2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷
九年级数学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.
2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm，5cm，6cm，8cm B.1cm，2cm，3cm，4cm C.3cm，6cm，7cm，9cm D.3cm，6cm，9cm，18cm
3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A. B. C. D.0
6.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比（黄金比值约为0.618）。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
7.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
8.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理。小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像。若物体的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为8cm，6cm，则实像的高度为（ ）
A.4cm B.4.5cm C.5cm D.6cm
9.如图，已知D、E分别是的、边上的点，，且，那么等于（ ）
A. B. C. D.
10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11.如图。矩形中，，，动点P从A点出发，按的方向在和上移动，记，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
12.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13.已知函数是反比例函数，则m的值为________.
14.若，，则________.
15.如图，要使，需补充的条件是________。（只要写出一种）
16.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是________。
17.如下图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接、，若的面积为3，则k的值是________。
18.如上图，在平行四边形中，，相交于点O，点E是的中点，连接并延长交于点F。已知，则下列结论：①；②，③；④，其中一定正确的是________（填序号）。
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19.（本小题6分）已知，求的值。
20.（本小题6分）某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽。测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E，C，A共线。已知：，，测得，，（测量示意图如图所示）.请根据相关测量信息，求河宽的长。
21.（本小题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点。
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当时x的取值范围。
22.（本小题10分）
如图，点C在的边上，与相交于点F，，.
（1）求证：；
（2）求证：.
23.（本小题10分）
阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务，今天是2023年6月8日（星期四），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了一次“探索电压一定时，输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”
第一步，我们设计了如图1所示的电路，为定值6V不变。
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化。
第三步，我们根据物理知识，通过测量电路中的电流计算电功率。
第四步，计算收集数据如下：
2 4 6 8 10
18 9 6 4.5 3
第五步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点。
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记。
图1 图2
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是（ ）（单选）
A.数形结合 B.类比思想 C.分类讨论 D.方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的：________（上表中你认为错误的数据填横线）并直接写出P关于R的函数表达式：________
（3）在如图2平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
（4）请直接写出：若P大于10W，R的取值范围为________。
24.（本小题10分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）的函数关系式；
（2）设某月的利润为10000元。10000元的利润是否为该月的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？
（3）通过计算说明售价在什么范围内商家可获得利润。
25.（本小题10分）
综合实践：在中，，是边上的中线，点D在射线上。
猜想：如图①，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F则的值为________.
探究：如图②，点D在的延长线上，与的延长线交于点P，，求的值。
应用：在探究的条件下，若，，则________.
26.（本小题10分）
规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线与x轴的“亲近距离”；
（2）探究问题：求抛物线与直线的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由。
（3）若抛物线与抛物线的“亲近距离”为，求c的值。
2024—2025学年度上学期期中测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1-5：CDABD 6-10：ADBBD 11-12：BD
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 14. 15.（或或）
16.或 17. 18.①②③
三、解答题（共66分）
19、（本小题6分）
解：设 2分
则， 3分
6分
20、（本小题6分）
解：∵，
∴ 1分
∴ 3分
即 4分
（米） 5分
答：河宽的长是14米。 6分
21、（本小题10分）
解：（1）把点代入得， 1分
∴ 2分
把点代入得， 3分
∴ 4分
把代入得， 5分
所以 7分
（2）当时， 10分
22、（本小题10分）
证明：∵（已知）
∴
即 2分
∵ 3分
∴ 5分
（2）由（1）已证
∴ 7分
又∵（对顶角）
∴ 8分
∴
即 10分
23、（本小题10分）
解：（1）（B） 2分
（2）最后一组数据错误 4分
6分
（3）如图 8分
图2
（3） 10分
24、（本小题10分）
解：（1）由题意得出：
3分
（2）不是 4分
（2）
，
故时，y最大利润是12250元，此时书包的售价为65元； 7分
（3）当时，
解之得， 9分
当时，商场有利润 10分
25、（本小题10分）
（1） 3分
（2）探究：过点A作，交的延长线于点F，如图②， 4分
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴； 7分
（3）6 10分
26、（本小题10分）
解：（1）∵，
∴抛物线与x轴的“亲近距离”为2； 3分
（2）不同意他的看法.理由如下： 4分
如图，P点为抛物线任意一点，
作轴交直线于Q，
设，则， 5分
∴ 6分
兰时，有最小值，最小值为 7
∴抛物线与直线的“亲近距离”为， 7分
而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，
∴不同意他的看法；
（3）M点为抛物线任意一点，作轴交抛物线于N，
设，则， 8分
∴
9分
当时，有最小值，最小值为，
∴抛物线与抛物线的
“亲近距离”为，
∴，
∴. 10分
