广东省佛山市顺德区德胜学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟
注意事项：
1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩.
2.作图（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.在实数中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列各组数据为勾股数的是（ ）
A B.5，12，13 C.2，3，4 D.
3.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）.
A.北偏西 B.3楼5号 C.解放路30号 D.东经，北纬
4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.一个直角三角形，两直角边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A.斜边长为36 B.三角形的周长为64 C.斜边上的高为4.8 D.三角形面积为48
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.估算的值应在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
8：如图，在Rt中，.若，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为（ ）
A.25 B.144 C.169 D.以上都不对
9.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在Rt中，是中线，，则AE的长为（ ）
A. B.5 C.6 D.4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.实数的平方根是_____________.
12.点与点关于轴对称，则ab的值为_____________.
13.若使代数式有意义，则的取值范围是_____________.
14.如图是一个棱长为6的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是_____________.
15.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线OA上一动点，点关于直线PC的对称点为点，当为直角三角形时，OP的长为_____________.
三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16.计算：.
17.如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点：
（1）那么点对应的数是______________；
（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由.
18.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD寸，点、点与门槛AB的距离尺（1尺寸），求AB的长.
四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）
19.已知：3a+1的立方根是的算术平方根是3，c是的整数部分.
（1）求的值；
（2）求的平方根.
20.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是，，
（1）求这个四边形的面积；
（2）在轴上有一点使得的面积与四边形ABCD的面积相等，求点坐标.
21.综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
课题 测量学校旗杆的高度
工具 绳子、皮尺等
测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度BC.如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离FD，以及点到旗杆AB的距离BD.
测量数据 测量项目 数值
图1中BC的长度 2米
图2中FD的长度 1米
图2中BD的长度 9.6米
（1）根据以上测量结果，请求学校旗杆AB的高度；
（2）若请用关于的代数式表示学校旗杆AB的高度.
五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.综合运用：
“在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积.”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求面积的方法叫做构图法.
（1）直接运用：
①请直接写出图1中的面积为____________；
②请在图2中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形；
（2）若的边长分别为，且，试运用构图法在图3中画出相应的，并用表示的面积.
（3）拓展应用：求代数式的最小值.
23.综合探究：
如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，且.
（1）直接写出的值：____________，____________，____________.
（2）当点在线段OC上运动时，是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点在轴上运动，是否存在为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
2024学年第一学期八年级期中学科素养监测
数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.A 2.B 3.A 4.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.； 12.-6； 13.； 14.10； 15.3或6.（只要写对一个，得2分）
16.（6分）解：原式………………………………3
………………………………………………………………4
………………………………………………………………5
………………………………………………………………………6
17.（7分）解：（1）；…………………………………………………2
（2）因为，………………………………………………………4
所以，即，……………………………………6
所以，…………………………………………………………7
18.（8分）解：取AB的中点为点，则EF的中点也为依题意得：寸
寸……………………………………………………1
设寸，则寸.………………………………3
尺寸
……………………………………………………5
解得：……………………………………………………………7
则（寸）
（寸）
答：AB长52寸.…………………………………………………………8
19.（9分）解：（1）的立方根是-2
，则，…………………………………………2
的算术平方根是3，
，则，………………………………………………4
，即
的整数部分，
；…………………………………………………5
（2）由（1）得，
，…………………………8
的平方根为.…………………………………9
20.（9分）解：（1）分别过B、C作轴的垂线BE、CG，垂足为E，G.
…………………………………3
答：这个四边形的面积为94.………………………………………………4
（2）设，
的面积与四边形ABCD的面积相等，
………………………………………………………6
解得……………………………………………………8
或…………………………………………………9
21.（9分）解：（1）设旗杆AB的高度为米，则绳子AF为米，…………1
由题意可知，米，米，米，
在Rt中，由勾股定理得：，
即，…………………………………………………………3
解得：，
答：旗杆AB的高度为14.86米.…………………………………………………………4
（2）由题可知：……………………………6
在Rt中，由勾股定理得：，即…………7
解得：
旗杆AB的高度为.………………………………………………………………9
22.（13分）解：（1）①；……………………………………………………………………2
②如图所示，为所求………………………………………………………………………4
（2）如图：由勾股定理，知，即为所求；……………………………………………………………………………………………………6
的面积；
………………………………………………………………8
（3）构造图形如下：………………………………………………………………………………10
依题意，得，
的最小值为AB的长.…………………………………………………………………12
，
由勾股定理，得，
代数式的最小值是5.……………………………………13
23.（14分）（1）…………………………………………………………3
（2）解：设点的坐标为，由（1）可知：，…………………………4
………………………………………………………………5
………………………………………………6
即……………………………………………………7
解得：
的坐标为……………………………………………………………………………………8
（3）解：存在，理由如下：
①当，过点作……………………………………………………………9
………………………………………………………………………………10
点的坐标为…………………………………………………………………………11
②当，如图，设
…………………………………………………………………12
即………………………………………13
解得
的坐标为
③当，不符合题意
综上所述，点的坐标为或.………………………………………14（代数法同样得分）
