2024 2025学年度第一学期期中考试
七年级数学试题
一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1.在有理数0，2，，中，最小的数是（ ）
A. B.2 C. D.0
2.用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3.2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行.塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里.其中数据78700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.的系数是 B.是5次单项式
C.是多项式 D.的常数项是3
8.已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9.一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ）
A. B. C. D.
10.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A.102枚 B.103枚 C.104枚 D.105枚
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.
11.比较大小：______（填>，=，<）.
12.计算的结果是______.
13.若单项式与的差是，则______.
14.如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：cm），则这个纸盒的体积是______.
15.某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是______.
16.有2025个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这2025个数的和等于______.
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.
17.计算：（本题满分8分，每小题各4分）
（1）
（2）.
18.先化简，再求值：（本题满分8分，每小题各4分）
（1），其中.
（2），其中，.
19.（本题满分8分）
用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的几何体的形状图如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
（1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小立方块。
图1 图2
20.（本题满分8分）
对于有理数、，定义一种新运算“”，规定.
例如：.
（1）求的值；
（2）求的值.
21.（本题满分8分）
小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
，，，，，，，，，
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用.
22.（本题满分8分）
如图，某学校为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉、喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为米.
（1）喷泉的长为______米，喷泉的宽为______米、（用含的代数式表示）
（2）用含的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长.
23.（本题满分12分）
已知：，点、在数轴上表示的数分别是、.完成下列问题：
（1）请在数轴上标出点和点；
（2）与点的距离为5的点表示的数是______；
（3）若此数轴上，两点之间的距离为2024（点在点的左侧），若将数轴折叠，当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是：______，：______；
（4）若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：______，：______；（用含，的式子表示这两个数）
24.（本题满分12分）
【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题.
【尝试应用】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含、的式子表示）
（2）若，则______；
【拓展应用】
（3）若代数式的值为6，求代数式的值；
（4）已知，的值是最大的负整数，求的值.
2024～2025学年度第一学期期中考试
七年级数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C B D D C D B A
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11. 12. 13.13 14.
15.3 16.4
三、解答题：（共72分）
17.（本题满分8分，每小题各4分）
解：（1）原式
（2）原式
18.（本题满分8分，每小题各4分）
解：（1）原式
；
当时，
原式
.
（2）原式
，
当，时，
原式
.
19.（本题满分8分）
解：（1）如图所示：
（2）3.
20.（本题满分8分）
解：（1）因为，
所以
.
（2）因为，
所以
，
所以
.
21.（本题满分8分）
解：（1）
，
答：小明家这10天轿车行驶的路程为.
（2）（元），
答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元.
22.（本题满分8分）
解：（1）；.
（2）由题意得：
喷泉的周长为：
米，
当时，
原式.
故当米时，喷泉的周长为38米.
23.（本题满分12分）
解：（1）
（2）6或
（3），1011
（4），
24.（本题满分12分）
解：（1）；
（2）
（3）由题意得，，
所以，
所以
，
（4）由题意知
，，
所以
.
