2024-2025学年新疆兵地联盟高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
3.函数的部分图象是( )
A. B.
C. D.
4.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则“”是“是奇函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知某公司研发部的人数比客服部多，客服部的人数比营销部多，且营销部人数的倍多于研发部的人数，若该公司营销部有人，则该公司研发部、营销部和客服部的总人数的最大值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数在上的值域是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.自年起，江西新高考采用“”模式，其中，“”为全国统考科目，即语文、数学、外语；“”为首选科目，考生要在物理、历史科目中选择门；“”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物学个科目中选择门已知某校首选科目为物理的考生有人，其中再选科目选了化学的有人，再选科目没有选生物学的有人，再选科目同时选了化学和生物学的有人，则该校首选科目为物理的考生中，再选科目同时选了思想政治和地理的人数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是真命题的是( )
A. 若两个三角形的三组内角分别对应相等，则这两个三角形全等
B. 若，，且，则
C. 若，，则
D. 若，都是无理数，则是无理数
10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则( )
A. B.
C. 是偶函数 D. 当时，单调递增
11.已知，，且不等式恒成立，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是______．
13.已知集合满足，则满足条件的集合的个数是______．
14.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知幂函数，且是奇函数．
求的解析式；
求在上的值域．
17.本小题分
已知，，且．
求的最小值；
证明：．
18.本小题分
已知函数．
求的解析式；
判断在上的单调性，并用定义法证明；
若对任意的，都有，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数的定义域为，的定义域为，若对任意的，存在，使得为常数，则称与存在线性关系，其中为线性关系值已知函数．
若函数，判断与是否存在线性关系，并说明理由；
若函数，且与存在线性关系，求的最大值；
若函数，且与存在线性关系，求的取值范围．
参考答案
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15.由题意，；当时，；
，；
，；
时，，解得；
时，若，则，解得；
实数的取值范围为．
16.解：由为幂函数，所以，即，解得或；
当时，，
此时，不是奇函数；
当时，，
此时，是奇函数；
所以，．
由幂函数单调性知，在上单调递增；
由一次函数性质知，在上单调递增；
所以在上单调递增，
所以，，
所以在上的值域为．
17.解：因为，所以，
，，故，当且仅当，即，时取等号，
所以，即的最小值为；
证明：，，且，
所以，
则，
当且仅当，即时取等号，所以．
18.解：因为，
所以．
在上单调递增，证明如下：
任取，则
，
因为，所以，，所以，即，
所以在上单调递增．
由知，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
所以，解得，
所以的取值范围为．
19.解：不存在，理由如下：
假设与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
即，
若在上的值域为集合，在上的值域为集合，则；
因为，图象为开口向上，对称轴为的抛物线，
所以，，
所以；
因为在上单调递增，
所以在上单调递减，
所以，即；
因为不满足，
所以假设错误，
所以与不存在线性关系；
因为与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
由知：在上的值域为集合，
若在上的值域为集合，则；
因为在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以，即，
因为，
所以，即，解得：，
所以的最大值为；
因为与存在线性关系，
则对任意的，存在，使得，
由知：在上的值域为集合，
若在上的值域为，则；
，
令，
因为在上单调递减，在上单调递增，
又时，；时，；时，，
所以，
令，则为开口方向向下，对称轴为的抛物线，
当，即时，在上单调递减，
所以，，
即，
因为，
所以，
又，解得：；
当，即时，在上单调递增，
所以，，
即，
因为，
所以，又，解得：；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
所以，
当时，，
此时不成立，不合题意；
综上所述：的取值范围为．
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