曲线运动 专题练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始匀加速下滑（两次运动加速度相同），则在这次滑行中滑块（ ）
A．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
B．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
C．经过bc两点的时间为
D．经过bd两点的时间为2T
2．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。在下降过程中，工人腿部与竖直玻璃墙的夹角，且保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量，小木板的质量可忽略不计，。假设工人姿势保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．此时，玻璃墙对脚的作用力大小为
B．此时，AB、AC绳上的张力大小均为400N
C．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，玻璃墙对脚的作用力逐渐减小
D．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，OA绳上的张力逐渐减小
3．单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因素有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（ ）
A．每个手指对球的摩擦力大小为
B．两手指间距L的取值范围为
C．每个手指手对球的压力最小值为
D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍
4．如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
6．如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度水平抛出，同时物块2从b点以速度抛出，两物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用力。下列说法正确的是（ ）
A．相遇点在二者初速度连线交点的正下方
B．只改变的大小，两物块仍可相遇
C．只改变的大小，两物块仍可相遇
D．只把的方向向左转动，两物块仍可相遇
7．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为( )
A． B．
C． D．
8．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A． B．
C． D．
二、多选题
9．在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知=90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．O、A两点间的距离为
B．运动员腾空中离PQ的最大距离为
C．若仅减小夹角，则运动员腾空时间可能保持不变
D．若仅增大v0的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变
10．如图所示，在匀速转动的水平盘上，物体用过盘中心的细线相连，和质量都为。它们分别在圆心两侧，与圆心的距离分别为与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，当圆盘转速缓慢增加到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时和所受摩擦力方向沿半径指向圆外
B．此时绳子张力为
C．此时圆盘的角速度为
D．此时烧断绳子物体和仍将随盘一块转动
11．如图所示，一同学练习踢毽子，水平场地上有矩形标线EFGH，在标线GH处的竖直面内挂有挡网ABCD，挡网高1.5 m，场地宽EH为4.8 m，长。该同学从场地的E点将毽子踢出，毽子踢出时速度大小为10m/s，方向在过对角线EG的竖直面内，与EG成37°角斜向上，重力加速度，，，不计空气阻力。则毽子将（ ）
A．在空中飞行1s后触网
B．越过网后再在空中飞行0.2s落地
C．击中水平地面上距E为9.6m的点
D．击中竖直挡网上距地面高为1.0m的点
12．如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（ ）
A．当时， 绳子一定有弹力
B．当时， A、B会相对于转盘滑动
C．当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大
D．当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大
三、实验题
13．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力F与小球质量m、运动半径r和角速度之间的关系。左右塔轮自上而下有三层，每层半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1（如图乙所示），它们通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。请回答相关问题：
（1）本实验采用的主要实验方法为
A．等效替代法 B．控制变量法 C．放大法
（2）若要探究向心力的大小F与半径r的关系，可以将相同的钢球分别放在挡板C和挡板B处，将传动皮带置于第 层（填“一”、“二”或“三”）。
（3）某次实验时，将质量为和的小球分别放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比1∶3，由此可知 。
四、解答题
14．一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数，石块与圆锥体顶点0的距离，石块的质量为，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度，，．求：
（1）若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小；
（2）若石块随圆锥体一起以角速度绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小．
15．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；
