随机变量及其分布 选择题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、选择题
1．如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.记格子从左到右的编号分别为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，若，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2．设,随机变量取值,,,的概率均为,随机变量取值,,,的概率也均为,若记,分别是,的方差,则( )
A. B.
C. D.与的大小不确定
3．已知随机变量X的分布列为
X 5 10 15
P
则( )
A. B. C. D.或
4．已知随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
5．抛掷一枚质地均匀的硬币次,正面朝上的次数记为X,则( ).
A.时, B.时,
C.时, D.时,
6．甲同学每次投篮命中的概率为p,在投篮6次的实验中,命中次数X的均值为2.4,则X的方差为( )
A.1.24 B.1.44 C.1.2 D.0.96
7．设,随机变量取值,,,,的概率均为0.2,随机变量取值,,,,的概率也均为,则( )
A. B.
C. D.
8．两批同种规格的产品,第一批占70%,次品率为6%;第二批占30%,次品率为5%.将这两批产品混合,从混合产品中任取1件,则这件产品是次品的概率为( )
A.5.5% B.5.6% C.5.7% D.5.8%
9．已知随机变量X服从二项分布，则( )
A. B. C. D.
10．已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与,且二检的数学成绩X近似服从正态分布,若成绩在80分以下的有1500人,则可以估计( )
A. B. C. D.
11．一个口袋中装有大小形状相同的3个红球和2个白球,从中不放回抽取3个球,已知口袋中剩下的2个球颜色相同的条件下,抽取的3个球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
12．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( )
A. B. C. D.
13．如果随机变量,且,,则( )
A. B. C. D.
14．已知随机变量,且,则( )
A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3
15．设X是一个离散型随机变量,其分布列为
X 2 3 4
P
则q等于( )
A.1 B. C. D.
16．有三台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起,已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%,任取一个零件,则它是次品的概率( )
A.0.054 B.0.0535 C.0.0515 D.0.0525
参考答案
1．答案：B
解析：每下落一层向左或向右落下等可能，概率均为，
每一层均要乘以，共做10次选择，
故X服从二项分布，，
又，
令最大，
则，
即，
解得，又因为，，所以，
所以，，
，且.
故选：B.
2．答案：A
解析：,
,
,
,
所以只需比较与的大小,
因为,
所以
,①
因为,
所以,,,,,,
所以①,
所以,
故选:A.
3．答案：C
解析：由分布列的性质,得,即,解得或,
当时,,不符合分布列的性质,所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：依题意X满足二项分布，且，
即，，
即，解得，（舍去）.
故选：D
5．答案：C
解析：对于A选项,,故A错误;
对于B选项,,故B错误;
对于C选项,,故C正确;
对于D选项,,故D错误.
故选:C
6．答案：B
解析：根据题意可得命中次数X服从二项分布,即;
即可得均值为,解得;
所以X的方差为.
故选：B.
7．答案：C
解析：,
,
故,故A、B错误;
设,
则
,
同理：
,
由,,故,
同理,则有
,
即,故C正确,D错误;
故选：C.
8．答案：C
解析：用事件,分别表示取到的产品来自第一批,第二批,B表示取到次品,
依题意,,,,,
所以由全概率公式得.
故选:C
9．答案：D
解析：由题意得.
10．答案：B
解析：解法一：依题意,得,
故;
解法二：数学成绩在80分至95分的有人,
由对称性,数学成绩在95分至110分的也有2500人,
故.
故选：B.
11．答案：A
解析：事件“口袋中剩下的2个球颜色相同”,事件“抽取的3个球颜色不同”,
所以事件A共有个基本事件,事件AB共有个基本事件,
所以.
12．答案：C
解析：设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，事件B为“任意调查一名学生，该学生近视”，
则，，
所以，
则.
故选：C
13．答案：C
解析：由题可得解得,故选：C.
14．答案：B
解析：因为,正态分布图象的对称性可知,,
所以.
故选：B.
15．答案：C
解析：依题意,
即,解得,
经检验可知,符合题意.
故选：C.
16．答案：B
解析：根据题意,设任取一个零件,由第1,2,3台车床加工为事件A、B、C,该零件为次品为事件D,
则,,,,,
任取一个零件是次品的概率
,
故选:B
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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