统计 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、多项选择题
1．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则( )
A.可能取到数字4
B.中位数可能是2
C.极差可能是4
D.众数可能是2
2．下列说法正确的是( )
A.已知随机变量X服从二项分布,则
B.设随机变量X服从正态分布,若,则
C.已知一组数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,则它的第70百分位数为7
D.若事件A,B满足,,,则事件A,B相互独立
3．已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示，则根据图中关于该省2023年各地市地区生产总值占比的统计情况，下列结论正确的是( )
A.A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多
B.图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为
C.图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为
D.若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变
4．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳,日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示,则( )
备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到.
当月增速.
A.2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点
B.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%
C.2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米
D.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米
5．为了解中学生参与课外阅读的情况,某校一兴趣小组持续跟踪调查了该校某班全体同学10周课外阅读的时长,经过整理得到男生、女生这10周课外阅读的平均时长（单位：h）的数据如下表：
女生 7.0 7.3 7.5 7.8 8.4 8.6 8.9 9.0 9.2 9.3
男生 6.1 6.5 6.9 7.5 7.7 8.0 8.1 8.2 8.6 9.4
以下判断中正确的是( )
A.该班男生每周课外阅读的平均时长的平均值为7.85
B.该班女生每周课外阅读的平均时长的80%分位数是9.0
C.该班女生每周课外阅读的平均时长波动性比男生小
D.由该班估计该校男生每周课外阅读的平均时长不低于8h的概率为0.5
6．下列说法正确的是( )
A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生
B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为
C.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
7．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成，，，，这五组），则下列结论正确的是( )
A.直方图中
B.此次比赛得分不及格的共有40人
C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
D.这100名参赛者得分的中位数为65
8．近年，随着人工智能，AIoT，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司IDC统计了2016~2020年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是( )
A.2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加
B.2016~2020年，全球数据量的年平均增长率持续下降
C.2016~2020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7
D.2015年，全球产生的数据量超过15
9．随着时代的革新，科技的进步，通信技术已经成为我们日常生活及工作中必不可少的一部分.在信息化时代下，通信行业作为一个新兴的科学技术类行业，在具有长远发展潜力的同时也面临着激烈的竞争.“2019年6月末—2021年6月末（9个季度）全国互联网宽带接入端口数（单位：亿个）”统计图如图.根据统计图的相关信息进行解题思路，下列说法正确的有( )
A.2020年12月末，全国互联网宽带接入端口数较2019年同期增长0.30亿个
B.2021年6月末，全国互联网宽带接入端口数较2020年同期增长率约为5.19%
C.2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度都在增长，且增长量是递增的
D.2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度的8个增长量的平均值约为0.10
10．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2000名学生，则约有600人支出在内
11．病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是( )
A.甲组数据中位数大于乙组数据中位数
B.甲组数据平均数小于乙组数据平均数
C.甲组数据平均数大于甲组数据中位数
D.乙组数据平均数小于乙组数据中位数
12．冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则( )
A.甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数
B.甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差
C.甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数
D.甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差
13．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长作出直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图，这是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所作的预测，那么下列说法中正确的有( )
A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
14．若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是( )
A.平均数为2，中位数为3 B.平均数为1，方差大于0.5
C.平均数为2，众数为2 D.平均数为2，方差为3
15．每年的“十一”黄金周，旅游出行、探亲访友、货运物流等需求旺盛，如图是2021年9月30日0时到10月1日14时某段高速公路拥堵变化趋势图，则( )
A.9月30日拥堵路段的里程数随着时间一直在增加
B.10月1日0时到4时，交通拥堵状况得到缓解
C.10月1日4时到8时拥堵路段里程数的增量高于9月30日4时到8时拥堵路段里程数的增量
D.10月1日9时到11时这一时间段内，拥堵路段里程占比达到峰值
16．某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人，则以下结论中正确的是( )
A.此次测试众数的估计值为85
B.此次测试分数在的学生人数为6
C.随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80
D.平均数m在中位数n右侧
17．一组数据6，7，8，a，12的平均数为8，则此组数据的( )
A.众数为8 B.极差为6 C.中位数为8 D.方差为
18．已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B.若甲，乙两组数据的平均数分别为，，则
C.若甲，乙两组数据的方差分别为，，则
D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
19．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.，，…，的平均数 B.，，…，的标准差
C.，，…，的方差 D.，，…，的中位数
20．下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
参考答案
1．答案：BD
解析：设这5个数字为，，，，，
对于A：若取到数字4，不妨设为，
则，可得，
可知这4个数中至少有2个1，不妨设为，
则这5个数字的方差
，
不合题意，故A错误；
对于C：因为这5个数字的平均数为2，这5个数字至少有1个1，不妨设为，
若极差是4，这最大数为5，不妨设为，
则这5个数字的平均数，
则，可知这3个数有2个1，1个2，
此时这5个数字的方差，
不合题意，故C错误；
对于BD：例如2，2，2，2，2，可知这5个数字的平均数为2，方差为0，符合题意，
且中位数是2，众数是2，故BD正确；
故选：BD.
2．答案：AD
解析：因为随机变量X服从二项分布,则,故A正确；
因为随机变量X服从正态分布,则对称轴为,,故B错误；
这组数据的第70百分位数为,故C错误；
因为,所以,所以事件A,B相互独立.
故选：AD.
3．答案：ABD
解析：由图中统计数据，可得A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多，A正确.
因为，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为，B正确.
因为，所以图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为，C错误.
若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变，D正确.
