点P的位置，使PA+PB最短
17.如图，A，B两村位于两条公路m，n之间，为响应“建设新农村”号召，两村决定在修建一所配套设施完善的卫生室C，卫生室到两村的距离相等，且到两条公路的请你按要求确定出C的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
18.如图在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数：
(2)求证：DC=AB.
19.如图，是A，B，C三个便民核酸采样点和小亮家（点D）的平面图，已知A，B，C三同一条东西方向的路段上，D在A的北偏东50方向，在C的北偏西20°方向，且到A，D两点的距离相等，试求出从小亮家（点D）观测检测点B，C两处的视角∠BDC的度数.
解答题（20题8分，21题10分，满分18分）
20.两个大小相同的等腰三角形三角板，如图①所示的位置，图②示它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连接DC.
（1）试证明：△ABE≌△ACD
（2）请判断CD与BE的位置关系，并证明。
① ②
21.某河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走
④测得DE的长为10m.
根据测量数据求河的宽度。
解答题（本小题10分）
22.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在射线AB 上运动，点 F在射线CA上运动，且∠EDF+∠BAC=180°，连接DE，DF.
（1）如图①，当∠B=45°时，线段DE和DF之间有何数量关系，并说明理由；
（2）如图②，当∠B=60°时，当点E在AB延长线上，点F在CA上时，(1)中的结论还
成立吗 若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由：
23.在平面直角坐标系中，点A(0，6)，B(8，0)，AB=10，如图作∠DBO=∠ABO， ∠CAy=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C.
（1） ①求证：△ACO≌△EDO：
②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系。
（2）动点P从A出发，沿A-O-B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止
从B出发，沿B-O-A运动，速度为2，到A点处停止运动，二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止，在某时刻，作PG⊥CD于点G，QF⊥CD于点F.问两动点运动多长时间时△OPG与△OQF全等 （请直接写出结果）
备用图
23.
