2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）
A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107
3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5 B．﹣3﹣2＝﹣1 C．2×（﹣3）＝﹣6 D．（﹣3）2＝6
4．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（ ）
A．2，2 B．2，﹣2 C．4，2 D．4，﹣2
5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（ ）
A．0.15 B．0.16 C．0.10 D．0.20
6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
C．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）
A．x+y＝15 B．y＝7x C．x：2＝y：3 D．x：2＝3：y
9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（ ）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3
10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
12．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是 km．
14．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 ．
15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是 ．
16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ，第n个数是 （n为正整数）．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）﹣20；
（2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|．
18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0
19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；
（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．
21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．
（1）根据题意，m＝ ．
（2）求m2++（﹣xy）2023的值．
22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）在数轴上画出表示﹣a的点；
（2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b 0，c﹣a 0；
（3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc
23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1．
（1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式；
（2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：
|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
选：B．
2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ）
A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107
选：C．
3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5 B．﹣3﹣2＝﹣1 C．2×（﹣3）＝﹣6 D．（﹣3）2＝6
选：C．
4．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（ ）
A．2，2 B．2，﹣2 C．4，2 D．4，﹣2
选：D．
5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（ ）
A．0.15 B．0.16 C．0.10 D．0.20
选：B．
6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
选：C．
7．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
C．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
选：D．
8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ）
A．x+y＝15 B．y＝7x C．x：2＝y：3 D．x：2＝3：y
选：D．
9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（ ）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3
选：D．
10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.）
11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 2a﹣3b ．
12．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是 t（v﹣2） km．
14．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 ﹣6 ．
15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是 ﹣5 ．
16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ﹣ ，第n个数是 （﹣1）n+1 （n为正整数）．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）﹣20；
（2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣20
＝30﹣20
＝10；
（2）原式＝﹣1+（﹣16）÷2+8
＝﹣1﹣8+8
＝﹣1．
18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，
在数轴上表示为：
故用“＜”连接起来为﹣4＜﹣|﹣3|＜﹣＜0＜+2．
19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝2+3＝5（千克），
即20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；
（2）﹣3×1﹣2×4﹣1×2+0×3+1×2+2×8
＝﹣3﹣8﹣2+0+2+16
＝5（千克），
即与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克．
20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；
（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．
【解答】解：（1）原式＝8m﹣7n﹣2m+6n
＝6m﹣n；
（2）原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y
＝12x2y﹣6xy2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝12×（）2×（﹣1）﹣6××（﹣1）2
＝﹣12×﹣3×1
＝﹣3﹣3
＝﹣6．
21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．
（1）根据题意，m＝ ±2 ．
（2）求m2++（﹣xy）2023的值．
【解答】解（1）∵m到原点距离2个单位，
∴|m|＝2，
∴m＝±2．
故答案为：±2．
（2）∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴a+b＝0，xy＝1．
＝4+0+（﹣1）
＝3．
22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）在数轴上画出表示﹣a的点；
（2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b ＞ 0，c﹣a ＜ 0；
（3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc
【解答】解：（1）在数轴上表示﹣c，如图：
（2）由题意得，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣a＜0，
故答案为：＞，＜；
（3）∵a+b＞0，c﹣a＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣a|
＝a+b﹣（a﹣c）
＝a+b﹣a+c
＝b+c．
23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1．
（1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式；
（2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
【解答】解：（1）∵m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，
∴m＝﹣1，n﹣2＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2，
当m＝﹣1，n＝2时，关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1为：
﹣x4﹣3x3+2x2﹣x3﹣2x2+4x﹣2﹣1
＝﹣x4﹣3x3﹣x3+2x2﹣2x2+4x﹣2﹣1
＝﹣x4﹣4x3+4x﹣3；
（2）mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1
＝mx4+mx3﹣3x3+nx2﹣2x2+4x﹣n﹣1
＝mx4+（m﹣3）x3+（n﹣2）x2+4x﹣n﹣1，
∵多项式不含三次项和常数项，
∴m﹣3＝0，﹣n﹣1＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1，
∴m2+n2﹣2mn
＝32+（﹣1）2﹣2×3×（﹣1）
＝9+1+6
＝16．
24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ﹣10 ，b＝ 5 ；
（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：
|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0，
又∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，
∴a+10＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣10，b＝5，
故答案为：﹣10，5；
（2）由题意得，﹣10≤x≤0，
∴x+10＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0，
∴|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|
＝（x+10）﹣（1﹣x）+（5﹣x）
＝x+10﹣1+x+5﹣x
＝x+14；
（3）不变，值是40，理由：
由题意得点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置对应的数分别是﹣10+2t、5+3t、5t，
则AM＝5t﹣（﹣10+2t）＝10+3t，OB＝5+3t，OM＝5t，
∴3AM+2OB﹣3OM
＝3（10+3t）+2（5+3t）﹣3×5t
＝30+9t+10+6t﹣15t
＝40，
即3AM+2OB﹣3OM的值不变，总等于40．