4．答案：ABD
解析：2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为2.3个百分点,11月份增速为4.4个百分点,比上月放缓2.1个百分点.故A正确;
2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为.故B正确;
2021年7月我国规模以上工业天然气产量为亿立方米.故C错误
2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.7,5.9,6.2,因为,所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米.故D正确
故选：ABD.
5．答案：CD
解析：由表可知该班男生每周课外阅读的平均时长的平均值为,A错误;
该班女生每周课外阅读的平均时长的分位数是 ,B错误;由表格所提供的数据可知男生极差大于女生极差(或者男生方差大于女生方差),C正确;由该班估计该校男生每周课外阅读的平均时长不低于8h的概率为,D正确.
故选CD.
6．答案：ABC
解析：A．由分层抽样，应制取人数为，A正确；
B．恰好取到1件次品的概率为，B正确；
C．，直线过中心点，可能是回归直线方程，C正确；
D．一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D错误．
故选：ABC．
7．答案：ABC
解析：因为，所以，所以A正确；
因为不及格的人数为，所以B正确；
因为得分在的频率为，所以从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5，所以C正确；
这100名参赛者得分的中位数为，所以D错误.
故选：ABC.
8．答案：ACD
解析：对于A，由图可得2016~2020年，全球每年产生的数据量在持续增加，故A正确.
对于B，2016~2017年，全球数据量的年平均增长率由增长到了，故B错误.
对于C，年，全球每年产生的数据量的平均数为，故C正确.
对于D，设2015年全球产生的数据量为，则，解得，故D正确.
故选：ACD.
9．答案：AD
解析：根据统计图，逐项解题思路如下.
选项 正误 原因
A √ 2019年12月末，全国互联网宽带接入端口数达9.16亿个，2020年12月末，全国互联网宽带接入端口数达9.46亿个，增长0.30亿个
B × 2020年6月末，全国互联网宽带接入端口数达9.31亿个，2021年6月末，全国互联网宽带接入端口数达9.82亿个，所以同期增长率约为
C × 全国互联网宽带接入端口数从2019年6月末—2021年6月末（9个季度）的8个增长量分别为0.10，0.03，0.07，0.08，0.06，0.09，0.19，0.17，易知增长量不是递增的
D √ 由选项C的判断知从2019年6月末—2021年6月末（9个季度）全国互联网宽带接入端口数的增长量的平均值约为
故选：AD.
10．答案：BCD
解析：设对应小长方形的高为x，
，解得.
所以样本中支出在内的频率为，A选项错误.
，C选项正确.
样本中支出不少于40元的人数为，B选项正确.
该校有2000名学生，则约有人支出在内，D选项正确.
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7，
同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7，
故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误；
甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B正确；
甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确；
乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D正确.
故选：BCD.
12．答案：ABD
解析：观察每天宣传的次数频数分布折线图，
甲社团宣传次数的众数、乙社团宣传次数的众数分别为2，3，A正确；
甲社团宣传次数的极差、乙社团宣传次数的极差分别为3，2，B正确；
甲社团宣传次数的平均数，乙社团宣传次数的平均数，C不正确；
甲社团宣传次数的方差，
乙社团宣传次数的方差，D正确.
故选：ABD.
13．答案：ABD
解析：由图象可得，5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故A正确；
设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；
设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误；
2025年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确.
故选：ABD.
14．答案：AD
解析：对于A，因10个数的平均数为2，中位数为3，将10个数从小到大排列，设后面4个数从小到大依次为a，b，c，d，
显然有，而，则d的最大值为5，A符合条件；
对于B，平均数为1，方差大于0.5，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，
其平均数为1，方差大于0.5，B不符合；
对于C，平均数为2，众数为2，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，
其平均数为2，众数为2，C不符合；
对于D，设连续10天的数据为，，，因平均数为2，方差为3，
则有，于是得，而，，，因此，，，D符合条件.
故选：AD.
15．答案：BCD
解析：从折线图上看，9月30日的拥堵路段里程数在11时到12时之间略有下降，因此A错误；
从10月1日0时到4时，拥堵路段里程数降低，交通拥堵状况得到缓解，因此B正确；
9月30日4时到8时的拥堵路段里程数的增量略微增加了一点，但是10月1日4时到8时拥堵路段里程数增幅较大，因此C正确；
10月1日9时到11时这一时间段内，交通拥堵路段里程数占比达到峰值，因此D正确.
故选：BCD.
16．答案：ABC
解析：由直方图可知此次测试众数的估计值为85，故A正确；因为不低于80分的学生的频率为，所以该校高中生中随机抽取的学生人数为，所以此次测试分数在的学生人数为，故B正确；因为，所以随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80，故C正确；由直方图在左边“拖尾”可知平均数小于中位数，即平均数m在中位数n左侧，故D错误.故选ABC.
17．答案：BD
解析：由题可得，
，
此组数据众数为7，极差为，中位数为7，
方差为.
故选：BD.
18．答案：BD
解析：由折线图得：
对于A，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A错误；
对于B，甲组数据除第二天数据略低于乙组数据，其它天数据都高于乙组数据，可知，故B正确；
对于C，甲组数据比乙组数据稳定，，故C错误；
对于D，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D正确.
故选：BD.
19．答案：BC
解析：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，
故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在C中，方差能反映一个数据集的离散程度，故C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，
故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度.
故选：BC.
20．答案：ABD
解析：A不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B不是，因为个体的数量无限；
C是，因为满足简单随机抽样的定义；
D不是，因为它不是逐个抽取的.
故选：ABD.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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