2024学年第一学期七年级学科核心素养监测
数学试卷
说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辖助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．－3的绝对值是（ ）
A． B．3 C．－3 D．
2．下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ）
A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱
3．地球上的海洋总面积约为3.6亿平方千米．将360000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某种食品保存的温度是℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ）
A．－6℃ B．－8℃ C．－10℃ D．－12℃
5．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D，
7．计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”，如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B，符号不同的两个数互为相反数
C．绝对值最小的有理数是0 D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
9．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面
10．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．2的倒数是______．
12．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞，译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为______．
13．比较大小：－0.618______（填“<”，“>”或“=”）
14．若，则______．
15．如图是某个立体图形的展开图，请你从不同的角度描述这个几何体的特点（写出三点）：______．
三、解答题（一）。本大题共3小题，每题8分，共24分。
16．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
17．（8分）24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中 ， 表示正， ， 表示负，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．
（1）在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：
请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______；
（2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到以下4张牌：
请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______．
18．（8分）张先生在上星期五以每股25元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如下表（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；周末股市不开盘，股价无变化．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1.8 －1.1 －0.5 －1.2 +2.1
（1）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元；
（2）本周五收盘时，张先生的1000股盈亏情况如何？
四、解答题（二）。本大题共3小题，每题9分，共27分。
19．（9分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何休，如图所示，
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）若在这个几何体的表面（不包括底面）喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有______个小正方体只有一个面是红色，有______个小正方体只有两个面是红色，有______个小正方体只有三个面是红色。若将显露在外的所有表面都涂上红色，则需要涂色______cm2．
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
20．（9分）一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场．
（1）请你以货场A为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，画出数轴，并在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．
（2）超市D距离批发部B有多远？
（3）此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油7.6元，请你计算货车司机在本次运输中花费了多少汽油费用？
21．（9分）综合与实践
【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为20cm的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动、
（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号）
【操作探究】如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒．
如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒．
【计算分析】
（2）①图1中的长方体纸盒的底面周长为______cm；
②图2中的长方体纸盒的体积为______cm3；
【问题解决】
（3）请你利用边长为20cm的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图1，图2的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图。
五、解答题（三）。本大题共2小题，每题12分，共24分。
22．（12分）综合探究
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．
如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…
图1
（1）根据图形填写下表；
① ② ③ 阴影面积
面积
（2）计算：；（请写出计算过程）
（3）类比：小华在计算时利用了如图所示的正方形模型．
设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；…
①第n次分割后，空白部分的面积是______．
②由此计算的值．
23．（12分）综合运用
如图，线段、都在数轴上，且（单位长度），（单位长度），点B从M出发沿射线方向，以4个单位长度/秒的速度运动；同时，点C从N出发沿射线方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点B、C运动的过程中，线段、随之运动．已知点M在数轴上表示的数是－8，点N在数轴上表示的数是16．
（1）如图，当点B、C分别与点M、N重合时，则点A在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______．
（2）运动t秒后．
①当运动到点B、C重合时，求出运动时间t的值．
②当运动到（单位长度）时，求出点A到点D的距离．
（3）若点P是线段AB上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由．