(2)物体B抛出时的初速度v2；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h。
参考答案：
1．B
CD．一小滑块自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T，根据
可知ab、bc、cd各段的位移之比为，设ab、bc、cd各段的位移分别为、、，小滑块自a点由静止下滑时，有
让该滑块自b点由静止下滑，经过bc两点过程，有
解得
经过bd两点过程，有
解得
故CD错误；
AB．让该滑块自b点由静止下滑，通过c点的速度大小为
滑块通过bd段的平均速度大小为
可知滑块通过c点的速度大于通过bd段的平均速度，故A错误，B正确。
2．C
A．对工人受力分析如图所示
此时，玻璃墙对脚的作用力大小为
故A错误；
B．此时OA绳上的张力大小为
由于AB、AC具有对称性，且AB、AC绳上张力的合力大小与OA绳上的张力大小相等方向相反、合力为零，则可得
，
解得
故B错误；
CD．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，作出力的矢量三角形，如图所示
随着工人缓慢下降，绳OA与竖直方向的夹角逐渐减小，根据动态变化过程可知，玻璃墙对脚的作用力逐渐减小，OA绳上的张力逐渐增大，故C正确，D错误。
3．B
A．对篮球受力分析，如图
竖直方向由平衡条件
则
所以每个手指对球的摩擦力大小
故A错误；
C．因为
化简可得
即
故每个手指手对球的压力最小值为，故C错误；
B．因为
所以
可得
根据几何关系得
由图可知
所以
故两手指间距L的取值范围为
故B正确；
D．当篮球受到手的静摩擦力时，，手对球的压力增大2倍时，摩擦力不增大2倍，故D错误。
4．C
将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为，等效摆线与竖直方向夹角为，则
解得
为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同。
5．B
AB．由平抛运动知球在竖直方向做自由落体运动
解得
而水平方向做匀速直线运动，所以
解得
A错误，B正确；
CD．水平方向的位移为L，竖直方向的位移为H，所以球从击球点至落地的位移为
C错误，D错误。
6．A
A．令物块1的高度为h，两物块的水平间距为x，物块2的速度与水平方向夹角为，两物块水平方向均做匀速直线运动，则有
竖直方向上有
根据几何关系有
解得
根据几何关系可知，相遇点在二者初速度连线交点的正下方，故A正确；
BC．结合上述解得
可知，物块1与物块2的速度的比值为一个定值，若两物块相遇，速度比值一定等于，可知， 只改变的大小，或者只改变的大小，速度本质发生变化，则两物块不能够再相遇，故BC错误；
D．结合上述可知，两物块相遇时，速度比值一定，则夹角运动，即物块2速度方向一定，即若只把的方向向左转动，两物块不能够再相遇，故D错误。
7．D
棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为
竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，即
所以
8．C
物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是：，故C正确．
9．AD
AB．将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则垂直斜面方向
运动员腾空中离PQ的最大距离为
O、A两点间的距离为
选项A正确，B错误；
C ．运动员腾空时间
若仅减小夹角，则运动员腾空时间减小，选项C错误；
D．运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度不变，仍为
v1=v0cosθ
沿斜面向下的速度
则合速度与斜面的夹角
与初速度无关，则选项D正确。
10．BC
ABC．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
以A为研究对象，有
由以上两式得
，
故A错误，BC正确；
D．若烧断绳子，由摩擦力提供向心力，则临界角速度对A物体
解得
对B物体
解得
则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误。
11．AD
将初速度在竖直方向和EG方向分解，竖直分速度
EG方向的分速度
由几何关系知
所以毽子运动到挡网处所用时间为
此时毽子离地面高度为
故毽子击中挡网。
12．CD
开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确；
A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
解得
知时，绳子具有弹力，故A正确；
D．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故D错误；
C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。
13． B 一 3：2
（1）[1] 在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是控制变量法。故选B。
（2）[2]若要探究向心力的大小F与半径r的关系，则角速度和质量相等，需将传动皮带调制第一层塔轮。
（3）[3] 将质量为和的小球分别放在B、C位置，其半径之比为2：1；
根据
若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为1：3；
根据
由于左右两标尺的露出的格子数之比为1：3，由此可知
3：2
14．（1）；（2）
（1）若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示
因
故石块受到锥面的摩擦力大小
（2）当圆锥体与石块一起以角速度绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如答图所示
竖直方向有
水平方向有
解得
15．(1)；(2) ； (3)
(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得
代入数据得
设经过t时间A物体上滑到最高位置，由运动学公式：代入数据得
(2)平抛物体B的水平位移为
平抛速度
(3)物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体A、B间的高度差为
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