一元二次函数、方程和不等式 选择题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
2024年11月13日xx学校高中数学试卷
一、选择题
1．已知，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2．已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5．若,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6．函数的最大值为( )
A. B. C. D.1
7．如果，那么下列式子中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
8．权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下：设a,b,x, ,则,当且仅当时等号成立.根据权方和不等式,函数的最小值为( )
A.16 B.25 C.36 D.49
9．已知且，则的最小值为( )
A.4 B.6 C. D.8
10．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
11．下列命题是真命题的为( )
A.若，则
B.若，则
C.若且，则
D.若，则
12．设正实数x,y,z满足,则当取得最大值时,的最大值为( )
A.2 B. C.1 D.
13．已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
14．已知集合，，则等于( )
A. B. C. D.
15．设且，则的最大值是( )
A.400B.100C.40 D.20
16．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若，则
D.若且，则
参考答案
1．答案：A
解析：因为，所以，
由不等式的性质可得，A正确，B错误；
由不等式的性质可得，若，C错误；
若，则，即，D错误.
故选：A
2．答案：B
解析：由x为正实数，y为非负实数，得，，
由，得，
于是
，
当且仅当，即时取等号，
所以当，时，取得最小值.
故选：B
3．答案：D
解析：,又因为,所以,得.
故选:D.
4．答案：A
解析：不等式,解得.
所以原不等式的解集为.
故选：A.
5．答案：D
解析：对于A,当,时,满足,但是,故A错误;
对于B,当,时,满足,但是,故B错误;
对于C,当,时,满足,但是,故C错误;
对于D,因为,所以,即,故D正确.
故选：D.
6．答案：B
解析：由于,所以,
当且仅当,即时等号成立,故最大值为,
故选：B.
7．答案：A
解析：对于A,故A正确;
对于B,
,即,故B错误;
对于C,故C错误;
对于D,,即,故D错误.
故选:A
8．答案：B
解析：因a,b,x,,则,当且仅当时等号成立,
又,即,
于是得,当且仅当,即时取“=”,
所以函数的最小值为25.
故选：B.
9．答案：D
解析：且，则，当且仅当，即，时取等号，所以当，时，的最小值为8.
10．答案：D
解析：若，，则，
令，，
因为，
所以在上单调递增，
所以的最大值是，
故，则的一个必要不充分条件是，故D正确；
、、均为命题“，”为真命题的一个充分不必要条件，故A,B,C错误.
故选：D
11．答案：C
解析：对于A，取，，，，此时，，
则有，所以A错误；
对于B，若，则，，有，所以B错误；
对于C，由，有，
又因为，
从而，所以C正确；
对于D，若，若a，b同号，则有；
若a，b异号，则有，所以D错误.
故选：C
12．答案：A
解析：根据题意,,
则,即,
当且仅当,即时,等号成立,此时,
当取得最大值时,,
解题思路可得,当时,取得最大值2.故选A.
13．答案：A
解析：因为不等式的解集为,
所以有,
由,或,
故选：A.
14．答案：B
解析：，
所以
15．答案：A
解析：因为
所以
即
所以
当且仅当且，即时等号成立.
16．答案：C
解析：选项A，取，，，，则，A错误；
选项B，当，时，，但，不成立，B错误；
选项C，当时，，
C正确；
选项D，根据糖水不等式可知，再根据倒数不等式可得，D错误.
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