人大附中北京经济技术开发区学校
2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学学科练习
考试时间：120分
本试卷共8页，100分．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界存在许多斐波那奖螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7
3．在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，欲用“边角边”证明，需补充条件（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，锐角中，，平分，平分，与相交于点O，则下列结论：①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______．
10．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，求证：．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______．
11．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形．
13．如图，在中，，的角平分线交于点D，，则的面积是______．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于D，E，若，的周长为，则的周长等于______．
15．如图，D是角平分线上一点，点B是射线上一点，于点E，于点F，连接．在射线上取一点C，使得，若，则的长为______．
16．如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的是______．
三、解答题（共60分，第17--20题，每小题5分，第21题6分，第22-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分，第27题7分）
17．（5分）已知：如图，．求证：．
18．（5分）已知：如图，F，C是上的两点，且．
求证：．
19．（5分）如图，在中，，平分交于点D．
求证：．
20．（5分）点D为的边的延长线上的一点，于点F，交于点E， ，求的度数．
21．（6分）如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
22．（5分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上，只用直尺，分别按照下列要求画图．
图1 图2 图3
（1）在图1中，画一个，使它的面积为3，且点C在格点上；
（2）在图2中，画，使得，且点D在格点上；
（3）在图3中，画一个锐角，使它是轴对称图形，且点E在格点上．
23．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点上，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．
（1）画出关于y轴的对称图形；
（2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为______；
（3）点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为______．
24．（5分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？
（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
25．（6分）如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点C处，，连接，点A恰好在线段上．
（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）当，则的长度为______．
（3）猜想与的位置关系，并说明理由．
26．（6分）为等边三角形，射线经过点A，，作点B关于射线的对称点D，连接交直线于点E．
（1）如图，当时
①依题意补全图形，并直接写出此时______．（用含α的式子表示）；
②用等式表示线段的数量关系，并证明；
（2）若为等腰三角形，直接写出α的度数．
27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴．给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．
（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点的坐标分别是______；
（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；
（3）已知点，点，以线段为直角边在x轴上方作等腰直角三角形，若点关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与等腰直角三角形的边有公共点，则a的取值范围为_____________________．
