九年级数学第一次独立作业
命题人：金伍彩 朱菲
一．选择题（本题有10小题，共30分）
1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
2．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（ ）
A．48 B．40 C． D．28
3．如图，矩形的顶点A B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在上，将沿翻折，点C恰好落在边上点E处，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直径为10的经过点和点是y轴右侧优弧上一点，则的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，以点为圆心 以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的切线，点B是切点，连接交于点D，延长交于点A，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，从P点引的两切线为切点，已知的半径为3，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C，D为上的四个点，平分交于点，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
9．将函数（m，n是常数，）的图象向上平移，平移后函数的图象与x轴相交于点．则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在矩形中，，点E F分别是边上的动点，且，点G是的中点，连结，则四边形面积的最小值为（ ）
A．142 B．96 C．192 D．124
二．填空题（本题有6小题，共18分）
11．若四边形为内接四边形，，则的度数为____________．
12．如图，是的直径，弦，垂足为点E，连接．若，则的半径长为____________．
13．已知圆锥的母线长，侧面积时，则这个圆锥的底面半径是____________．
14．已知，点P是线段的黄金分割点，若线段，则线段的长是____________．
15．二次函数的图象都在x轴的上方，则m的值应满足的条件是____________．
16．如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是____________．
三．解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明 演算步骤）
17．（8分）已知：如图，在中，弦．求证：．
18．（8分）校体育节即将开幕，篮球 排球 拔河比赛将同时开展，三项比赛均需要多名志愿者协助，小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者．请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率．
19．（8分）如图在的方格中有一个格点（顶点都在格点上）．请按照下列要求，只用没有刻度的直尺画出相应的图形．
图1 图2
（1）在图1中画出格点外接圆的圆心O，并保留作图痕迹．
（2）在图2中找到一个格点P，使得．
20．（8分）如图是某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽为12米．以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．
图1 图2
（1）求该抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点A，D在抛物线上，点B，C在上，求所需的三根“光带”的长度之和的最大值．
21．（8分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即），，
（1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径；
（2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗
22．（10分）设二次函数，（a，b是实数，且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若，求二次函数的表达式；
（2）在（1）问的条件下，写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．
（3）若在m n p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
23．（10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
图1
图2 图3
（1）操作判断
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有____________（填序号）．
（2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边 角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形是邻等对补四边形，是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若，求的长（用含的式子表示）．
（3）拓展应用
如图3，在中，，分别在边上取点M，N，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长．
24．（12分）如图，在中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径交于点F，连结交于点G，连结，过点C的切线交的延长线于点H．
（1）求证：；
（2）连结交于点N，若的半径为5，，
①求的周长；②若，求的面积．
创新班参考答案
一 选择题
DBDCC CABBA
二 填空题
11．或；12．10；13．5
14．；15．或；16．
三 解答题
17．证明：，
．．
．.
18．当志愿者的概率为．
19．
图1 图2
20．（1）
（2）三根“光带”长度之和的最大值为15米．
21．（1）半径为13米．（2）此货船不能顺利通过这座桥．
22．（1） （2）
（3）
23．解：（1）：②④；
（2）①，
理由：延长至点E，使，连接，
∵四边形是邻等对补四边形，
，
，
，
，
，
，
，
；
②
（3）的长为或．
24.（1）证明：∵点C，D是三等分点，
．由是的直径
是的切线，
．
（2）① ②
