平面向量及其应用 选择题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
2024年11月13日xx学校高中数学试卷
一、选择题
1．正六边形ABCDEF中，用和表示，则( )
A.
B.
C.
D.
2．在中，，，，则边上的高的长度为( )
A. B. C. D.
3．已知，为不共线向量，，，，则( )
A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线
C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线
4．如图，四边形是正方形，则( )
A. B. C. D.
5．在中，，则( )
A. B. C. D.3
6．的最小值为( )
A. B. C.4 D.8
7．如图，四边形为平行四边形，，，若，则的值为
( )
A. B. C. D.
8．已知平面向量和满足在上的投影向量为,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
9．已知向量,满足,,则( )
A. B. C.2 D.
10．在中，点D是线段的中点，点P是线段上一点，，则( )
A. B. C. D.
11．在中，，O是的外心，M为的中点，，N是直线上异于M、O的任意一点，则( )
A.3 B.6 C.7 D.9
12．已知单位向量、满足,则( )
A.0 B. C.1 D.2
13．如图，在太极图中，A，B分别为太极图中的最低点和最高点，经过大圆和小圆的圆心，且两个小圆的圆心是线段的两个四等分点（异于中点），过A作黑色小圆的切线，切点为C，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
14．在中，角的对边分别是，若，则( )
A. B. C. D.
15．在中，，D为的中点，，P为上一点，且，则( )
A. B. C. D.
16．已知O为三角形的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，则的值为( )
A.1 B. C. D.
参考答案
1．答案：B
解析：设边长为2，有，，则，选：B.
2．答案：A
解析：由，，，得，
由余弦定理得：，
边上的高的长度为。
故选：A.
3．答案：A
解析：因为，所以A，B，D三点共线，
故选：A.
4．答案：B
解析：.
故选：B
5．答案：A
解析：由，
所以.
故选：A
6．答案：B
解析：
可以看作是点x轴上的点到点,距离和的最小值,
由两点之间线段最短可知，做B点关于x轴的对应点线段的长即为所求.
故选:B.
7．答案：D
解析：选取、为基底，则，
由知，，所以.
由向量加法法则可得，，，
又
，
所以，
又向量，不共线，所以.
故选：D.
8．答案：D
解析：向量和满足,由在上的投影向量为,
得,所以在上的投影向量为.
故选:D
9．答案：D
解析：由两边平方得,
化简得,
所以.
故选：D.
10．答案：A
解析：因为，所以，即，又，所以，因为点P是线段上一点，即B、P、D三点共线，所以，解得.故选：A
11．答案：B
解析：因为O是的外心，M为的中点，设的中点为D，连接，
所以，，设，
则
，
又O是的外心，所以
，
所以.
故选：B.
12．答案：C
解析：因为单位向量、满足,
所以,,
所以,
故选：C.
13．答案：B
解析：如图，记下方小圆圆心为，
则，因为在上的投影向量为，
所以向量在向量上的投影向量为.
14．答案：A
解析：
由正弦定理可得,
即,
可得,
因为,
所以或.
故选:A
15．答案：D
解析：因为D为的中点，则，
可得，即，解得，
又因为P为上一点，设，
则
，
可得，解得，即，
则，
可得，即.
故选：D.
16．答案：B
解析：
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