排列与组合 选择题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、选择题
1．移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台,既可供用户彼此添加“好友”单独交流,又可供多个用户建立一个“群”（“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流.如果某人在平台上发了信息,他的“好友”都可以看到,但“群”里的非“好友”不能看到,现有一个10人的“群”,其中一人在平台上发了一条信息,“群”里有3人说看到了,那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有( )
A.56种 B.120种 C.84种 D.210种
2．学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是( )
A.20 B.30 C.35 D.40
3．在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
4．近期,哈尔滨这座“冰城”火了,2024年元旦假期三天接待游客300多万人次,神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘,这些英雄的后代讲述着英雄的故事,让哈尔滨大放异彩.现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化,每个景点至少安排1人,则不同的安排方法种数是( )
A.240 B.420 C.540 D.900
5．2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率均分别为，，，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B时概率为( )
A. B. C. D.
6．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为( )
A.3 B.6 C.10 D.15
7．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递,火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题,全长8公里.从和合公园出发,途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑.假设某段线路由甲、乙等6人传递,每人传递一棒,且甲不从乙手中接棒,乙不从甲手中接棒,则不同的传递方案共有( )
A.288种 B.360种 C.480种 D.504种
8．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( )
A.120种 B.60种 C.30种 D.20种
9．安排5名学生去3个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有( )
A.100种 B.60种 C.42种 D.25种
10．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个数字a，b，c，d，e，记由这5个数字组成的无重复数字的五位数为，其中满足的五位数的个数为( )
A.126 B.756 C.1260 D.7560
11．若把英语单词“receive”的字母顺序写错了,则出现的错误写法共有( )
A.840种 B.839种 C.2520种 D.2519 种
12．三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有( )
A.8种 B.12种 C.16种 D.24种
13．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
14．学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯坏了3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为( )
A. B. C. D.
15．某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中,某时段“人物”更新了2篇文章,“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行学习,则这2篇文章学习顺序相邻的学法有( )
A.192种 B.168种 C.72种 D.144种
16．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有( )
A.60种 B.80种 C.100种 D.120种
参考答案
1．答案：C
解析：由于“群里”总共10人,其中1人发了信息,3人能看到信息,所以这9人中有3人与发信息的人是好友,所以“好友”关系的可能情况有（种）.
故选:C
2．答案：B
解析：选出的志愿者中，1个女生3个男生时，方法数有种，
2个女生2个男生时，方法数有种，
所以不同选法有种.
故选：B
3．答案：C
解析：设参加酒会的人数为,
则,得.
故选:C
4．答案：C
解析：若三个景点安排的人数之比为,则有种安排方法;
若三个景点安排的人数之比为,则有种安排方法;
若三个景点安排的人数之比为,则有种安排方法,
故不同的安排方法种数是.
故选:C.
5．答案：D
解析：4人中，至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的可能性共有3种：
①有2人愿意种植A，愿意种植B，C的各有1人，
②有2人愿意种植A，有2人愿意种植B，
③有3人愿意种植A，有1人愿意种植B，
故所求概率P.
故选：D.
6．答案：B
解析：依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法，
所以不同放法的种数为.
故选：B.
7．答案：C
解析：先安排甲乙以外的4个人,然后插空安排甲乙两人,
所以不同的传递方案共有种.
故选：C.
8．答案：B
解析：先从5名志愿者中选出1名志愿者参加星期六、星期日两天的公益活动，再从剩下的4名志愿者中选出2名志愿者分别参加星期六、星期日的公益活动，共有（种）不同的安排方式，故选B.
9．答案：C
解析：甲可有3种安排方法,
若甲先安排第1社区,
则第2社区可安排1个、第3社区安排3个,共;
第2社区2个、第3社区安排2个,共;
第2社区3个,第3社区安排1个,共;
故所有安排总数为.
故选：C.
10．答案：B
解析：第一步：从9个数中任取5个数，有种取法；
第二步：将取出的5个数中最大的放中间数位，从余下的4个数字中取2个排在一端，余下的排在另一端，共有种排法，
所以符合条件的五位数有个.
故选：B.
11．答案：B
解析：7个字母的全排列有种,
因为有3个字母是重复的,所以共有种排法,
除去1种正确的写法,所以出现的错误写法共有839种.
故选：B.
12．答案：B
解析：第一种情况，只有两人参加晚会，有种去法，
第二种情况，三人参加晚会，有种去法，共12种去法.
13．答案：B
解析：先将丙和丁捆在一起有种排列方式，然后将其与乙、戊排列有种排列方式，最后将甲插入中间两空中的一个，有种排列方式，则由分步乘法计数原理得不同的排列方式共有（种），故选B.
14．答案：A
解析：设必须马上维修记为事件A，则不需要马上维修为，
而表示9盏灯正常，且在9盏灯每相邻两盏灯中间，插入一盏已坏的灯，即一共有8个空，选出3个空，插入一盏已坏的灯，
，
.
故选：A.
15．答案：A
解析：根据题意,分两步进行解题思路：
第一步,先从4个视频中选3个,有种方法;2篇文章全选,有种方法;
第二步,2篇文章要相邻,则可以先“捆绑”看成一个元素,内部排列,有种方法;
第三步,将“捆绑”元素与3个视频进行全排列,有种方法.
故满足题意的学法有种.
故选：A.
16．答案：D
解析：从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）.
故选：D.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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