2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷
八年级数学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。
2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第II卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，9
3.下列选项中，y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久。如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.关于函数，下列结论错误的是（ ）
A.图象必经过点 B.图象经过第一、三、四象限
C.图象与直线平行 D.函数值y随x的增大而减小
8.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线：与直线；相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
11.将一副直角三角板如图所示放置，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题2分，共12分）
13.函数自变量x的取值范围是________。
14.给出下列4个命题：
①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行。
其中是真命题的是________。（填写命题的序号即可）
15.若点和点在一次函数的图象上，则________（用“>”、“<”或“=”连接）。
16.直线过点，则值为________。
17.等腰三角形有一个角的度数为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角的度数是________。
18.观察以下图形，猜测第n个图形中有________个三角形（用含n的代数式表示结论）
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19.（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，。将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到.
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（___，___）（___，___）（___，___）
20.（本小题6分）如图，，.求证：.
21.（本小题10分）已知点，解答下列各题。
（1）点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴。求点P的坐标；
22.（本小题10分）如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线。求的度数。
23.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点。
（1）求直线m对应的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集。
24.（本小题10分）【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记。请同学们帮他分析。
【新知探究】如图1，在等腰中，、是的腰。已知三角形两条边的长度分别为4cm，9cm，求三角形的周长？小李经过计算，得出的的周长是17cm或22cm.
图1
任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案。
【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用。
如图2，当添加条件：是等腰的中线时。求与的周长差。
图2
任务2：请你帮小李写出解答过程。
【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用。
如图3，在中，已知是的中线（且），其中，.则与的周长差是多少。
图3
任务3：请用含，的代数式表示与的周长差。
25.（本小题10分）“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔.某商场欲购进一批安全头盔，已知购进3个甲种型号头盔和2个乙种型号头盔需要220元，购进1个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要290元。
（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为90个。已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为75元。若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？
26.（本小题10分）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”。例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”。
（1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），.
①求、的度数。
图1
②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2）如图2，在中，，，D是边上一点（不与点A，B重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数。
图2
2024—2025学年度上学期期中学业水平测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1-5：DCBBC 6-10：ABCCD 11-12：AB
二、填空题（每题2分，共12分）
13. 14.① 15.< 16.或
17.2028 18.
三、解答题（共66分）
19.（本小题6分）
（1）如图所示，为所求 （3分）
（采分点：画对三角形2分，标注正确对应点1分，如果对应错误或者用其他字母表示均不给分）
（2） （6分）
20.∵
∴ （2分）
又∵
∴ （3分）
∴ （5分）
∴ （6分）
21.（1）∵点P在x轴上
∴ （2分）
解得 （3分）
则 （4分）
所以，点P的坐标为 （5分）
（3）∵点Q的坐标为，直线轴
∴. （7分）
解得 （8分）
则 （9分）
所以，点P的坐标为 （10分）
22.∵是的角平分线
∴ （2分）
又∵
∴， （4分）
在中，，且 （5分）
则
∴ （6分）
又∵是的角平分线
∴ （7分）
又∵是的外角
∴ （9分）
答：的度数是 （10分）
23（1）把点 代入，则
（2分）
解得 （3分）
所以，直线m对应的函数表达式为 （4分）
（2）把代入，则
解得 （5分）
则
∴
∴ （7分）
答：的面积为18 （8分）
（3）答：不等式的解集为 （10分）
23.解：任务1：小李的答案不正确，正确答案是22cm （2分）
任务2：由任务1可知，，， （3分）
∵是等腰的中线
∴ （4分）
的周长：. （5分）
的周长：. （6分）
∴. （7分）
答：与的周长差是5cm （8分）
任务3：答：与的周长差是 （10分）
24.解：（1）设甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是x元、y元.
（2分）
解得 （3分）
答：甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是40元、50元 （4分）
（2）设购进乙种型号头盔m个，则甲种型号头盔个.
则
（5分）
∵
所以W随m的增大而增大 （6分）
又∵ （7分）
∴当时，W有最大值，W最大值 （9分）
则
答：当进货甲种型号头盔110个，则乙种型号头盔90个时，商场获利最大，最大利润是3900元 （10分）
25.解：（1）①∵在中，
∴ （1分）
又∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）
∴ （2分）
∴， （4分）
②由①得，，
∵是中边上的高
∴ （5分）
∴，
则， （6分）
∴， （7分）
∴、都是“友爱三角形” （8分）
（2）直接写出的度数是或 （10分）
