2024—2025学年（上）七年级期中抽测试卷
数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔直接答在答题卷上.
2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（每小题3分，共30分）.
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.
1.下列各式中：，，，0，，单项式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.老 B.南 C.河 D.家
3.2022北京冬奥会在奥运历史上首次实现全部场馆100%绿色电能供应.据估算，来自张家口的风能、太阳能、生物质能等清洁能源，每年向北京地区输送绿电约225000千瓦时，其中数据225000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.算式可表示为（ ）
A. B. C. D.以上都不正确
6.下列说法中：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；②倒数等于本身的数只有1和两个；③单项式的次数是5，系数是；④任何两个有理数都是同类项，正确的是（ ）
A.②③④ B.②③ C.②④ D.①④
7.某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参观的学生人数是（ ）
A. B. C. D.
8.是有理数，那么在①，②，③，④四个数中，一定是正数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，则第2020次运算后输出的结果是（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.比较大小：______（填“＜”、“＝”、“＞”）.
12.在数轴上与表示的点的距离是3的点所表示的数是______.
13.当时，代数式的值为16，代数式的值为______.
14.用“△”定义新运算：对于任意有理数、，当时，都有；当时，都有，那么______.
15.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为______.
图1 图2 图3
A.81个 B.100个 C.121个 D.144个
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）计算：
（1）；
（2）.
17.（9分）在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来.
0，，，，，.
18.（9分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要______个小正方体，最少需要______个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图.
19.（9分）先化简，再求值：，其中，.
20.（9分）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到.
（1）求多项式.
（2）求出正确的计算结果.
21.（9分）给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为.如：，所以数对都是“相伴有理数对”.
（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______；
（2）若是“相伴有理数对”，求的值.
22.（10分）请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果.
问题：
（1）③中的三位数是______；④中的三位数是______；⑤中的结果是______.
（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含、的代数式表示这个三位数，解释其中的原因；如果不一样，请把不一样的结果写下来.
23.（10分）某超市在国庆节期间对顾客实行优惠政策，规定如下：
一次性购物 低于200元 低于500元但不低于200元 不低于500元
优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）李老师一次性购物800元，他实际付款______元；若李老师实际付款180元，他一次性购物可能是______元.
（2）若顾客在该超市一次性购物元，且大于或等于500元，用含的式子表示该顾客实际付款多少元.
（3）如果李老师两次购物合计900元（优惠前），第一次购物为元（优惠前）（），用含的式子表示李老师两次购物实际付款合计多少元.
2024—2025学年（上）七年级期中抽测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D A C C A D C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.＞ 12.或1 13. 14. 6 15. 3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）解：（1）49. （2）.
17.（9分）解：图略.
用“＜”号连接起来为：
.
18.（9分）解：（1）10，7
（2）左视图如图所示.
19.（9分）解：（1）原式
.
当，时，
原式.
20.（9分）解：（1）∵一个多项式加上得到，
∴
.
（2）解：由题可得：
.
21.（9分）（1）.
（2）解：是“相伴有理数对”，∴
∴.
∴
.
22.（10分）解：（1）198，891，1089；
（2）结果一样4分
理由如下，
设①中的三位数为.
∴②中的三位数为.
于是，这是一个常数.
于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089.
23.（10分）解：（1）690；180或200；
（2）顾客实际付款元.
（3）第一次购物实际付款元，.
第二次购物实际付款元.
两次购物实际付款合计元.
