2024-2025学年度第一学期学情检测（一）
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引人负数．如果收入100元记作元．那么元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数 B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数 D．是最大的负有理数
3．下列各项中，所画数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列有理数的大小比较，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则一定是（ ）
A．零 B．负数或零 C．非负数 D．负数
8．我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
9．如图，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
4 2
1 3
5
A．0 B． C． D．5
10．观察下列等式：，那么：的末位数字是（ ）
A．0 B．6 C．7 D．9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较两数大小：____________（填“＜”，“=”或“>”）．
12．把写成省略括号的和的形式为____________．
13．从四个数中任意选出两个数相乘得到的最大乘积是____________．
14．已知表示不超过的最大整数．如：．现定义：，如，则____________．
15．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为____________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来：．
18．（8分）若是最大的负整数．
（1）分别求出的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
19．（8分）已知互为倒数，互为相反数，．
根据已知条件请回答：
（1）____________，____________，____________，____________．
（2）求：的值．
20．（8分）已知，回答下列问题：
（1）由，可得____________，____________；
（2）若，求的值．
21．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按10元/千克进行柚子销售，平均运费为3.5元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
22．（9分）给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉样数”．（1）下列各数对：①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥样数”的数对是______________；（填序号）
（2）若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数；
（3）在数轴上，点A到原点0的距离是8，请直接写出．点A表示的数的“吉祥数”．
23．（10分）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为____________；
（2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是，____________；
（3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值．
2024—2025学年度第一学期学情检测（一）
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．< 12． 13．15 14． 15．10或64
三、解答题（共8题，共75分）
16．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
17．解：各点在数轴上的位置如图：
由图可知，．
18．解：（1）是最大的负整数，
（2）当时，；
（3）当，
当．
所以的值是0或．
19．解：（1）；
（2）当时，原式，
当时，原式．
20．解：（1）；
（2），
当时，；
当时，；
综上，或8．
21．解：（1）（千克）
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）（千克）
答：小王第一周实际销售柚子的总量是717千克．
（3）元）
答：小王第一周销售柚子一共收入4660.5元．
22．（1）①②
（2）解：，所以这个有理数为11．
（3）解：因为点到原点的距离是8，所以点表示的数为．
当点表示的数为8时，它的“吉祥数”为；
当点表示的数为-8时，它的“吉祥数”为．
23．解：（1）的长为；
（2）；1分
（3）①当点在点的左侧时，根据题意得：，解得：．
②在点和点之间时，则，方程无解，即点不可能在点和点之间．
③点在点的右侧时，．解得：．
的值是或5；
（4）设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即．
点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
①当点和点在点同侧时，点和点重合，
所以，解得，符合题意．
②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发点在点左侧，且点运动的速度大于的速度，所以点永远位于点的左侧），
故．
．
所以，解得，符合题意．
值为4或．
