2024-2025学年度第一学期期中学业质量调研
八年级数学试题
温馨提示：1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟。
2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效。
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．下列运动会图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，若，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．12，16，20 C．0.3，0.4，0.5 D．4，5，6
4．校园内有一块锐角三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（ ）
A．花坛三边的垂直平分线的交点 B．花坛三条角平分线的交点
C．花坛三条高所在直线的交点 D．花坛三条中线的交点
5．在中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A．13 B．17 C．19 D．22
6．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（ ）
A．24° B．26° C．28° D．32°
8．已知三角形卡纸的三边长分别为6cm、8cm、10cm，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（ ）
A． B．5cm C． D．6cm
二、填空题（每小题3分，满分30分）
9．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．
10．如图，若，且，，则______°．
11．一个等腰三角形的一边长为4cm，另一条边长为2cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm．
12．在中，，BC的平方是8，判断的形状是______．
13．如图，在中，，DE垂直平分AB交BC于D，交AB于E，，则∠B等于______°．
14．如图，点A、D、B、F在一条直线上，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．
15．如图所示，是一段楼梯，高BC是5米，斜边长AB是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要______米．
16．如图，在中，，，，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是______．
17．在四边形ABCD中，，，，，点P在线段BC上以每秒4cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为每秒______ cm．
18．如图，已知，中，，，点A、B分别在边OE、OF上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为______．
三、解答题（本大题共8题，满分96分）．
19．（本题满分14分）如图是一张直角三角形纸片的示意图，．
（1）现将该纸片对折，使BC边落在AB边上，C的对应点为，折痕为BD，请在图1中用尺规作图作出BD及点；（保留清晰作图痕迹，不写作法与证明）
（2）如图2，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线MN，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上．
①在方格纸中画出，使与关于直线MN对称；
②在方格纸网格点中找一点E，使得，连接EA，EC，的面积为______．
20．（本题满分10分）如图，BD是的角平分线，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若的面积为70，，，求BC的长．
21．（本题满分10分）如图，在中，，，，，，求的面积．
22．（本题满分12分）已知：如图，，，，垂足分别为E、D．
（1）求证：；
（2）连接AO、BC，判断直线AO与BC的关系．
23．（本题满分12分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置．
（1）若，则______°，______°；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若，，求的面积．
24．（本题满分12分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果，，可得的周长为______cm；
（2）如果，可得∠B的度数为______°；
操作二：如图2，李静拿出另一张纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若，，请求出BE的长。
（3）如图3，将一张直角三角形纸片ABC（已知，）折叠，使得点A落在点B处，折痕为DE．将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图4方式折叠，BD边交AC于点F．若是等腰三角形，则∠A的度数为______°．
25．（本题满分12分）如图，在中，，，，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时，的面积为______（请直接写出答案）；
（2）当______时，是直角三角形（请直接写出答案）；
（3）求当t为何值时，是等腰三角形？并说明理由．
26．（本题满分14分）如图，在中，，，点D为线段BC延长线上一点，以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使，连接CF．
（1）请判断CF与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段AD的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，将沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，求的值．
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八年级数学
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A B D C B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．4 10．120 11．10 12．等腰直角三角形 13．25
14．答案不唯一，，，
15．17 16．1.5 17．4或（写错一个不得分） 18．14
三、解答题（本大题共8题，满分96分）
19．（本题满分14分）
（1）①正确作出∠ABC的平分线 ②正确作出
（2）解：①如图，为所作；
②如图，的面积8．（正确标出E点10分）
20．（本题满分10分）
（1）证明：∵BD是的角平分线，，，
∴，，
又，∴（AAS），
∴；
（2）∵BD是的角平分线，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（本题满分10分）
在中，，根据勾股定理得
解得
在中，有，，
满足，即
∴
∴．
22．（本题满分12分）
（1）∵，，
∴，
在和中，，
∴（AAS），
∴；
（2）解：AO垂直平分BC，理由如下：如图，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
又∵，∴AO垂直平分BC．
23．（本题满分12分）
（1）若，则，°；
（2）是等腰三角形
由折叠可知：
∵，∴，∴
∴
∴是等腰三角形
（3）在中，根据勾股定理得
设：ED的长为x，则
由勾股定理得：
解得，，
∴
∴．
24．（本题满分12分）
解：（1）12；36
（2）在中，,
由折叠的性质可得：，，
∵，∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）∠A的度数可能为或36°．（写对一个得2分）
25．（本题满分12分）
（1）126 （2）或
（3）解：①时，如图1，过点D作于E，则，
∴
∴（秒）；
②时，，
∴（秒）；
③时，如图2，过点B作于F，
则同上可得：，
∴，
∴（秒），
综上所述，或7.5或9秒时，是等腰三角形．
26．（本题满分14分）
（1）解：．
理由如下：∵是等腰直角三角形，
∴，，
又∵，∴，
则∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
∵，，
∴，
在与中，
∴（SAS），
∵，
又∵，，
∴
又∵，，
∴，
∴．
（2）解：过A作于H，如图1，
∵，，
∴，
又∵，，∴
在中，由勾股定理得：．
（3）解：过A作于H，过E作于M，如图2所示：
由（2）可知，，
∵将沿线段DF翻折得到，，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
，
，
∴，
∴，
故，
在与中，，
∴（AAS），∴，
在中，由勾股定理得：
